机械中的摩擦及机械效率

第五章机械中的摩擦及机械效率§5—1概述§5—2移动副中的摩擦§5—3螺旋副中的摩擦§5—4转动副中的摩擦§5—5机械效率和自锁条件§5—1概述1．摩擦：机械工作时，两运动副元素间既有相对运动又有相互作用，故必存在摩擦。1）摩擦的不利方面：①消耗能量，降低效率。②产生热量，温度↑→零件热胀.油润滑作用↓→妨碍机械正常工作.③使运动副元素磨损.2）摩擦的有利方面：如带传动、螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的。2．研究摩擦的目的：在设计机械时，尽量发挥摩擦的有利方面，克服或减小摩擦不利方面§5—2移动副中的摩擦一．平面摩擦：①滑块2与平面1组成移动副②滑块2受外力F作用，F可分解成垂直于平面1的分力Fy和水平分力Fx，∠（F，Fy）=λ1．移动副中的总反力R12：1）法向反力N12：平面1对滑块2的法向反力N12与Fy互为反作用力：N12=-Fy2）摩擦力F12：①大小：F12=fN12=fFy②方向：F12总是阻碍2相对1运动的，故必与V21反向3）总反力R12：R12=N12+F12NRFFFFv12φλ21121212yx图5-12．摩擦角ψ：1）定义：∠（N12,R12）=ψ2)R12的方向：总与V21成90°+ψ角，即∠（R12,V21）=90°+ψ.3．自锁：∵N12=Fy∴Fx/F12=Fytgλ/N12tgψ=tgλ/tgψ1）λψ:FxF12，滑块2加速滑动2）λ=ψ:Fx=F12，滑块2维持原运动状态（等速运动或静止）3）λψ:FxF12，无论F多大，都不能使2运动，这种现象叫自锁。二．楔形面摩擦楔块2与V形槽1组成移动副楔角2θ，V形槽二侧面对2的法向反力各为N12/2按垂直方向的力平衡条件有：N1212N22Fyθθ12图5-2yFNθsin2212yFNθsin112∴1对2的摩擦力F12为：yvyFfFffNFθsin12121．当量摩擦系数fv：fv=f/sinθ2．当量摩擦角ψv：ψv=arctgfv=arctg(f/sinθ)3．讨论：∵sinθ1∴fvf，也就是说，楔面摩擦总大于平面摩擦，所以在需要增加摩擦力的场合可用楔面摩擦。三．斜面摩擦：QFvRλψλ122112FQ12RQ12R1212λψλFvFQR12λ-ψ(a)(b)图5-3λ+ψ滑块2与倾斜λ角的斜面1组成移动副，滑块2受到铅垂力Q，水平力F和1对2的总反力R12作用1．正行程：滑块2沿斜面等速上升，驱动力F可求出如下：∵对2R12+Q+F=0∴F=Q·tg(λ+ψ)2．反行程：滑块2沿斜面等速下降。见图b，此时R12偏于法线另一侧，ψ变号F=Q·tg(λ-ψ)1）λψ时，F0是维持2等速下滑所需施加的阻力。2）λ=ψ时，F=0表示维持2等速下滑时无需施加任何水平压力3）λψ时，F0表示要使2等速下滑必须施加一水平拉力例5—2．（见P.58.）已知Q.ψ.ψ1.λ等,求1）克服Q所需的水平推力F.2）防止在Q作用下自行松脱所要施加的保持力F′RRRRvvFQv12312322131121323ψψλλψ1190°+ψψψλ+ψ90°-（λ+ψ+ψ）ψ90°-ψ11111QRRRRF322112311(a)(b)图5-4解:1）求F:a.按∠(Rij,Vji)=90°+ψ，定出R31等的作用方向如图.b.平衡条件:对1:F+R31+R21=0对2:R12+R32+Q=0c.图解如图5-4b)ψ90sin()]ψψλ(90sin[1121RQF/sin(λ+ψ+ψ1)=R21/sin(90°-ψ1)联解得:F=Qtg(λ+ψ+ψ1)2)求F′:此时Q为驱动力,V13等相对速度变向，R31等反力位于法线另一侧，ψ和ψ1前的符号改变.于是F′=Qtg(λ-ψ-ψ1)§5—3螺旋副中的摩擦为简便起见,通常将螺杆看作斜面,螺母看作滑块,于是螺旋副中的摩擦便成了斜面摩擦.一．矩形螺旋QFQFdddπdl122λ图5-5N/2N/21．正行程:螺母在作用于中径园柱面内的外力矩M作用下克服轴向力Q面拧紧。拧紧所需的外力矩M为:M=Fr2=r2Qtg(λ+ψ)λ—螺纹的螺旋升角ψ—摩擦角2．反行程：螺母在轴向载荷Q作用下而放松。此时相当于滑块沿斜面下滑。维持等到速下滑的水平力F=Qtg(λ-ψ)M=r2F=r2Qtg(λ-ψ)1）λψ时，M0表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自动松脱2）λψ时，M0表示需施加一外力矩M才能拧松螺旋。即此时螺旋是自锁的。3）λ=ψ时，M=0这是自锁的临界情况。二．三角形螺旋：三角形螺旋相当于楔面摩擦，由右图可见：N·cosβ=QN=Q/cosβ令：fv=f/cosβψ1=arctgfv则1．正行程（拧紧螺旋）M=r2Qtg(λ+ψ2)2．反行程（拧松螺旋）M=r2Qtg(λ-ψ2)ββN/2N/2图5-6§5—4转动副中的摩擦转动副一般由轴和轴承相配合组成轴颈：轴上与轴承的配合部分。径向轴颈：承受径向载荷的轴颈。止推轴颈：承受轴向载荷的轴颈一．径向轴颈摩擦：半径为r的轴颈２在径向力Ｑ和转矩Ｍ的作用下在轴承１中等角速转动。在接触点Ｂ，１对２作用有法向力N12和摩擦力F12１．总反力R12：R12=N12+F12１）大小和方向：对２，ΣF=0得：R12=-Q即与Q等值反向２）作用线位置：对２，ΣＭo=0得：R12ρ=Mρ=M/R12=M/Q即：R12对O的矩总与ω21反向，且作用线总与摩擦园（见下述）相切12rQFNRMωρψ′12121221Q图5-7oB２．摩擦园１）摩擦园半径ρ：由于等速运动时，R12总与N12成摩擦角ψ，所以ρ=rsinψ≈rtgψ=rf式中，r—轴颈半径，f—摩擦系数２）摩擦园：以轴颈中心O为园心，ρ为半径的园。３．讨论：径向力Ｑ与转矩Ｍ可合成为一个合力Ｑ′，其作用线位置有以下三种情况：１）Ｑ′的作用线与摩擦园相切：R12与Ｑ′等值、反向、共线，轴颈２等速转动２）Ｑ′的作用线与摩擦园相割：R12＝－Ｑ′,但Ｑ′对于O的矩总小于R12的矩，故不能驱使２转动。３）Ｑ′的作用线与摩擦园相分离：Ｑ′对O的矩总大于R12的矩，２加速转例５－４(P.62.)已知机构及驱动力Ｆ3等，求平衡力F1RFRRRF4323214113ψωωωEGABC1234211423F13F43R23RR2141R图5-8解：1.作机构图，并以A.B.C为园心,ρ=fr为半径作摩擦园.2.定R21R23的作用线:1)杆2为二力压杆.R23↘.R21↖2)V3向左时,∠ACB↓.∠ABC↓.即ω23为ccw.ω21为cw.3)R23对C的矩应与ω32反向.故R23切于摩擦园下方.R21仿此3.求R23.R43:对3F3+R23+R43=0三力平衡必汇交(于G),由此定出R43的作用点位置.图解如图4.求F1.R41:对1R21+F1+R41=01）由上式可见，R41总体方向↓2）三力交汇定出R41作用线，图解如图3）R41对A的矩与ω14反向二．止推轴颈摩擦：止推轴颈2在轴向力Q及转矩M作用下，在止推面1上等速转动。经研究，1对2的摩擦力矩Mf可定出如下:1．非跑合止推轴颈：非跑合止推轴颈指运转初期的轴颈。此时，接触面可认为是平面，而压强P=const，于是ρ处宽dρ的微环上的微摩擦力矩dMf为：dMf=ρdF=ρ(fdN)=ρfpds=2πfpρ2dρ式中P=Q/π(r22-r12)2121rrrrv2122313222122fffQrrrrrfQ32ρdρ)rr(πQf2dMM∴2r2r1212ωρdρM21图5-9Q其中：rv=2(r23-r13)/3(r22-r12)───当量摩擦半径2．跑合止推轴颈：轴颈跑合时，因接触面外圈相对速度大，磨损增加，压强p减小；内圈则反之。最终可认为压强p与位置半径ρ的乘积为常数，即：Ppρ=常数按此:212121rrrrrr12)ρp)(rr(π2ρd)ρp(π2ρdρπ2ppdsQ2121)ρ)((πρρ)ρ(π22122rrrrffprrfdpfdMM以上二式消去pρ=常数得：Mf=1/2fQ(r2+r1)=fQrvrv=(r2+r1)/2───跑合止推轴颈的当量摩擦半径。§5—5机械效率和自锁条件机械工作时，总受到驱动力、工作阻力、有害阻力的作用。输入功Wd，输入功率Pd:驱动力所作的功或功率。输出功Wr，输出功率Pr：工作阻力所作的功或功率。损失功Wf，损失功率Pf：有害阻力所作的功或功率。损失系数ζ：ζ=Wf/Wd=Pf/Pd机械效率η：η=Wr/Wd=Pr/Pd=1-ζ(∵Wd=Wr+Wf)QFvvQFf图5-10FQdrFVVQPPη一、力（力矩）表示的η:图示起重装置在驱动力F作用下起吊重物Q,其效率η为:FQdrFVVQPPη1．理想机械：不存在摩擦的机械，即η=1的机械Fo：理想机械克服工作阻力Q所需的驱动力。显然：Fo＜FQo：在F作用下理想机械能克服的工作阻力。显然Qo＞Q2．力表示的η：∵η=QVQ/FoVF=QoVQ/FVF=1∴VQ/VF=Fo/Q=F/QoooFQQQFFFVQVη∴3．力矩表示的η：若将上述的力换成相应的矩，应有rorddoMMMMη二．η表示的自锁条件：∵自锁是无论驱动力多大，都不能使机械运动的现象。其实质是驱动力作的功总小于或等于最大摩擦力所作的功，即Wd-Wf≤0∴自锁时：η≤0三．螺旋传动的效率η：1．正行程：此时，拧紧力矩M是驱动力矩，为：M=Qr2tg(λ+ψv)理想拧紧力矩Mo：Mo=Qr2tgλη=Mo/M=tgλ/tg(λ+ψv)2．反行程：此时，防松力矩M阻力矩：M=Qr2tg(λ-ψv)为理想阻力Mo：Mo=Qr2tgλη=M/Mo=tg(λ-ψv)/tgλ例5-8．求例5-2（P.58.）正常工作时的η及反行程的自锁条件。解1.正常工作时的η：正常工作时，驱动力F：F=Qtg(λ+ψ+ψ1)理驱Fo：Fo=Qtg(λ)η=Fo/F=tgλ/tg(λ+ψ+ψ1)2.反行程自锁条件：此时Q是驱动力，F′是阻力理想阻力Fo′:Fo′=Qtgλη=F′/Fo′=tg((λ-ψ-ψ1)/tgλ≤0即λ≤ψ+ψ1已知：1、2间无摩擦，2、3间的摩擦系数为f，和长度e、b求：为使2不自锁，b应多长解：在F作用下，2将逆时针偏转，从而与3压紧于B、C两点，同时有向上运动趋势。∴R32′，R32″，如图设Q是2上的工作阻力，则ΣFx=0R32′cosψ=R32″cosψ即：R32′=R32″ΣFy=0F–Q-2R32′sinψ=0ΣMc=0Fe-R32′cosψb=0例5-9（P.67.）oFebABC123RRψψQ3232′″图5-11解得：2R32′sinψ=F-QR32′cosψ=Fe/b∴2tgψ=2f=b(F–Q)/FeF=Qb/(b–2ef)理驱Fo:令f=0Fo=Qη=Fo/F=(b–2ef)/b构件2要不自锁，必须η＞0，即b＞2ef