浙江省舟山市定海区舟山市金衢山五校联盟 2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

第1页共8页第2页共8页学科网（北京）股份有限公司浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校联盟九年级第一学期9月质量监测数学试题卷注意事项：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题，2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.第I卷（选择题）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列函数中，是二次函数的有（）①23(1)1yx；②1yxx；③281yx；④3232yxx．A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于二次函数234yx，其图象的顶点坐标为（）A．0,4B．0,4C．4,0D．4,03．将抛物线21(2)3yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．21(1)23yxB．21(1)23yxC．21(3)23yxD．21(3)23yx4．如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于4,0A和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）A．0aB．当1x时，y的值随x值的增大而减小C．240bacD．函数值有最小值42abc5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面宽8米时，水面下降了（）A．329米B．2米C．169米D．149米6．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．21101200(060)2yxxxB．21101250(060)2yxxxC．21101250(060)2yxxxD．21101250602yxxx7．已知抛物线22yxxc，若点1230,,1,,3,yyy都在该抛物线上，则123yyy、、的大小关系是（）A．312yyyB．321yyyC．321yyyD．312yyy8．二次函数2yxbxc的图象的最高点坐标是1,3，则,bc的值分别是（）A．2，4B．2,4C．2,4D．2,49．如图，正方形ABCD的边长为1，EFGH、、、分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图像大致是（）A．B．C．D．10．二次函数2yxbxc的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线2x；②当0y时，0x或4x；③函数表达式为24yxx；④当0x时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题）第3页共8页第4页共8页二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．二次函数2()yaxh的图象如图所示，已知1,2aOAOC，则该二次函数的解析式为．12．点(,9)Pa在函数243yx的图象上，则代数式(23)(23)aa的值等于．13．已知y关于x的二次函数21yxmxm，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为．14．在同一直角坐标系中，已知函数212yxxc，22ykx（k为不等于零的常数）．若函数2y的图象经过1y的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为．15．如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度(m)h与足球被踢出后经过的时间(s)t之间的关系的部分数据如下表：/st0123L/mh07832158L则该运动员踢出的足球在第s落地．16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数223yxx的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC．已知点E坐标为1,02，点D在线段AC上，且22AD．则四边形BCDE面积的大小为．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．计算：(1)228311xxxxxx；(2)()8)63(xxx．18．如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．(1)在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；(2)结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；(3)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．19．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场第5页共8页第6页共8页学科网（北京）股份有限公司尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量y产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即200100yx产量；而市场需求量y需求（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如下表．售价x（元/千克）…2345…需求量y需求（吨）…10201020980900…同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为1xt，21382zt．(1)直接写出市场需求量y需求关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；(2)哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？(3)供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．20．如图，抛物线22yxxc与x轴交于A、B两点，若直线0ykxbk与抛物线交于点A、C两点，已知1,0A，2,Cm(1)求直线AC的函数表达式；(2)若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．21．[回归教材]（1）已知一元二次方程20axbxc（a、b、c为常数，0a）的两个实数解为1x，2x，则有12bxxa，12cxxa．这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”．请你证明这个定理．[夯实基础]（2）若一元二次方程23980xx的两个实数解为1x，2x，求212395xx的值．[拓展应用]（3）若关于x的一元二次方程222110xaxa的两个实数解为1x，2x，求2212xx的最小值．22．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（020x），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．(1)从21(0)yaxa，(0)kykx，20.04yxbxc中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？23．【阅读理解】：关于x的函数23ymxm（m为常数，且0m），经过某个定点，请求出定点的坐标．方第7页共8页第8页共8页法一：先将等式化为23xmy的形式，再根据00m时m有无数多个解，求得定点的坐标为(23)，；方法二：当1m时，5yx；当2m时，27yx；解方程组527yxyx，解得23xy，∴求得定点的坐标为(23)，(1)【模仿练习】关于x的二次函数2211ymxmx（m为常数，且0m），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．(2)【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数13yxx的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：①计算x与y的几组对应值，其中m______；列表如下：x…432101234…y…503m30103…②如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数13yxx将这个图像；③若直线22ytxt与函数1324yxxx的图像只有一个交点，请结合函数图像求出t的取值范围．24．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将acbd称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即,LPQacbd．已知二次函数1y的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足,LBCBC．(1)求L（A，B）；(2)求抛物线1y的表达式；(3)已知221ytx是该坐标系内的一个一次函数．①若D，E是221ytx图像上的两个动点，且5DE，求CDE面积的最大值；②当3txt≤≤时，若函数12yyy的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．答案第1页，共10页学科网（北京）股份有限公司参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案BDDBDADDBC二、填空题（本题有6小题，共24分)11．21(2)2yx12．913．1,014．3ck15．816．418三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．(1)3x(2)1246xx，（2）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：228311xxxxxx118113xxxxxxx33113xxxxx3x3x（2）()8)63(xxx整理，得：22240xx，(4)(6)0xx，∴40x或60x，解得1246xx，．18．答案第2页，共10页【详解】（1）以点A为原点，AB所在的直线为x轴，过点A作垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，（2）解：(0,0),(12,0)AB，根据交点式，设抛物线的表达式为2(0)(12)12yaxxaxax，代入点(6,4)C得：136724,9aaa，抛物线的表达式为21493yxx；（3）解：能安全通过，理由如下:游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为6,x游船也关于直线6x对称，宽度为4米，对称轴左右两边各2米当624x时，2143244939y，32550.52.8918，故能安全通过．19．(1)220100900yxx需求(2)四月份出售这种特产每千克获利最大，最大值为32（元/千克）(3)61.3510（元）【详解】（1）解：设2axbxcy需求，将2,1020，3,1020，4,980代入得：102042102093980164abcabcabc，解得：20100900abc，答案第3页，共10页学科网（北京）