河南省郑州市中牟县求实中学2023--2024学年九年级上学期第一次月考数学考试卷

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学科网(北京)股份有限公司2023--2024学年求实中学九年级上学期第一次月考九年级数学一、选择题(每题3分,共30分)1.下列判定正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形2.下列方程有两个相等的实数根的是()A.B.C.D.3.方程x2﹣4=0的根是()A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x=44.若一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是()A.﹣1B.0C.1D.25.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是()A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=96.既是中心对称图形又是轴对称图形,且只有两条对称轴的四边形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.矩形或菱形7.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根,则该三角形的周长可以是()A.5B.7C.5或7D.10学科网(北京)股份有限公司9.某种品牌运动服经过两次降价,每件件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是()A.B.C.D.10.如图:长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图的方式折叠,使点B与点D重合.折痕为EF,则DE长为()A.4.8B.5C.5.8D.6二、填空题(每题3分,共15分)11.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数比为1:2,则较短的对角线长为10cm,面积为.12.方程(2y+1)(2y﹣3)=0的根是.13.从3,0,-1,-2,-3这五个数中抽取一个敖,作为函数和关于x的一元二次方程中m的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m的值是________.14.如图,已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点,AB=6cm,∠ABC=60°,则四边形EFGH的面积为cm2.15.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2015秒时,点P的坐标为.学科网(北京)股份有限公司三、解答题16.(9分)按要求解一元二次方程(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)17.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证:四边形OBEC是矩形.18.(8分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件,经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?19.(9分)李明准备进行如下操作实验:把一根长40cm的铗丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58,李明应该怎么剪这根铁丝?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48.你认为他的说法正确吗?请说明理由.20.(9分)在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,求解PE+PF.学科网(北京)股份有限公司21.(10分)已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根为,,且满足,求实数的值.22.(11分)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.计算:.令,则原式===问题:(1)计算;(2)解方程.5米学科网(北京)股份有限公司23.(11分)如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.(1)求证:AG=CE;(2)求证:AG⊥CE.学科网(北京)股份有限公司参考答案1.B.2.【答案】C.3.C.4.D.5.D.6.D.7.B.8.B.9.B.10.。C.11.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数比为1:2,则较短的对角线长为10cm,面积为50cm2.12.方程(2y+1)(2y﹣3)=0的根是y1=﹣,y2=.13.【答案】.14.【答案】.15.【答案】(0.5,).16.【解答】解:(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)移项得,x2﹣2x=﹣,配方得,x2﹣2x+1=﹣+1,(x﹣1)2=,∴x﹣1=±∴x1=1+,x2=1﹣.(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0,(5x+2)(7x﹣6)=0,∴5x+2=0,7x﹣6=0,∴x1=﹣,x2=;(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)整理得,3x2+10x+5=0学科网(北京)股份有限公司∵a=3,b=10,c=5,b2﹣4ac=100﹣60=40,∴x===,∴x1=,x2=;17.【解答】证明:∵BE∥AC,CE∥DB,∴四边形OBEC是平行四边形,又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∴平行四边形OBEC是矩形.18.【解答】解:设涨价4x元,则销量为(500﹣40x),利润为(10+4x),由题意得,(500﹣40x)×(10+4x)=8000,整理得,5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000,解得:x1=,x2=,当x1=时,则涨价10元,销量为:400件;当x2=时,则涨价30元,销量为:200件.答:当售价定为60元时,每月应进400件衬衫;售价定为80元时,每月应进200件衬衫.19.【答案】(1)12cm和28cm;(2)正确.20.【解答】解:连接PO,过D作DM⊥AC于M,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD=5,AD=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OD,由勾股定理得:AC=13,∴OA=OD=6.5,∵S△ADC=×12×5=×13×DM,∴DM=,学科网(北京)股份有限公司∵SAOD=S△APO+S△DPO,∴AO×PE+OD×PF=×AO×DM,∴PE+PF=DM=,故答案为:.21.【答案】(1)m≤4;(2)m=﹣12.22.令,则原式===问题:(1)计算;(2)解方程.22.【答案】(1);(2),.23.【答案】(1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析.【解析】试题分析:(1)由ABCD、BEFG均为正方形,得出AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,得出∠ABG=∠CBE,从而得到△ABG≌△CBE,即可得到结论;(2)由△ABG≌△CBE,得出∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°,对顶角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°,证出∠CNM=90°即可.试题解析:(1)∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE,在△ABG和△CBE中,∵AB=CB,∠ABG=∠CBE,BG=BE,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE;(2)如图所示:∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE,∵∠ABC=90°,∴∠BAG+∠AMB=90°,∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°,∴∠CNM=90°,∴AG⊥CE.学科网(北京)股份有限公司考点:1.全等三角形的判定与性质;2.正方形的性质.

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