江西省赣州市石城县2022-2023学年七年级下学期期末检测数学试题

学科网（北京）股份有限公司石城县2022-2023学年度第二学期期末检测七年级数学试题卷（说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）．1.下列数中，是无理数的是()A.−3B.0C.13D.√72.下面四个选项中，图形与数学名词表述对应不正确的是()A.内错角B.对顶角C.邻补角D.平移3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是()A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.即将发射的气象卫星的零部件质量C.某城市居民6月份人均网上购物的次数D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，下列判断中正确的是()A.如果∠3+∠2=180°，那么𝐴𝐵//𝐶𝐷B.如果∠1+∠3=180°，那么𝐴𝐵//𝐶𝐷C.如果∠2=∠4，那么𝐴𝐵//𝐶𝐷D.如果∠1=∠5，那么𝐴𝐵//𝐶𝐷5.下列说法错误的是()A.若𝑎+3𝑏+3，则𝑎𝑏B.若𝑎1+𝑐2𝑏1+𝑐2，则𝑎𝑏C.若𝑎𝑏，则𝑎𝑐𝑏𝑐D.若𝑎𝑏，则𝑎+3𝑏+26.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹𝑥两，牛每头𝑦两，根据题意可列方程组为()A.{6𝑥+4𝑦=485𝑥+3𝑦=38B.{6𝑥+4𝑦=385𝑥+3𝑦=48C.{4𝑥+6𝑦=483𝑥+5𝑦=38D.{4𝑥+6𝑦=383𝑥+5𝑦=48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．题号一二三四五六总分得分（第4题）7.𝑦与4的差不小于1，用不等式表示为______．8.已知{𝑥=1𝑦=2是关于𝑥，𝑦的二元一次方程3𝑚𝑥−2𝑦=2的解，则𝑚=．9.一副三角板如图所示放置，斜边AB∥DE，则∠𝐹𝐷𝐶的度数为.10.在一个样本容量为100的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第三组频数是______．11.如图，△𝐷𝐸𝐹是由△𝐴𝐵𝐶通过平移得到，且点𝐵，𝐸，𝐶，𝐹在同一条直线上．若𝐵𝐹=14，𝐸𝐶=6，则𝐵𝐸的长度是.12.已知点𝐴的坐标为(−2,0)，点𝐵的坐标为(0,3)，点𝐶在坐标轴上，且三角形𝐴𝐵𝐶的面积是3，则点𝐶的坐标为______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13.(1)计算：√4+√0−√183；(2)解方程组：{𝑥+𝑦=7①2𝑥−𝑦=8②．14.如果一个正数𝑎的两个平方根是2𝑥−2和6−3𝑥.求：(1)𝑥和这个正数𝑎的值;(2)17+3𝑎的立方根．15.如图，𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠1=∠2，求证：∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐶.完成下面的推理过程：解：∵𝐴𝐵//𝐷𝐸(______)，∴∠1=∠𝐴𝐸𝐷(______).∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠______(______).∴𝐴𝐸//𝐷𝐶(______)，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐶(______).（第9题）（第11题）（第15题）学科网（北京）股份有限公司16.解不等式组{𝑥+1≥0𝑥+12−1𝑥3并将解集在数轴上表示出来．17.如图，在平面直角坐标系中𝐴，𝐵两点的坐标分别为(5,1)和(2,−2)，过点𝐵作𝐵𝐶⊥𝑥轴，垂足为点𝐶，连接𝐴𝐵，𝐴𝐶．(1)请按题目要求补全图形，并写出点𝐶的坐标______；(2)将三角形𝐴𝐵𝐶三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上1，分别得到𝐴1，𝐵1，𝐶1，画出三角形𝐴1𝐵1𝐶1，并写出三角形𝐴1𝐵1𝐶1是由三角形𝐴𝐵𝐶如何平移得到？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18.实验中学为深入开展“党的二十大精神进校园”活动，共组织了四项活动：𝐴项参观学习，𝐵项团史宣讲，𝐶项经典诵读，𝐷项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（第17题）（第16题）（1）本次调查的样本容量是______，𝐵项活动所在扇形的圆心角的大小是______；（2）请补全条形统计图；（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．19.已知𝑎，𝑏都是实数，设点𝑃(𝑎,𝑏)，若满足3𝑎=2𝑏+5，则称点𝑃为“新奇点”．(1)判断点𝐴(3,2)是否为“新奇点”，并说明理由；(2)若点𝑀(𝑚−1,3𝑚+2)是“新奇点”，请判断点𝑀在第几象限，并说明理由．20.如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，射线𝐴𝐻交𝐵𝐶于点𝐹，交𝐶𝐷于点𝐷，从点𝐷引一条射线𝐷𝐸，且∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐸𝐷𝐻．(1)求证：∠𝐵+∠𝐶𝐷𝐸=180°；(2)若𝐷𝐸⊥𝐴𝐻，∠𝐶=55°，求∠𝐴的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.对于实数𝑎，我们规定：用行号【√𝑎】表示不大于√𝑎的最大整数，称【√𝑎】为𝑎的根整数，例如：【√9】=3，【√10】=3．(1)计算【√4】=，【√37】=;(2)若【√𝑥】=1，则满足题意的𝑥的所有整数值为;(3)如图所示，数轴上表示1和√2的对应点分别为𝐴、𝐵，点𝐴是𝐵𝐶的中点，𝑂为原点，设𝐶点表示的（第20题）学科网（北京）股份有限公司数为𝑥，试求【|𝑥−1|+1−2√2】的值．22.实验中学的小泉和小江去文化用品商店购买学习用品，小泉用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小江用31元买了同款的钢笔2支和同款的笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)小泉和小江所在“伴学互助”小组的同学，捐款购买同款的钢笔和同款的笔记本共48件，准备送给生活有困难的同学，已知全组同学捐款不少于200元，求最多可以买多少支钢笔？六、（本大题共12分）23.如图1，已知直线𝐸𝐹与直线𝐴𝐵交于点𝐸，直线𝐸𝐹与直线𝐶𝐷交于点𝐹，𝐸𝑀平分∠𝐴𝐸𝐹交直线𝐶𝐷于点𝑀，且∠𝐹𝐸𝑀=∠𝐹𝑀𝐸，点𝐺是射线．．𝑀𝐷上．的一个动点(不与点𝑀、𝐹重合)，𝐸𝐻平分∠𝐹𝐸𝐺交直线𝐶𝐷于点𝐻，过点𝐻作𝐻𝑁//𝐸𝑀交直线𝐴𝐵于点𝑁，设∠𝐸𝐻𝑁=𝛼，∠𝐸𝐺𝐹=𝛽．(1)求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)当点𝐺在点𝐹的右侧时，若𝛽=70°，求𝛼的度数；(3)当点．𝐺在运动过程中．．．．．．，𝛼和𝛽之间有怎样的数量关系？直接．．写出你的结论．（第21题）（第23题）2022-2023学年度第二学期期末检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）．1.D；2.A；3.B；4.D；5.C；6.C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．7.41y；8.2；9.15；10.40；11.4；12.(0,0)，(0,6)，(−4,0).三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13.解：(1)原式=2+0−12………………2分=32；………………3分(2)由①+②得：3𝑥=15，………………4分𝑥=5．………………5分代入①得：𝑦=2．所以原方程组的解为{𝑥=5𝑦=2．………………6分14.解：(1)∵一个正数𝑎的两个平方根是2𝑥−2和6−3𝑥，∴(2𝑥−2)+(6−3𝑥)=0，………………1分∴𝑥=4．………………2分∴2𝑥−2=2×4−2=6，∴𝑎=36．………………3分(2)∵𝑎=36，∴17+3𝑎=17+3×36=125，………………4分∵125的立方根为5，∴17+3𝑎的立方根为5．………………6分15.解：∵𝐴𝐵//𝐷𝐸(已知)，∴∠1=∠𝐴𝐸𝐷(两直线平行，内错角相等)．∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠𝐴𝐸𝐷(等量代换)，∴𝐴𝐸//𝐷𝐶(内错角相等，两直线平行)，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐶(两直线平行，同位角相等)．学科网（北京）股份有限公司每空一分，共6分16.解：解不等式𝑥+1≥0，得𝑥≥−1，………………1分解不等式𝑥+12−1𝑥3，得𝑥3，………………2分∴原不等式组的解集为−1≤𝑥3，………………4分∴将不等式组的解集在数轴上表示出来：………………6分17.解：(1)补图如图；………………2分点𝐶的坐标为(2,0)；………………3分(2)三角形𝐴1𝐵1𝐶1如图；………………5分根据平移性质可知，三角形𝐴1𝐵1𝐶1是由三角形𝐴𝐵𝐶向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18.解：（1）80，54°；………………………2分（2）条形统计图如图所示：…………………5分（3）2000×3280=800(人)，答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人.…………8分19.解：(1)点𝐴(3,2)是“新奇点”，………2分理由如下：当𝐴(3,2)时，𝑎=3，𝑏=2，………3分∴3𝑎=9，2𝑏+5=9，∴3𝑎=2𝑏+5．∴点𝐴(3,2)是“新奇点”；………4分(2)点𝑀在第三象限.…………………5分理由如下：∵点𝑀(𝑚−1,3𝑚+2)是“新奇点”，∴𝑎=𝑚−1，𝑏=3𝑚+2，∴3(𝑚−1)=2(3𝑚+2)+5，………………6分解得：𝑚=−4，………………7分∴𝑚−1=−5，3𝑚+2=−10，∴点𝑀(−5,−10)在第三象限．………………8分20.解：(1)∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐵=∠𝐶．………………1分∵∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐸𝐷𝐻，∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐵𝐹𝐷，∴∠𝐸𝐷𝐻=∠𝐵𝐹𝐷．………………2分∴𝐵𝐶//𝐷𝐸．∴∠𝐶+∠𝐶𝐷𝐸=180°．∴∠𝐵+∠𝐶𝐷𝐸=180°．………………4分(2)∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐻，∴∠𝐴𝐷𝐸=90°．………………5分∵𝐵𝐶//𝐷𝐸，∴∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐴𝐷𝐸=90°．………………6分∴∠𝐴+∠𝐵=90°．∵∠𝐵=∠𝐶=55°，∴∠𝐴=35°．………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：(1)2；6；………………2分(2)1，2，3；………………5分(3)∵点𝐴是𝐵𝐶的中点，∴𝐴𝐶=𝐵𝐴，∴1−𝑥=√2−1，∴𝑥=2−√2，………………6分∴【|𝑥−1|+1−2√2】学科网（北京）股份有限公司=【|2−√2−1|+1−2√2】=【|1−√2|+1−2√2】=【√2−1+1−2√2】=【−√2】=−2，………………8分∴【|𝑥−1|+1−2√2】的值为：−2．………………9分22.解：(1)设每支钢笔𝑥元，每本笔记本𝑦元，………………1分依题意得：{𝑥+3𝑦=182𝑥+5𝑦=31，………………3分解得：{𝑥=3𝑦=5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．………………4分(2)设购买钢笔𝑚支，则购买笔记本(48−𝑚)本，………………5分依题意得：5(48−𝑚)+3𝑚≥200，………………7分解得：𝑚≤20，………………8分又∵𝑚为整数，∴𝑚的最大值为20．答：最多可以买20支钢笔．………………9分六、（本大题共12分）23.(1)证明：∵𝐸𝑀平分∠𝐴𝐸𝐹，∴∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐹𝐸𝑀，………………1分∵∠𝐹𝐸𝑀=∠𝐹𝑀𝐸，∴∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐹𝑀𝐸，………………2分∴𝐴𝐵//𝐶𝐷；……………3分