河南省驻马店市汝南县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022—2023学年度下期期末素质测试题七年级数学(注：请在答题卷上答题)一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数是无理数的是()A.13B.0.201C.πD.√92.以下调查中，适宜全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.调查春节联欢晚会的收视率D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数3.如果ab，那么下列结论一定正确的是()A.a-3b-3𝐵.𝑎2𝑏2C.a+3b+3D.-3a-3b4如图，能判定AB∥EF的条件是()A.∠ABD=∠FECB.∠ABC=∠FECC.∠DBC=∠FEBD.∠DBC=∠FEC5.平面直角坐标系内,点A(-2,-3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若a=√73,𝑏=√5,c=2,则a，b，c的大小关系为()A.bcaB.bacC.acbD.abc7.能作为反例说明命题“若a-2，则a²4”是假命题的a的值可以为()A.a=3B.a=0C.a=-3D.a=-28.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的□ABCD，点A的坐标是(0，2).现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，-1)处，则此平移可以是()A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位9.某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示.根据图示信息，下列描述不正确的是()A.共抽取了50人B.90分以上的有12人C.80分以上的所占的百分比是60%D.60.5~70.5分这一分数段的频数是1210.如图，在平面直角坐标系中，𝐴1(1，−2)，𝐴2(2,0),𝐴3(3,2),𝐴4(4,0),…根据这个规律，点A₂₂₂₂的坐学科网（北京）股份有限公司标是()A.(2022,0)B.(2023,0)C.(2023,2)D.(2023,-2)二.填空题(每小题3分，共15分)11.9的算术平方根是.12.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°,若∠1=78°,则∠2的度数为.13.2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图，甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是.14.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是cm².15.已知点A(3,4),B(-1,-2),将线段AB平移到线段CD,点A平移到点C,若平移后点C，D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为.三.解答题(共8小题,75分)16.(8分)(1)计算:√−273+|√3−2|−√94;(2)已知2a-1的一个平方根是3,3a+6b的立方根是3,求a+b的平方根.17.(10分)(1)解方程组:{3𝑥−𝑦=−4𝑥−2𝑦=−3(2).解不等式组:{3𝑥+24(𝑥+1)𝑥3≥𝑥−32+1,并将其解集表示在如图所示的数轴上.18.(8分)发现:如图,∠AOB内有一点P:过点P作PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式学科网（北京）股份有限公司∵PC∥OB∴∠O=①(②)∵PD∥OA∴∠CPD=③∴∠O=∠CPD探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由.归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角④.19.(8分)19：如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标是(-1,3).(1)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形𝑨′𝑩′𝑪′,画出平移后的三角形𝑨′𝑩′𝑪′,并求出它的面积;(2)若x轴上有一动点E，当三角形𝑨𝑨′𝑬的面积为12时，请直接写出点E的坐标.20.(9分)学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党101周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图.学科网（北京）股份有限公司根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生?(2)B等级的学生有多少人?补全条形统计图；(3)求D等级所在扇形对应的圆心角度数；(4)若该校有3000名学生，估计成绩为.C等级的有多少人?21.(10分)“冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量／件销售额／元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.22.(10分)定义:把ax+y=b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”.当y=2x时，“优美二元一次方程ax+y=b”中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当y=2x时，“优美二元一次方程”3x-y=4化为3x-2x=4,解得:x=4,故其“优美值”为4.(1)求“优美二元一次方程”5x-y=1的“优美值”;(2)若“优美二元一次方程’13𝑥+𝑦=𝑚的“优美值”是-3,求nm的值;(3)是否存在n，使得优美二元一次方程52𝑥+𝑦=𝑛与优美二元一次方程4x-y=n-2的“优美值”相同?若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.23.(12分)问题情景:学科网（北京）股份有限公司如图,AB∥CD,直线EF与直线CD、直线AB分别交于点P点Q,构成“三线八角”.探究：(1)在图中，作“三线八角”中任意两个角的角平分线，试判断这两条角平分线的位置关系.请你画出其中四种不同情况的图形，并选择一种进行证明；发现：(2)把你的发现用一句话概况出来；拓展：(3)在备用图中，请你在直线EF的右侧平面内任取一点M，连结MP，MQ，探究∠MPD，∠MQB，∠PMQ之间的关系.请你画出所有不同的情况对应的图形，并直接写出结论.学科网（北京）股份有限公司2022—2023学年度下期期末素质测试题七年级数学参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．C2．A3．B4．B5．C6．C7．B8．B9．D10．C二．填空题（每小题3分，共15分）11．312．18°或18度13．24%14．90015．（0，6）或（4，0）三．解答题（共8小题，75分）16.（8分）解：（1）327+|3﹣2|﹣9433232532（2）∵2𝑎﹣1的一个平方根是3，3𝑎+6𝑏的立方根是3，∴2𝑎﹣1=32，3𝑎+6𝑏=27，解得：𝑎=5，𝑏=2，∴𝑎+𝑏=7，∴𝑎+𝑏的平方根为：717.（10分）（1）解：3423xyxy①②2①②得：55x，解得=1x，把=1x代入①得：34y，解得1y，∴方程组的解为11xy；（2）解：324(1)3132xxxx①②由①得3244xx，解得2x，由②得2336xx，解得3x，不等式组的解集为23x，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18.（8分）验证：①∠ACP；②两直线平行，同位角相等；③∠ACP；......3分学科网（北京）股份有限公司探究：∠B+∠D＝180°，理由如下：∵AB//DE，BC//DF，∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，∴∠B+∠D＝180°；........6分归纳：④相等或互补．.......8分19.（8分）（1）图见解析，10（2）11,0E或5,0E【小问1详解】解：如图所示，三角形ABC为所画的三角形．如图，在边BC上取点3,4D，由题意易知3,0A，BCx∥轴，∴ADBC，∴11451022ABCSADBC三角形．【小问2详解】解：设(m,0)E，则133122m，解得，m=11或m=﹣5，即11,0E或5,0E．20.（9分）【小问1详解】解：3240%80（名)，【小问2详解】解：B等级的学生为8020%16（人）补全条形统计图如下：学科网（北京）股份有限公司【小问3详解】解：D等级所对应的扇形圆心角的度数为：83603680；【小问4详解】解：24300090080（人）．答：估计该校3000学生中有900名学生的成绩评定为C等级．21.（10分）解：（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为x元/件，“雪容融”玩具的零售价格y元/件，由题意得：10040148001606023380xyxy，解得11875xy，符合题意，答：此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；（2）设购买“冰墩墩”的数量为(0)aa件，则购买“雪容融”的数量为2a件，由题意得：1187529000aa，解得393367a，因为a为正整数，所以该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33件．22.（10分）【小问1详解】解：令2yx，则“优美二元一次方程”51xy化为：521xx，13x．其“优美值”为13．【小问2详解】解：令2yx，则“优美二元一次方程”13xym化为：123xxm，把3x代入，得7m．【小问3详解】学科网（北京）股份有限公司解：令2yx，则“优美二元一次方程”52xyn化为：522xxn，29nx，其“优美值”为29n．令2yx，则“优美二元一次方程”42xyn化为：422xxn，22nx，其“优美值”为22n．假设“优美值”相同，∴2292nn，∴185n．∴45x即“优美值”为45．23.（12分）【小问1详解】解：如图所示，即为所求；图1两条角平分线所在的直线重合；图2两条角平分线垂直：证明：∵GQ平分∠AQP，QH平分∠BQP，∴1122PQGAQPPQHBQP，，∵∠AQP+∠BQP=180°，∴119022GQHPQGPQHAQPBQP∠∠∠∠∠，∴GQ⊥QH；学科网（北京）股份有限公司图3两条直线平行；证明：∵ABCD∥，∴∠CPQ=∠BQP，∵PG平分∠CPQ，QH平分∠BQP，∴1122GPQCPQHQPBQP∠∠，∠∠，∴∠GPQ=∠HQP，∴GPQH∥；图4两条直线垂直；证明：过点I作GHAB∥，∵ABCD∥，∴ABCDGH∥∥，∴∠CPF＋∠AQP＝180°，∠CPN=∠PIH，∠HIQ=∠AQI，∵PN平分∠DPF，QM平分∠BQP，∴∠CPN＝12∠CPF，∠AQI＝12∠AQP，∴11