2024年三角形中位线教案【热选4篇】

1/132024年三角形中位线教案【热选4篇】作为一位杰出的老师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么我们该如何写较为完美的教案呢？以下是网友为大家分享的“2024年三角形中位线教案【热选4篇】”，仅供参考，大家一起来看看吧。三角形中位线教案【第一篇】知识结构本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的.形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解2/131.掌握中位线的概念和三角形中位线定理2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣画图测量，猜想讨论，启发引导.1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.2.教学难点：三角形中位线定理的证明.1课时投影仪、胶片、常用画图工具复习提问1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).2.说明定理的证明思路.3.如图所示，在平行四边形abcd中，m、n分别为bc、da中点，am、cn分别交bd于点e、f，如何证明?分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证，只要即可.首先证出四边形amcn是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)3/13引入新课1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线)2.三角形中位线性质了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.如图所示，de是的一条中位线，如果过d作，交ac于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是ac的中点，可见与de重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过d作，且defc，所以de.因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析4/13问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).(l)延长de到f，使，连结cf，由可得adfc.(2)延长de到f，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得adfc.(3)过点c作，与de延长线交于f，通过证可得adfc.上面通过三种不同方法得出adfc，再由得bdfc，所以四边形dbcf是平行四边形，dfbc，又因de，所以de.(证明过程略)例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.(由学生根据命题，说出已知、求证)已知：如图所示，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.求证：四边形efgh是平行四边形.‘分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形efgh对边的关系，从而证出四边形efgh是平行四边形.证明：连结ac.∴(三角形中位线定理).5/13同理，∴ghef∴四边形efgh是平行四边形.小结1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.2.三角形中位线定理及证明思路.教材p188中1(2)、4、7三角形中位线教案【第二篇】1.知识技能利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明.2.数学思考通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.3.解决问题通过三角形中位线定理的探索过程，丰富我们从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.4.情感态度(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.(2)经历合作探究的过程，培养我们合作交流意识和探索6/13精神.1.教学重点：理解和掌握三角形中位线定理，并能熟练运用.2.教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理，以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.课前延伸各人准备一张三角形纸片，记作△abc，分别取ab、ac边中点d、e，用直尺分别测量de、bc的长，比较de、bc的大小关系，并猜想de、bc之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小，并猜想出de、bc之间的位置关系吗?已知：d、e分别平分ab、ac，求证：_______________________三角形的中位线定义：三角形的中位线定理：三角形中位线定理的符号语言：1.d、e分别平分ab、ac，若bc=10cm，则de=______;若de=cm，则bc=______.2.已知中，，且cm，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，则的周长是_________cm.3.如图，内有一点p，ef是的中位线，mn是的中位线，求证：四边形mnfe是平行四边形.7/134.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状，并证明你的结论.已知：e、f、g、h分别为四边形abcd中点，求证：四边形efgh为平行四边形.5.实际应用：想知道一池塘边缘宽度ab，且ab不可直接测量，怎么办?提醒：池塘旁取一点c，c与a、b之间可以直接到达.1.如图，任意四边形abcd各边中点分别为e、f、g、h，若对角线ac、bd的长都为10cm，则四边形efgh的周长是()a.40cmb.20cmc.10cmd.5cm2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的`平行四边形共有()a.1个b.2个c.3个d.4个课后提升1.已知一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为_________，以此类推，第20xx个三角形的周长为_________.2.如图，已知△abc的中线bd、ce相交于点o，f、g分别是bo、co的中点，试猜想ef、dg之间的关系，并证明你的结论.8/13三角形中位线教案【第三篇】1、了解三角形的中位线的概念2、了解三角形的中位线的性质3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用重点：三角形的中位线定理。难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。（一）创设情景，引入新课1、如图，为了测量一个池塘的宽bc，在池塘一侧的平地上选一点a，再分别找出线段ab、ac的中点d、e，若测出de的长，就可以求出池塘的宽bc，你知道这是为什么吗？2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片1如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的'位置有什么要求？2要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？3、引导学生概括出中位线的概念。问题：1三角形有几条中位线？2三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。9/134、猜想：de与bc的关系？（位置关系与数量关系）（二）、师生互动，探究新知1、证明你的猜想引导学生写出已知，求证，并启发分析。（已知：⊿abc中，d、e分别是ab、ac的中点，求证：de∥bc，de=1/2bc）启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。证明：如图，以点e为旋转中心，把⊿ade绕点e，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿cfe，则d，e，f同在一直线上，de=ef，且⊿ade≌⊿cfe。∴∠ade=∠f，ad=cf，∴ab∥cf。又∵bd=ad=cf，∴四边形bcfd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴df∥bc（根据什么？），∴de1/2bc2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。10/13（三）学以致用、落实新知1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？2、想一想：如果⊿abc的三边长分别为a、b、c，ab、bc、ac各边中点分别为d、e、f，则⊿def的周长是多少？3、例题：已知：如图，在四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点。求证：四边形efgh是平行四边形。启发1：由e，f分别是ab，bc的中点，你会联想到什么图形？启发2：要使ef成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出ef∥gh吗？为什么？证明：如图，连接ac。∵ef是⊿abc的中位线，∴ef1/2ac（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。同理，hg1/2ac。∴efhg。∴四边形efgh是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形efgh四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？11/13（四）学生练习，巩固新知1、请回答引例中的问题12、如图，在四边形abcd中，ab=cd，m，n，p分别是ad，bc，bd的中点。求证：∠pnm=∠pmn（五）小结回顾，反思提高今天你学到了什么？还有什么困惑？三角形中位线教案【第四篇】1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？例1（教材p98例4）如图，点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点，求证：de∥bc且de=bc．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想12/13已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图1，延长de到f，使ef=de，连接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四边形bcfd是平行四边形．所以df∥bc，df=bc，因为de=df，所以de∥bc且de=bc．（也可以过点c作cf∥ab交de的`延长线于f点，证明方法与上面大体相同）方法2