河南省信阳市罗山县青山二中2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司河南省信阳市罗山县青山二中2023－2024学年九年级上学期10月测试数学一、选择题（每小题3分，共36分）1．用配方法将二次函数289yxx化为2yaxhk的形式为（）A．247yxB．2425yxC．247yxD．2425yx2．（2021•天津南开实验中学期末）已知二次函数224yxmx的图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．－2D．03．（2021•广东广州越秀期中）下列对二次函数2yxx的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．顶点坐标为11,24D．在对称轴右侧，y随x的增大而减小4．将抛物线265yxx向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（）A．246yxB．213yxC．222yxD．242yx5．（2020•天津和平期中）若抛物线的顶点为1,4，与y轴交于点0,3，则该抛物线的解析式为（）A．223yxxB．223yxxC．223yxxD．2233yxx6．二次函数2286yxx的图象大致是（）A．B．C．D．7．在二次函数221yxx中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．1xB．1xC．1xD．1x8．（2021•襄阳）一次函数yaxb的图象如图所示，则二次函数2yaxbx的图象可能是（）学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．9．（2021•福建）二次函数220yaxaxca的图象过13,Ay，21,By，32,Cy，44,Dy四个点，下列说法一定正确的是（）A．若120yy，则340xyB．若140yy，则230yyC．若240yy，则130yyD．若340yy，则120yy10．（2021•江苏）已知抛物线22yxkxk的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．－5或2B．－5C．2D．－211．（2021•山东临沂沂南期中）已知二次函数2yaxbxc中，y与x的部分对应值如下表：x－10234y50－4－30下列结论正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线2xC．当04x时，0yD．若点1,2x，2,3x在该抛物线上，则12xx12．（2021•烟台）如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A，3,0B，与y轴交于点C．下列结论：①0ac；﹔②当0x时，y随x的增大而增大；③30ac；④2abambm．其中正确的有（）学科网（北京）股份有限公司A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）13．（2022•辽宁大连甘井子期末）已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点1,3，2,6，则该抛物线的解析式为______．14．抛物线21122yxmxm经过定点的坐标是______．15．（2022•涞水模拟）根据如图所示的条件变换抛物线，输出变换后抛物线的解析式，若输入的抛物线解析式为22yx，则输出的抛物线的解析式为______．第15题图16．（2022•保定高新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数21222yxx的图象与x轴、y轴分别交于A，B，C三点，点D是其顶点，若点P是x轴上一个动点，则CPDP的最小值为______．第16题图三、解答题（共68分）17．（10分）（2020•温州）已知抛物线21yaxbx经过点1,2，2,13．（1）求a、b的值；（2）若15,y，2,my是抛物线上不同的两点，且2112yy，求m的值．18．（10分）（2021•北京东城期中）二次函数2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：学科网（北京）股份有限公司x…－3－2－101…2yaxbxc…524924m…根据上表，回答下列问题：（1）直接写出c，m的值；（2）求此二次函数的解析式．19．（12分）（2020•临沂已知抛物线222320yaxaxaa．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点1,Pmy，23,Qy在抛物线上．若12yy，求m的取值范围．20．（12分）（2021•湖北）把抛物线1C：223yxx先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线2C．（1）直接写出抛物线2C的函数解析式；（2）动点,6Pa能否在地物线2C上?请说明理由；（3）若点1,Amy，2,Bny都在抛物线2C上，且0mn，比较1y，2y的大小，并说明理由．21．（12分）（2021•温州）已知抛物线2280yaxaxa经过点2,0．（1）求抛物线的函数表达式的顶点坐标；（2）直线l交抛物线于点4,Am，,7Bn，n为正数，若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．22．（12分）（2021•威海）在平面直角坐标系中，抛物线2222yxmxmm的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有子母m的代数式表示）；（2）若点2,BBy，5,CCy在抛物线上，且BCyy，则m的取值范围是______；（直接写出结果即可）（3）当13x时，函数y的最小值等于6，求m的值．学科网（北京）股份有限公司河南省信阳市罗山县青山二中2023－2024学年九年级上学期10月测试数学参考答案一、1．B2．D3．C4．D5．A6．A7．A8．D9．C10．B11．B12．B二、13．22yx14．1,115．222yx16．210三、17解：（1）把点1,2，2,13的坐标代入，21yaxbx，得21,13421,abab，解得1,4.ab（2）由（1）得函数解析式为241yxx，把5x代入，得241yxx，得16y，∴21126yy，∴12yy．又∵抛物线的对称轴为直线2x，∴522m，解得1m．18．解：（1）4c，52m．（2）由表格可知，图象顶点为91,2，设2912yax，将0,4代入2912yax，得942a，解得12a，∴此二次函数的解析式为219122yx．19．解：（1）∵抛物线2222232123yaxaxaaxaa，∴抛物线的对称轴为直线1x．（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2230aa，解得32a或1a，∴抛物线的解析式为233322yxx或221yxx．（3）抛物线的对称轴为1x．23,Qy关于直线1x的对称点的坐标为21,y，当0a时，要使12yy，则13m；当0a时，要使12yy，则1m或3m．学科网（北京）股份有限公司20．解：（1）∵222312yxxx，∴把抛物线1C：223yxx先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线2C：21425yx，即233yx，∴抛物线2C的函数解析式为233yx．（2）动点,6Pa不在抛物线2C上，理由如下；∵抛物线2C的函数解析式为2233yx，∴函数的最小值为－3．∵63，∴动点,6Pn不在抛物线2C上．（3）12yy．理由：∵抛物线2C的函数解析式为233yx，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线3x，∴当3x时，y随x的增大而减小．∵点1,Amy，2,Bny都在抛物线2C上，且03mn，∴12yy．21．解：（1）把2,0代入，228yaxax，得4480aa，解得1a，∴抛物线的函数表达式为228yxx，配方得219yx，∴顶点坐标为1,9，（2）当4x时，16m．当7y时，2287nn，解得15n，23n．∵n为正数，∴5n．∵点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合），∴45Px．由1a知：当41x时，y随x的增大而减小；当15x时，y随x的增大而增大，∴916Py．22．解：（1）解法一：学科网（北京）股份有限公司2222222322yxmxmmxmmmmxmmm，∴顶点2,Ammm．解法二：∵221mxm，222412241mmmymm，∴顶点A的坐标为22,mmm．（2）3.5m（3）分三种情况讨论：①如图片，1m，即1m．当1x时，6y，∴21226mmm．解方程，得14114m，24114m（不符合题意，舍去），∴4114m；②如图2，13m，即31m．当xm时，6y，∴26mm．解方程，得12m，23m（不符合题意，舍去），∴2m；③如图3，3m，即3m．当3x时，6y，学科网（北京）股份有限公司∴29626mmm．解方程，得11m，232m（均不符合题意，舍去）．综上所述，2m或4114m．学科网（北京）股份有限公司