内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司红山区2022-2023学年度4.20模拟学情监测九年级数学本次考试时间120分钟，满分150分．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有14个小题，每小题3分，满分42分）1．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为（）A．35.1910B．25.1910C．551910D．4519103．不一定相等的一组是（）A．ab与baB．3a与aaaC．3a与aaaD．3()ab与3ab4．若代数式11xx有意义，则x的取值范围是（）A．1x且1xB．1xC．1xD．1x且1x5．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．0abB．0abC．||||abD．0ab7．不等式组10420xx的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，ABC△内接于O，AC是O的直径，40ACB，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则D的度数是（）学科网（北京）股份有限公司A．40B．50C．130D．1409．已知(2)3xx，则代数式2247xx的值为（）A．6B．4C．13D．110．关于x的一元二次方程210xax有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．3B．2C．1D．011．不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（）A．23B．13C．16D．1912．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120B．180C．240D．30013．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（）A．7502米B．3752米C．3756米D．7506米14．为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点A为该二次函数图象与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BCx轴于点C．测得相关数据如下：12OA米，18OC米，抛物线最高点到x轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足21382yxx，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（）学科网（北京）股份有限公司A．甲乙B．甲乙C．甲=乙D．无法确定二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）15．分解因式：22242mmnn________．16．写出一个比4大且比5小的无理数：________．17．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为2s甲，2s乙，那么2s甲________2s乙（填“”，“=”或“”）18．如图，线段1ACn（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME△．当1AB时，AME△的面积记为1S；当2AB时，AME△的面积记为2S；当3AB时，AME△的面积记为3S；则32SS________．三、解答题（本大题满分96分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2344111xxxxx，其中02cos30|3|(3)12x．学科网（北京）股份有限公司20．（本题满分10分）已知：线段AB．求作：RtABC△，使得90BAC，30C．作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB同侧交于点D；②连接BD，在BD的延长线上截取DCBD；③连接AC．则ABC△为所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AD∵ABADBD∴ABD△为等边三角形（）（填推理的依据）∴60BADB∵CDBD∴ADCD∴DAC________（）（填推理的依据）∴60ADBCDAC∴30C在ABC△中∴180()90BACBC21．（本题满分12分）某地区的甲、乙两所学校的初三所有学生都参加了一次环保知识竞赛，其中甲校有200名学生，乙校有300名学生．为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两校各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x，7080x，8090x，90100)x；b．甲校在7080x这一组的成绩分别是：学科网（北京）股份有限公司74747577777777787979c．甲、乙两校成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校79.5m乙校7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是________；（2）两所学校分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校的平均分就可以赋予等级A，则甲校赋予等级A的学生有________人，乙校赋予等级A的学生至少有________人；（3）估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分，请你计算出来．22．（本题满分12分）某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务．已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案．23．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点11,Pxy，给出如下定义：当点22,Qxy满足1212xxyy时，则称点Q是点P的等和点．（1）已知点(2,0)P①在1(0,2)Q，2(2,1)Q，3(1,3)Q中，点P的等和点有________；②点A在直线4yx上，若点P是点A的等和点，求点A的坐标；（2）已知：点B、C是双曲线6yx上的两点，且都是点(2,3)A的等和点，则OBC△的面积为________．24．（本题满分12分）如图，O是ABC△的外接圆，AB是O的直径，点D为AC的中点，O的切线DE交OC的延长线于点E．（1）求证：DEAC∥；（2）连接BD，交AC于点P，若8AC，4cos5A，求BD和DP的长．25．（本题满分14分）如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于(0,3)A、(1,0)B、(3,0)C三点．学科网（北京）股份有限公司（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，在二次函数图象上是否存在点P，使PNC△的面积是矩形MNHG面积的916？若存在，直接写出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（本题满分14分）如图1，菱形ABCD，连接AC，点G为AC上一点，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且60BAD．（1）请直接写出::HDGCEB的结果为________；（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求::HDGCEB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且::1:2ADABAHAE，此时::HDGCEB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司红山区2022-2023学年4.20模拟学情检测九年级数学参考答案一、选择题（本题共有14个小题，每小题3分，满分42分）1．C2．A3．D4．D5．B6．C7．D8．C9．D10．A11．D12．B13．A14．A二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）15．22()mn16．17（答案不唯一）17．18．52三、解答题（本大题满分96分）19．（本题满分10分）解：原式2(1)(1)3(2)111xxxxxx2213111(2)xxxxx22411(2)xxxx2(2)(2)11(2)xxxxx22xx32312312x将1x代入，原式21112320．（本题满分10分）（1）如图所示，（2）等边三角形的定义（或三边相等的三角形是等边三角形）；C；等边对等角．21．（本题满分12分）（1）78.5；（2）8，10；（3）解：估计甲校200名学生成绩的平均数为79.5，乙校300名学生成绩的平均数为77，因此估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为79.52007730078200300学科网（北京）股份有限公司答：估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为78．22．（本题满分12分）（1）解：设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，根据题意得480480101.5xx解得16x，经检验，16x是原方程的解，且符合题意，∴1.524x．答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．（2）解：甲车主单独完成所需时间为4803016（天），乙车主单独完成所需时间为4802024（天），甲、乙两车主合作完成所需时间为480121624（天），甲车主单独完成所需费用为30(800200)30000（元），乙车主单独完成所需费用为20(1200200)28000（元），甲、乙两车主合作完成所需费用为12(8001200200)26400（元）．∵300002800026400，302012，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时答：该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．23．（本题满分12分）（1）①1Q、3Q；②解：∵点A在直线4yx上∴设点(,4)Aaa又∵点(2,0)P是点A的等和点∴240aa解得1a∴43a即点A的坐标为(1,3)（2）5224．（本题满分12分）（1）证明：连接OD与AC交于点H∵DE与O相切于点D∴ODDE∴90ODE学科网（北京）股份有限公司∵点D为AC的中点，∴ADCD∴AODCOD又∵OAOC∴ODAC，∴90OHC∴OHCODE∴DEAC∥（2）解：连接OD与AC交于点H，连接AD∵AB是直径，∴90ACB，∵在RtABC△中，cosACAAB∴8104cos5ACABA∴226BCABAC，152OAODAB∵ODAC∴142AHCHAC∴2222543OHOAAH∴532DHODOH∴22224225ADAHDH∵AB为直径∴90ADB∴222210(25)45BDABAD∵90DH