辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022～2023学年度下学期学生素质评价九年级数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，是有理数的是（）A．2.2B．C．2D．332．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．3412xyxyB．933xxxC．326xxD．222xyxy4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．点点同学对数据25，43，28，2□，43，36，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数6．已知直线12//ll，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=85°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，连接AO并延长，交O于点E，连接BE，DE．若3DEDO，学科网（北京）股份有限公司45AB，则ODE△的面积为（）A．4B．32C．25D．268．如图，RtABC△中，4AB，2BC，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．世界文化遗产——长城的总长约为2100000m，数据2100000用科学记数法可表示为______．10．如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同．一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．小球最终停留在黑砖上的概率是______．11．若关于x的一元二次方程2226kxkxk有实数根，则k的取值范围为______．12．2022年卡塔尔世界杯场馆建设：“中国造”闪耀世界杯．世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛洲坝集团参与建造．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据题意可列方程为______．13．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：学科网（北京）股份有限公司①分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AGBC，3CG，则AD的长为______．14．如图，在边长为3的正方形ABCD中，30CDE，DECF，则BF的长是______．15．如图，在OAB△中，45ABO，顶点A在反比例函数30yxx的图象上，则22OBOA的值为______．16．如图，ABC△是等腰直角三角形，90ACB，6AC，点D在直线BC上运动，E是线段AD上一点，连接CE，将CE以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到CF，连接EF，DF，BF．当CDE△为等边三角形时，点F到射线AD的距离为______．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：2224442112aaaaaaa，其中23a．18．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、学科网（北京）股份有限公司BF．求证：（1）DOFBOE△△≌；（2）DEBF．四、解答题（每小题10分，共20分）19．“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”，为进一步推动党史学习，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了______名学生；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是______度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．20．为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．（1）若从中只录用一人，恰好录用的是思政专业毕业生的概率是______；（2）若从中录用两人，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角30CDK，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角60AEN，CE=4米，且////BCNEKD，ABBC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．学科网（北京）股份有限公司（1）填空：BCD______度；AEC______度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．22．如图，矩形ABCD中的点C，D在第一象限，点A，B在x轴的正半轴上，4AB，对角线CA的延长线交y轴于点E，在第一象限内，反比例函数kyx的图象经过点D，点C的坐标为（6，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上是否存在一点F，使AEF△的面积为2？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）23．如图．BC与O相切于点B，AB为O的直径，AC与O相交于点E，D为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE与O相切；（2）当:1:3AECE，43BC时，求图中阴影部分的面积．24．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）要使商品每天的总利润为1600元，则每千克售价x为多少元？（3）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）七、解答题（共12分）学科网（北京）股份有限公司25．如图，在RtABC△中，点P为斜边BC上一动点，将ABP△沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接CB，BB．（1）如图1，若PBAB，求证：PBAC．（2）如图2，若ABAC，3BPPC，求tanCPB的值．（3）如图3，若30ACB，且ABCB，请直接写出此时PCAB的值．八、解答题（共14分）26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线23yaxbx与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为1,0，抛物线与y轴交于点C，3ABCS△．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点,Pxy是抛物线上一动点，且3x．作PNBC于N，设PNd，求d与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使2PEBF，且180PEFBFE，请直接写出点P的坐标．学科网（北京）股份有限公司R九年数学（中考）答案1-4ADCD5-10BDCB9．62.11010．3811．1.5k且2k12．60060021.2xx13．63214．315．616．33或3317．原式2221112222212222222aaaaaaaaaaaaaaaaaa2224222aaaaaa当23a时，原式2323．18．证明：（1）∵点O为对角线BD的中点，∴ODOB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴//DFEB，∴DFEBEF，在DOF△和BOE△中，DFOBEODOFBOEDOBO，∴DOFBOE△△≌（AAS）．（2）∵DOFBOE△△≌，∴DFEB，∵//DFEB，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DEBF．19．解；（1）80；（2）B等级的学生为：80×20%=16（名），补全条形图如图，（3）36°；（4）24200060080（名），答：略．20．解：（1）1；（2）设思政专业的研究生为A，思政专业的本科生为A，历史专业的研究生为B，历史专业的本科生为B，画树状图如图：学科网（北京）股份有限公司由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生（记为事件M）的结果有2种，即AB，BA，∴21126PM．21．解：（1）150，30；（2）过点C作CGEN，垂足为G，延长AB交EN于点F，在RtCEG△中，∵30CEG，4mCE，∴12m2CGCEBF，∴323mEGCG，设ABx，则3mAFx，823mEFBCEG，在RtAEF△中，∵60AEN，∴3AFEF，即23823x，483mx，答：信号塔的高度AB为483m．22．解：（1）∵4AB，6,2C，∴6OB，2BC，∴642OAOBAB，∴2,2D，∵点D在反比例函数kyx的图象上，∴224k，∴反比例函数的解析式为4yx．（2）∵//BCy轴，∴AOEABC△△∽，∴OAOEABBC，∴242OE，∴1OE，∴0,1E．设0,Fm，则11EFmm，∵12AEFSEFOA△，∴12122m，得12m，∴1m或-3，∴点F的坐标为0,1或0,3．23．（1）证明：连接OE，BE，∵BC与O相切于点B，∴90ABC，∵AB为O的直径，∴90AEB，∴90BEC，∵D为BC的中点，∴12DEBDBC，∴DEBDBE，∵OEOB，∴OEBOBE，∴90OEDOEBDEBOBEDBEABD，∵OE是O的半径，∴DE与O相切；（2）解：∵:1:3AECE，∴设AEx，3CEx，则4ACx，∵90ABCBEC，CC，∴BCEACB△△∽，∴BCCEACBC，∴433443xx，∴2x（负值舍去），学科网（北京）股份有限公司∴8AC，∴224ABACBC，3sin2BCAAC，∴60A，∴60AOE，∴26021223336023AOEAOESSS阴影扇形△．24．解：（1）设ykxb，将50,100、60,80代入，得：501006080kbkb，解得：2200kb，∴22004080yxx；（2）由题意可得：1600402200xx解得：160x，280x，答：略；（3）由题意可得：22402200228080002701800Wxxxxx，∴当70x时，W取得最大值为1800，答：略．25．（1）证明：∵将ABP△沿直线AP折叠，∴ABAB，BPBP，∵PBAB，∴ABBPBPAB，∴四边形ABPB是菱形，∴//ABBP，∵ABAC，∴BPAC；（2）解：设ABACa，AC、PB交于点D，则ABC△为等腰直角三角形，∴2BCa，24PCa，324PBa，由折叠可知，45PBAPBA