机械CAD第5章

第一节基本概念第二节线框建模第三节曲面建模第四节实体建模第五章三维几何建模技术一、几何建模的定义二、二维绘图与三维建模三、三维建模技术基础四、三维几何建模技术的发展第一节基本概念一、几何建模的定义几何建模：就是以计算机能够理解的方式，对几何实体进行确切的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造一个实体的模型。几何建模系统：能够定义、描述、生成几何实体，并能交互编辑的系统，集理论知识、应用技术和系统环境于一体。二、二维绘图与三维建模二维绘图优点：存储空间少、价格便宜。缺点：没有整体感觉，三个视图不能同时自动修改。三维建模优点：描述物体更清楚、改动更方便。缺点：存储空间大、硬件要求高。三、三维建模技术基础1．三维形体的几何信息和拓扑信息2．形体的定义3．正则集合运算几何信息和拓扑信息几何信息——物体在三维欧氏空间中的位置、大小、尺寸和形状。拓扑信息——物体的拓扑元素（顶点Vertex、边Edge和表面Face）的个数、类型以及它们之间的相互关系。根据这些信息可以确定物体表明的邻接关系。建模加入拓扑信息可克服二义性。仅有几何信息产生二义性图4-1物体表示的二义性拓扑结构图1234567812345678图4-2拓扑等价的两个几何实体图4-3平面立体顶点、边和面的连接关系二、形体的定义（1）体(object)（2）壳(shell)（3）面(face)（4）环(loop)（5）边(edge)（6）点(vertex)（7）体素(particulate)拓扑结构图图4-4定义形体的拓扑结构形体(object)外壳(shell)面(face)环(loop)边(edge)顶点(vertex)曲线和直线方程点的几何坐标体素体素具有有限个参数定义，且简单的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。三、正则集合运算采用正则集合运算的目的：消除悬边、悬面，保证得到正则形体集合、正则集合运算(a)A与B(b)(c)集合运算C=A∩B(d)正则集合运算C*=A∩*B图4-9集合运算与正则集合运算ABABCC*具有如下的性质的形体称之为正则形体。否则成为非正则形体.刚性三维一致性：即实体没有悬面、悬边及孤立的点有限性封闭性非正则形体(a)有悬面(b)有悬边（c）一条边有两个以上的邻面（不连通）图3.2.1非正则形体实例四、三维几何建模技术的发展线框模型（最早）曲面模型（第一次技术革命）实体造型（第二次技术革命）参数化实体建模（第三次技术革命）变量化造型（第四次技术革命）第二节线框建模（WireframeModel）一、线框建模的原理二、线框建模的特点三、线框建模实例线框建模的原理线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。线框建模的数据结构是表结构。点表、边表线框模型123456789101112xyz(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)顶点表点号xyz点号xyz点号xyz153052x31.5900320306531.5102033033750011201.54233800012501.5边表线号线上端点号线号线上端点号线号线上端点号⑴12⑺78⒀17⑵23⑻89⒁28⑶34⑼910⒂39⑷45⑽1011⒃410⑸56⑾1112⒄511⑹61⑿127⒅612线框建模的特点优点：所需信息量少数据运算简单占居的存贮空间比较小对硬件的要求不高。缺点：多义性缺少曲面边缘侧影轮廓线缺少信息，不能完整描述产品。线框建模的多义性线框模型实例手柄线框构建第三节曲面建模（SurfaceModel）一、曲面建模的原理二、曲面建模的特点三、曲面建模的方法四、常用曲面构造方法一、曲面建模的原理原理：是通过对实体的各个表面或曲面进行描述而构造实体模型的一种建模方法。通过各面素的连接构成组成面，各组成面的拼接就是所构造的模型数据结构：顶点表、边表、面表。与线框模型的区别：增加了面表。123456789101112xyz(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)点号xyz点号xyz点号xyz153052x31.5900320306531.5102033033750011201.54233800012501.5点表边表线号线上端点号线号线上端点号线号线上端点号⑴12⑺78⒀17⑵23⑻89⒁28⑶34⑼910⒂39⑷45⑽1011⒃410⑸56⑾1112⒄511⑹61⑿127⒅612面表面号面上线号线数Ⅰ1，2，3，4，5，66Ⅱ12，11，10，9，8，76Ⅲ6，18，12，134Ⅳ2，14，8，154Ⅴ4，16，10，174Ⅵ5，17，11，184Ⅶ3，15，9，164Ⅷ1，13，7，144二、曲面建模的特点优点：①克服了线框模型的不完整、二义性的缺点②能够构造诸如汽车、飞机、船舶、模具等非常复杂的物体。③可实现消隐、生成明暗图、计算表面积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网格等。缺点：无法表示物体的立体属性。完整性还不足够三、曲面建模的方法重点方法：曲线（面）的拟合法。给出离散点数据的基础上，构建光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。1．Bezier曲线、曲面2．B样条曲线、曲面3．NURBS曲线、曲面1．Bezier曲线、曲面（1）Bezier曲线（2）Bezier曲面（1）Bezier曲线--定义Bezier曲线的定义由两个端点和若干个不在曲线上但能够确定曲线形状的点来确定。特征多边形——定义n次Bézier曲线的n条边组成的多边形，大致勾画出对应曲线的形状。（2）.Bezier曲线--公式niiniQuBuP0,)()(公式：0≤u≤1其中Qi————特征多边形顶点的位置矢量，Bi,n(u)———伯恩斯坦基函数：伯恩斯坦（Bernstain）基函数iniinniuuCuB)1()(,i=0,1,…,n其中u——局部参数，u∈[0，1])!(!!ininCin三次Bezier曲线32102332103223303,0001003303631331113131QQQQuuuQQQQuuuuuuQuBuPiii（3）Bezier曲线--特点优点：形状由特征多边形所确定，它均落在特征多边形的各控制点形成的凸包内，即具有凸包性。曲线首尾端点分别与特征多边形首末两个端点相切。缺点：不具有局部控制能力，修改特征多边形一个顶点或改变顶点数量时，将影响整条曲线，对曲线要全部重新计算（2）Bezier曲面--定义定义：m×n次曲面公式为其中－－m,n决定曲面片的次数。－－其中Bi,m(u)、Bj,n(v)是伯恩斯坦基函数－－Qi,j是控制多边形顶点的（m+1）×(n+1)minjjinjmivuQvBuBvuP00,,,)1,0()()(),(（2）Bezier曲面--特点优点：端点：起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。凸包性：曲线落在特征多边形构成的凸包之中对称性：起点处有什么几何性质，在终点处也有相同的性质。几何不变性：某些几何特性不随坐标变换而变化的特性。缺点：改变顶点的位置或数量时，曲面将整体改变。双三次Bezier曲面Q00Q01QvQ1011Q02QQ20Q12Q033230Q13Q21Q31QQ22Q23Q33双三次Bezier曲面公式vBvBvBvBQQQQQQQQQQQQQQQQuBuBuBuBvuP3,33,23,13,0333231302322212013121110030201003,33,23,13,0,（1）B样条（basicspline)曲线（2）B样条（basicspline)曲面2B样条曲线、曲面（1）B样条（basicspline)曲线--定义nikiiuNQuP0,)(其中：－－Qi，i=0，1，…，n为控制顶点。顺序连接这些控制顶点形成的折线称为B样条控制多边形.－－Ni,k(u)，i=0，1，…，n称为K次规范B样条基函数（1）B样条（basicspline)曲线—特点特点：①B样条曲线形状比Bezier曲线更接近于它的控制多边形。具有更强的凸包性，恒位于它的凸包内。②B样条曲线的首尾端点不通过控制多边形的首末两个端点。③局部调整性，k次B样条曲线一点，只被相邻的k个顶点所控制，与其它控制点无关。（2）B样条（basicspline)曲面—定义B样条曲面也可看成是沿两个不同方向（u,v）的B样条曲线的交织。m×n次B样条曲面片，（m+1）(n+1)个空间网格点组成多变形。minjjinjmivuQvBuBvuP00,,,)1,0(,（2）B样条（basicspline)曲面—特点与B样条（basicspline)曲线特点类似。双三次B样条曲面片3.NURBS（NonUniformRationalB-Spline-非均匀有理B样条）（1）NURBS（NonUniformRationalB-Spline-非均匀有理B样条）曲线（2）NURBS（NonUniformRationalB-Spline-非均匀有理B样条）曲面（k-1)次NURBS曲线定义为：，其中－－称为权,与控制顶点相联。－－Qij（i=0，1，…，n；j=0，1，…，m）为控制顶点。－－Ni,k（u）是B样条基函数。n,,,i,i10（1）NURBS曲线－－定义uNWuNQWuCkiniinikiii,00,（2）NURBS曲面－－定义给定一张（m+1）(n+1)的网络控制点Qij（i=0，1，…，n；j=0，1，…，m），以及各网络控制点的权值Wij（i=0，1，…，n；j=0，1，…，m），则其NURBS曲面的表达式Ni,k（u）、Nj,l（v）为u、v参数方向的B样条基函数，k、l为B样条基函数的阶次。nimjijljkinimjijijljkiWvNuNWQvNuNvuS00,,00,,)()()()(),(（2）NURBS曲线、曲面－－特点①B样条曲线、曲面的所有优点都在非均匀有理B样条曲线、曲面中保留。②控制点经过透视变换后所生成的曲线或曲面与原先生成的曲线或曲面的再变换是等价的。③不仅可以表示自由曲线和曲面，还可以精确地表示解析曲线和曲面，并能实现两者的统一。④能给出更多的控制形状的自由度以生成各种形状的曲线与曲面。1.线性拉伸曲面(protrusion)2.直纹面(ruledsurface)3.旋转面(revolve)4．扫描面（sweep)5.曲面的编辑(edit)四.常用曲面构造方法图4-14线性拉伸曲面图4-15直纹面图4-16旋转曲面的生成图4-17扫描曲面的生成图4-18曲面的编辑（a）adjustb（round）（c）offset五、曲面建模实例（1）使用扫描曲面绘制电吹风机的主体曲面（2）使用直纹曲面绘制电吹风机风管的曲面，（3）使用直纹面绘制电吹风机把手的曲面，图（4）使用曲面修整延伸功能处理电吹风机的干涉曲面，（5）使用平面修整功能处理电吹风机主体的上表面，第四节实体造型一.实体造型原理二、实体生成的方法三、三维实体建模中的计算机内部表示四、三维实体建模实例五、特征建模一.实体造型原理实体建模：采用实体对客观事物进行描述的一种方法。优点:覆盖三维立体的表面与其实体同时生成。与线框模型和表面模型的根本区别：不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。缺点:计算量大，对硬件要求高二、实体生成的方法1．体素法（element)2．扫描法(sweep)1．体素法①一是基本体素的定义与描述②二是体素之间的集合运算