数列教案【5篇】老师会根据课本中的主要教学内容整理成教案课件,需要我们认真写好每一份教案课件。教案是落实素质教育的重要途径。栏目网友为大家精心挑选了1篇题为“数列教案【5篇】”的好文,感谢大家的参考下载和支持希望大家能够多多分享帮助更多人!数列教案【第一篇】教学目标1.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题.1了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列,了解等差中项的概念;2正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;3能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议1知识结构2重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用,等差数列是特殊的数列,定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确认识等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具,等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外,出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多,学生应用时会有一定的困难,通项公式的灵活运用是教学的有一难点.3教法建议①本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用.②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.③等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思考确定一个等差数列的条件.④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项可看作项数的一次型()函数,这与其图像的形状相对应.⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的,数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是,即其末项未必是该数列的第项,在教学中一定要强调这一点.⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究等差数列的子数列,有规律的子数列会引起学生的兴趣.⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境.等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;3.通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣.教学重点,难点教学重点是通项公式的认识;教学难点是对公式的灵活运用.教学用具实物投影仪,多媒体软件,电脑.教学方法研探式.教学过程()一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求.”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用1已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第______项.2已知等差数列中,首项,则公差3已知等差数列中,公差,则首项这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.2.基本量方法的使用1已知等差数列中,,求的值.2已知等差数列中,,求.若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量.教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).如:已知等差数列中,…由条件可得即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题3已知等差数列中,求;;;;….类似的还有4已知等差数列中,求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出3.研究等差数列的单调性,考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数,其单调性取决于的符号,由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如1已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?2等差数列从第________项起以后每项均为负数.三.小结1.用方程思想认识等差数列通项公式;2.用函数思想解决等差数列问题.数列教案【第二篇】3、通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣。教学重点是通项公式的认识;教学难点是对公式的灵活运用.。实物投影仪,多媒体软件,电脑。研探式。一。复习提问。等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。二。主体设计。通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求)。找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求。”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。1、方程思想的运用。1已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第项。2已知等差数列中,首项,则公差。3已知等差数列中,公差,则首项。这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量。2、基本量方法的使用。1已知等差数列中,,求的值。2已知等差数列中,,求。若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量。教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定)。3已知等差数列中,求;;;;…。类似的还有。4已知等差数列中,求的值。以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出。4、研究项的符号。这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如。1已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?2等差数列从第项起以后每项均为负数。三。小结。1、用方程思想认识等差数列通项公式;2、用函数思想解决等差数列问题。数列教案【第三篇】一、创设情景,导入新课。师:上几节,我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学习题:“把从1到100的自然数加起来,和是多少?”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算,那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映,然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。例1,计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外,还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后,让学生自行发言解答。生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成5个11,得到55。生2:可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根据加法交换律,又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110所以我们得到S=55,师:高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法,和上述两位同学的方法相类似。理由是:1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,有50个101,所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下,上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?生3:数列{an}是等差数列,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.师:如果已知等差数列的首项a1,项数为n,第n项an,根据等差数列的性质,如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导,并请一位学生板演。两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)师:好!如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的,我们可以发现,它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比,这里的上底是等差数列的首项a1,下底是第n项an,高是项数n。引导学生总结:这些公式中出现了几个量?(a1,d,n,an,Sn),它们由哪几个关系联系?;这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到:只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。三、公式的应用(通过实例演练,形成技能)。1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式,即用基本量观点认识公式)例2、计算:请同学们先完成1-3,并请一位同学回答。11+2+3+......+n=21+3+5+......+(2n-1)=师:第4小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能,那应如何解答?小组讨论后,让学生发言解答。生6:4中的数列共有2n项,不是等差数列,但把正项和负项分开,可看成两个等差数列,所以原式=-(2+4+6+......+2n)生7:上题虽然不是等差数列,但有一个规律,两项结合都为-1,故可得另一解法:师:很好!在解题时我们应仔细观察,寻找规律,往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时,要看清等差数列的项数,否则会引起错解。例3、1数列{an}是公差d=-2的等差数列,如果a1+a2+a3=12,a8+a9+a