江苏省南通市通州区金北学校2022-2023学年九年级下学期 3月练习数学试卷

学科网（北京）股份有限公司通州区金北学校九年级数学练习20230316（时间：120分钟总分：150分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．−13的倒数是（）A.13B.-13C.3D.-32．1.2亿这个数用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×109C．1.2×108D．12×1083．如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图（）4．下列计算正确的是（）A．x2＋3x2＝4x4B．(－3x)2＝9x2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．x2y•2x3＝2x4y5.一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A.13B.25C.12D.236.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A.35B.34C.√105D.17.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，使y≥-1成立的x的取值范围是（）A．-1≤x≤3B．x≥-1C．x≤-1D．x≤-1或x≥3学科网（北京）股份有限公司8.如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-3的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC=2，则k的值为（）A．7B．-7C．-5D．59.如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+√55BD的最小值是（）A.2√5B.4√5C.5√3D.1010.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，6），过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连结CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠BOD；②tan∠ODB=12；③CD的最大值为15．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本大题共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如果分式−1有意义，那么的取值范围是.12．分解因式：𝑎3−4𝑎𝑏2=.13．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长为30cm，则这个圆锥的表面积是.14．计算：√(−2)2的结果是．15.设α,β是方程x2-x-2021=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为．16.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,若AB=8，AD=6，则CF的长为．17.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20%方向，则A,C两港之间的距离为km．18.已知:x2+xy+y2=3，则x2-xy+y2的最值为______________.三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)学科网（北京）股份有限公司19.(本小题满分12分)(1)计算:-2-2-(π-3)°+|√3-3|+2cos30°（2）先化简，再求值：(1−1)÷−1+1−+2+120．（本小题满分10分）解不等式组：253(1)942xxxx并把它的解集在数轴上表示出来．21.(本小题满分10分)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？22.(本小题满分10分)为做好新型肺炎疫情防控，某社区一些志愿者随机平均分配在3个院落门甲、乙、丙处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩等服务.(1)志愿者小明被分配到甲处服务是A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.随机事件或必然事件.(2)请用列表或树状图的方法，求志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的概率.23.(本小题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD=2，OB=3，求tan∠AFC的值．学科网（北京）股份有限公司24.(本小题满分12分)已知二次函数h=x2-（2m-1）x+m2-m（m是常数）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点．（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）若M（m+2，s），N（x0，t）在函数图象上，且s＞t,求x0的取值范围（用含m的式子表示）．25.(本小题满分13分)如图，正方形ABCD中，AB=2√5，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．26.(本题满分13分)定义:在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点:若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“和谐点”。例如:P(3，1)，Q(0，-3)两点为“和谐点”;P(3，1)，H(2，-2)两点不是“和谐点”.(1)已知点A(-4，1).在点E(0，4)，F(4，-4)，G(2，-5)中，点是点A的“和谐点”;(2)直线1:y=kx-2(k0)与x轴交于点C，与v轴交于点D.①若T1(3，t1)是直线1.上一点，T2(-1，t2)是抛物线为y=(k2+1)x2上一点，且T1、T2是“和谐点”，求k的值;学科网（北京）股份有限公司②当k=-1时，半径为r的⊙0.上存在一点M，线段CD.上存在一点N，使得M、N两点为“和谐点”，直接写出r的取值范围.参考答案1.D2.C3．D4．B5.A6.B7.A8.B9.B10.D11．x≠112．𝑎(𝑎−2𝑏)(𝑎+2𝑏)13．400πcm214．215.202216.20317.30+10√318.1和919.（1）74（2）12+，12+=3220.解不等式253(1)xx，得𝑥2解不等式942xx，得𝑥−1∴不等式组的解集是-1＜x＜2，在数轴上表示为：21.量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，BCCEACBDCECACD＝＝＝，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．22.（1）志愿者小明被分配到甲处服务是随机事件，故答案为：B；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的结果有3种，∴志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的概率为13．23.（1）证明：连接OF，BE，如图：学科网（北京）股份有限公司∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴OFODACAD，∵BD=2，OF=OB=3，∴OD=5，AD=8，∴AC=3824 55OFADOD，∴CD=222224(3285)5ADAC，∵AC∥OF，OA=4，∴CFCDOAAD，即32538CF，解得：CF=125，∴tan∠AFC=2452125ACCF．24.（1）由题意得：△=[-（2m-1）]2-4×1×（m2-m）=1＞0，∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；学科网（北京）股份有限公司（2）∵A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴是：x=123nn=-1，∴-212m=-1，m=-12，∴二次函数解析式为：h=x2+2x+34；（3）当h=0时，x2-（2m-1）x+m2-m=0，解得：x1=m-1，x2=m,如图所示，由图象得：x0的取值范围是m-3＜x0＜m+2．25.（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵ ADCDADECDFDEDF＝＝＝，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=25，∵A，E，O三点共线，∴OB=5，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5-2=3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，学科网（北京）股份有限公司∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴2525ABCPOBPF＝，∴CP=2PF，设PF=x,则CP=2x,由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=355或-355（舍），∴FP=355，OP=5+655=1155，由勾股定理得：OF=26，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF（SAS），∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP=22 52OBPB，∴PE=OF=OP-OE=52-2，∴OF的最小值是52-2．26.(1)E，F(2)当t1≤3时，t2=3，所以点T2（-1，3），因为T2是抛物线为y=(k2+1)x2上一点，所以k2+1=3，解得k=±2.②12r学科网（北京）股份有限公司