河海大学能源与电气学院

NewApproachtoMakeacomplexnetworkachieveaninhomogeneousequilibriumpoint卢新彪河海大学能源与电气学院2010.7.28主要内容1.研究动机2.控制策略3.仿真分析4.总结研究动机XinBiaoLu,XiaoFanWang,JinQingFang,Controllingacomplexdynamicalnetworktoattainaninhomogeneousequilibrium,PhysicaD,2010,239：341-347.(简介)问题描述()iixfx2个红色的节点，3个黄色的节点，5个黑色的节点。目标：使得不同颜色的节点到不同的平衡点。()0efx节点方程考虑由个相同的节点相互耦合组成的网络，单个节点为维，节点的状态方程为：1()()NiiijjjxfxcaHx单个节点的动力学函数耦合强度内部输出函数Ni0()ijaij矩阵：如果节点和节点之间有连边，则否则0()ijaij1,NiiijiijaajiAn。；，。控制器的设计[1]1,()()iNiijjiijjixfxcaxxu牵制控制节点1,()()(())Niijijjjiiiiutcashcdsxts11121211211,1,,110cciMMcMiNiNhNNNiNNNotherwise11112111112112212qqNeNNNNeNNNNNeqsssxsssxsssx其中，[1]XinBiaoLu,XiaoFanWang,JinQingFang,PhysicaD,2010,239：341-347.原来控制器缺点1,()()iNiijjiijjixfxcaxxu1,()()(())Niijijjjiiiiutcashcdsxts需要每个节点实时知道节点的状态，这在网络规模比较大时，不容易实现改进的控制器改进前：改进后：1,()(()())(())Niijijiiijjiutcaltlthcdxts1,()()(())Niijijjjiiiiutcashcdsxts11112111112112212()()()()()()()()()()()()qqNlNNNNlNNNNNlqltltltxtltltltxtltltltxtinformednode全局稳定性分析任意的初始状态，利用Lyapunov函数证明。如果存在正定阵如果满足()((,)(,))()(),,,TTnxyPfxtfytyxxyxyxyR1121,,max({,,,})0kNkncAdiaghhhd1{,,}nPdiagpp1{,,}ndiag则网络全局渐近稳定到异质平衡点.证明省略Lorenz系统Lorenz系统1122121331231010288/3yyyyyyyyyyyy3个平衡点：[8.4853,8.4853,27]T[8.4853,8.4853,27]T[0,0,0]TBAscale-freenetwork:Thenetworksizehas100nodes.Threegroupswithitssizebeing25,14and61,respectively..每组中随机选择一个节点作为informednode每组中随机选择一个节点作为informednode每组中随机选择一个节点作为informednode每组中特定选择一个度最大的节点作为informednode每组中特定选择一个度最大的节点作为informednode每组中特定选择一个度最大的节点作为informednode总结提出更易实际使用的异质平衡点的控制器理论分析仿真证明