吉林省松原市长岭县长岭县第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷（吉林省版九年级第二次考试A卷）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（）A．1,2B，1,2C．1,2D．1,23．如图，点A，B，C在O上，若110AOB，则C的度数是（）A．110B．100C．65D．55（第3题）4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，108BAD，E是BC延长线上一点，若60ECF，则DCF的大小是（）（第4题）A．30B．48C．54D．60学科网（北京）股份有限公司5．若非零实数a，b，c满足930abc，则关于x的一元二次方程20axbxc一定有一根根是（）A．3B．0C．3D．无法确定6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，1CE寸，10AB寸，则直径CD的长度是（）（第6题）A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸二、填空题（每小题3分，共24分）7．点3,2P关于原点对称的点的坐标是______．8．一元二次方程20xx的解是______．9．若将方程24xxm化为2(2)5x，则m______．10．已知抛物线2yaxbcc与x轴交点为1,0，3,0，则这条抛物线的对称轴是直线x______．11．已知如图所示的图形的面积为24，则x的值为______．（第11题）12．如图，E是正方形ABCD内一点，将ABE△绕点B顺时针旋转与CBF△重合，若2BE，则EF______．（第12题）13．如图，在ABC△中，90,5,4ACBABBC，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在A内学科网（北京）股份有限公司且点B在A外时，r的值可能是______（写出一个即可）．（第13题）14．我们规定：对于任意实数,,,abcd有,*,abcdacbd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算（如：3,25,1352113），若,32,610xx，则x的值为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：2410xx．16．如图，在ABC△中，30,90,1ACBC，将ABC△绕点B旋转180．点A落在点A处，求AA的长度．（第16题）17．如图，,,,APBC是O上的四个点，60APCCPB，求证：ABC△是等边三角形．（第17题）18．汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是2156Stt，求汽车刹车后到停下来前进了多远？四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，,,ABC三点的坐标分别为4,1,3,3,1,1．（1）将ABC△绕点O顺时针旋转90，画出旋转后所得到的DEF△（点,,DEF分别对应点,,ABC）．（2）画出DEF△关于原点对称的图形PMN△（点,,PMN分别对应点,,DEF）．（3）直接写出PMN△的面积．学科网（北京）股份有限公司（第19题）20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母m的面是正方体的正面，若正方体的各个相对面的数字相同，求x的值．（第20题）21．如图，已知直线l经过4,0A和0,4B两点，它与抛物线2yax在第一象限内相交于点P，又知AOP△的面积为4，求a的值．（第21题）22．阅读下列材料，回答问题：当抛物线的解析式中含有字母系数是，随着字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：已知拋物线22221yxmxmm，①由①可得2()21yxmm，②所以拋物线22221yxmxmm的顶点坐标为,21mm．即,21.xmym③④当m的值变化时，,xy的值也随之变化．将③代入④，得21yx．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x满足21yx．（1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是______（填“A”或“B”），由③④到⑤所用的数学方法是______（填“A”或“B”）．学科网（北京）股份有限公司A．消元法B．配方法（2）根据以上材料提供的方法，确定拋物线222231yxmxmm顶点的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，解：22222231(______31)yxmxmmxmm，此抛物线的顶点坐标为（m，______），即______,______.xy①②当m的值变化时，x，y的值也随之变化．将①代入②，得231yxx．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x满足______．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使CDBD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为点E．（第23题）（1）求证：ABAC．（2）求证：DE为O的切线．24．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳时间：2023年9月26日举例：求一元二次方程220xx的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：220xx．解：方法二：利用二次函数图像与坐标轴的交点求解如图所示，把方程220xx的解看成是二次函数y______的图像与x轴交点的横坐标，即1,2就是方程的解．学科网（北京）股份有限公司方法三：利用两个函数图像的交点求解（1）把方程220xx的解看成是一个二次函数y______的图像与一个一次函数y______的图像交点的横坐标．（2）画出这两个函数的图像，并在x轴上标出方程的解．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形ABCD中，2cm.4cmABAD．动点,PQ从A同时出发，且速度均为2cm/s，点,PQ分别沿折线,ABBCADDC向终点C运动，设点P的运动时间为03xsx，APQ△的面积为2cmy．（第25题）（1）当点P与点B重合时，x的值为______．（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）当PQ长度不变时，直接写出x的取值范围及PQ的长度．26．如图，抛物线272yaxxc上的点A，C的坐标分别为0,2，4,0，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且2OM，连接ACCM、．（1）点M的坐标为______．学科网（北京）股份有限公司（2）求此抛物线的解析式．（3）点P是抛物线位于第一象限图像上的动点，连接APCP、，当PACACMSS△△时，点P的横坐标为______．（4）将抛物线沿x轴的负方向平移(0)mm个单位长度，得到新抛物线，点A的对应点为点A，点C的对应点为点C，在抛物线平移的过程中，①当点C在线段AM上时，m的值为______．②当MAMC的值最小时，直接写出m的值．（第26题）（备用图）学科网（北京）股份有限公司逐梦芳华—阶段性学业水平测评卷（吉林省版九年级第二次考试A卷）参考答案及评分标准数学一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．C2．A3．D4．B5．C6．D二、填空题（每小题3分，共24分）7．3,28．120,1xx9．110．111．412．213．4（答案不唯一）14．4或2三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：2440xx2(2)0,x122.xx16．解：30,90,1ACBC，22.ABBC将ABC△绕点B旋转180，点A落在点A处，2,ABAB4.AAABAB17．证明：60APCCPB，60,60,ABCAPCBACBPC18060,ACBABCBAC,BACABCACBABC△是等边三角形．18．解：根据题意，22575615648Sttt．当54t时，S的最大值为758．答：汽车刹车后到停下来前进了75m8．学科网（北京）股份有限公司四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）如图，DEF△．（2）如图，PMN△．（3）4．20．解：拫据题意，得23,2xmxm，223,xx即2320,xx398317,22x12317317,,22xxx的值为3172或317.221．解：根据题意，得4OAOB，1448,2AOBS△4,844,AOPPOBSS△△14,2AOPpSOAy△14,2POBpSOBx△2,2,ppyx即2,2.P点P在抛物线2yax上，24,a解得1.2a22．解：（1）BA（2）m231mmm231mm231.yxx五、解答题（每小题8分，共16分）学科网（北京）股份有限公司23．证明：（1）连接AD，如图．AB是O的直径，90,ADB即90.ADCADB又,,ADADCDBD.ADCADB≌△△.ABAC（2）连接OD，如图．,OAOBCDBD，OD为ABC△的中位线，//ODAC．DEAC，ODDE．DE是O的切线．24．解：方法一：1,1,2abc，249bac．191322x，122,1xx．方法二：22xx方法三：（1）2,2xx（或22,xx等）（2）如图所示．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）1（2）当01x时，如图，学科网（北京）股份有限公司2,APAQx212.2yAPAQx当12x时，如图，2,AQx12.2yABAQx当23x时，如图，24,22,DQxBPx62,PCQCx211126.222yABADABBPADDQPCQCxx（3）12,22xPQ．26．解：（1）0,2（2）根据题意，得2,16140.cac解得1,2.ac所以抛物线的解析式为2722yxx．（3）2（4）①8②83．提示：参考如图，学科网（北京）股份有限公司