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学科网（北京）股份有限公司12022-2023学年襄州区双沟镇中心学校九年级下学期期中测试数学试题考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y＝mx﹣1的图象为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（）A．B．C．24πD．32π4．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用5．（3分）已知点在反比例函数的图象上，则（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．0＜y1＜y26．（3分）如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度AC＝2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝34°，此时AB长为（）2A．2800sin34°米B．米C．2800cos34°米D．米7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，连接DE，若＝，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．（3分）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa），则下列说法中不正确的是（）A．当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω9．（3分）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④10．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为8．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4评卷人得分二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体．学科网（北京）股份有限公司312．（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD＝52cm，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则AC的长为cm．如图3，门板绕点O旋转，当∠B＝90°时，点D到门框的距离DK＝48cm，则OC的长为cm．13．（4分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）14．（4分）如图，已知函数y＝（k≠0）经过点A（2，3），延长AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE＝2AD．则△ABC的面积．15．（4分）已知过原点的一条直线l与反比例函数的图象交于A，B两点（A在B的右侧）．C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接AC并延长交y轴于点D，连接CB交y轴于点E．若AC＝mCD，BC＝nCE，则m﹣n＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分70分）16．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝105°，AC＝4，求BC的长．17．（8分）在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：课题测量古塔（AB）的高度4测量工具测角仪，1.5m标杆，皮尺等测量小组第一组第二组测量方案示意图说明点C、E、B在同一直线上，CD、EF为标杆CD为古塔旁边的两层小楼测量数据从点D处测得A点的仰角为35°，从点F处测得A点的仰角为45°，CE＝10m从点D处测得A点的仰角为35°，CD＝10m（1）根据以上数据请你判断，第小组无法测量出古塔的高度？原因是；（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度．（精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）18．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数y＝的图象，并探究该函数性质．（1）绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝，b＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1b﹣3.8……②描点：请根据表中所给的数值在图中描点；③连线：请结合反比例函数图象的特征，画出函数图象．（2）探究函数性质①当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而；（填“减小”或“增大”）②函数的图象关于对称；（3）运用函数图象及性质①点A（﹣7，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在函数图象上，请比较y1，y2，y3的大小（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1②点D（x1，），E（x2，6）在函数图象上，请比较x1，x2的大小（）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不确定③写出方程的解；④写出不等式的解集．学科网（北京）股份有限公司519．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．20．（9分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（a，4），B（﹣3，﹣2）两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求证：AD＝BC；（3）点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC＝4，请直接写出点P的坐标．21．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AF＝12，CF＝3，求CD的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22．（8分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝900，∠C＝60°，求△ABC的面积；（2）我市将在春天举办花展，政府为花展划定了一个三角形区域ABC，AB＝AC＝900米，BC＝360米．根据需要，政府将花展区域内的△BDE区域划定为管理区域，禁止游客进入．其中点D，E分别在AB，BC边上，BD＝100米，BE＝150米．主办方在四边形ADEC内部摆满鲜花，其中在AD边上摆满郁金香．某游客想要拍摄AD边上的郁金香，且已知拍摄的张角∠APD等于∠C时，拍照效果最佳．请你帮该游客在四边形ADEC的边上寻找最佳拍摄地点P，并求此时CP的长度．（≈2.236）623．（9分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点F是EA延长线上的一点，DG⊥BF于点G，分别交AE、AB于点I、H．（1）若DG平分∠ADB，求证：AH•BD＝BH•AD；（2）若AI＝4，EI＝2，求AF的长；（3）在（1）的条件下，若，且BG+GF＝k，BG•GF＝2k2+1，求AD的长．学科网（北京）股份有限公司7