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2023-2024学年度第一学期初三年级数学试题全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分1．下列方程中，属于一元二次方程的是（)D.2．将抛物线向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.3．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（C)A.B.C.D.4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（A.B.C.D.5．对于抛物线，下列别所正确的是（)A．抛物线与y轴交于（0,4）B．抛物线的顶点坐标是（1，-3）C.对称轴为直线D.抛物线有最高点6．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0,3），则二次函数的解析式是A.B.C.D.7．若点A（-1，),B(2,）在抛物线上，则A.B.C.D.不能确定8．用公式法解一个一元二次方程的根为√，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（A.6,5,1B.3,5,-1D.3,-5,1第1页（共4页）𝐴𝑥4B.𝑥𝑦19C.𝑥𝑦4C.3,5,1第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司9.已知（）（4）1则的值为A.2或-6B.-2或6C.6D.210.二次函数,如图所示，下列结论中，①4ac②abc＞0③a+b+c＞0④2a-b＞0正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分11．方程的解是12．二次函数的顶点坐标是13．已知点A（2,5），B（4,5）是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16．已知二次函数在一时有最小值-2，则三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分17．用配方法解方程：18．用公式法求抛物线的顶点坐标.19．用一条长40cm的绳子能围成一个面积为101c㎡的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由.20．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求的面积.学科网（北京）股份有限公司四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分21．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染。（1）平均每人每轮感染多少人？（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的20％，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？22．如图，抛物线与x轴交于A、B（1,0）两点，与y轴的交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作PF垂直x轴于F，PD垂直抛物线对称轴于D.（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当四边形DEFP为正方形时，求m的值．23．已知关于x的一元二次方程（2）如果等腰ΔABC的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值．第3页（共4页）（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；学科网（北京）股份有限公司五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分24．如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为边AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰FHG，且（1）如图1，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．求证：①ΔAEF으ΔIΔ②（2）如图2，点H落在矩形ABCD内，连接CH，若，当点F在什么位置时，四边形FHCB的面积最大，并求它的最大值.25．如图，二次函数与x轴交于A（-1,0）、B（5,0）两点，与y轴交于点，点P是y轴上一点.（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点P的坐标；（3）若，过点P的直线与抛物线交于M、N两点（M在N的左侧）.当ΔΔ√时，求k的值.第4页（共4页）备用图学科网（北京）股份有限公司