金昌市永昌县2023--2024年度第一学期期中诊断测试试卷

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学校班级姓名考场……………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………金昌市永昌县2023--2024年度第一学期期中诊断测试试卷九年级数学说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。（命题人：勾延天）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．方程2x=x的解是（）A．x=1B．x=0C.1x=1,2x=0D．1x=－1,2x=03.用配方法解方程2210xx时，配方后得的方程为（）A．2+10x（）B．210x（）C．2+12x（）D．212x（）4.下列方程中一定有两个不相等的实数根的是（）A.032xB.022xxC.0232xxD.02022xx5.三角形两边长是3和4，第三边长是方程的根，则该三角周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对6.关于x的一元二次方程01222xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＞1且k≠2D．k＜17.如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）A．45°B．90°C．135°D．180°8.将二次函数212xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（2，﹣1）C.（0，﹣1）D.（0，1）9.关于x的二次函数212xy，下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象与y轴的交点坐标为（0，2）C.当x＞1时，y随x的增大而减小D.图象的顶点坐标是（﹣1，2）10．二次函数02acbxaxy的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③abc＞0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11.关与x的方程062mxx的一个根为2，则m=,另一个根是.12.方程02322xx的两根是,,21xx则2111xx的值为.13.某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，则这个百分率为.14.运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是.15.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为.16.抛物线02acbxaxy的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是.17.如图，拱桥呈抛物线形，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降2.5m时，水面宽度变为.18.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为.（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.（12分）按要求解下列方程：（1）3x2﹣6x=﹣3（配方法）；（2）3x2﹣2x﹣8=0（公式法）；(3)（2x﹣3)2=5（2x﹣3)（因式分解法）；[来源:学.科.网Z.X.X.K]20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．(1)在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；(2)在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．212350xxx…[来源:学科网ZXXK]﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…35321212xxy金昌数学第1页（共4页）金昌数学第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司21．（8分）已知关于的一元二次方程:2(5)40xkxk;(1)求证:无论k为何值，方程总有实数根;(2)若方程的一个根是2，求另一个根及k的值.[来源:Z。xx。k.Com]22．（10分）已知二次函数y=x2﹣4x+3，如图所示。（1）求其图象的顶点C的坐标，及函数图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）求△ABC的面积．四、解答题（二）:本大题共5小题，共50分.解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.23.（8分）如图，用一段长为40m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙足够长．设矩形的AB边长为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？24．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25.（10分）商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）（5分）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）（5分）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？[来源:学.科.网Z.X.X.K]26.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE。（1）求证△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数。27．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使三角形ABQ的面积为6，求Q点坐标．金昌数学第3页（共4页）金昌数学第4页（共4页）