食品质量安全抽检数据分析

食品质量安全抽检数据分析摘要本文根据文章提出的不同问题，建立相应的数学模型，利用matlab软件进行求解，对食品质量进行评价和找规律以及合理抽检方法。针对问题一，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先对数据处理按季节分为17个子样本点的抽样值进行分析，得到各子样本食品安全情况。运用层次分析法决定食品安全单位指标在综合评价中权重。可以得到深圳市近三年来的食品质量情况应是明显提高。年份201120122013食品安全系数0.270.170.095等级Ⅲ级Ⅱ级Ⅰ级针对问题二，我们先通过MATLAB对原始数据进行检验，对残差向量进行分析，得到了残差向量分析图，剔除其中的异常点。运用MATLAB进行编程，得到各因素的偏回方和：ix1x2x3x4x5x6x7x8xiQ（610）0.33840.00300.36850.10090.14291.24180.14720.1963根据iQ的大小可判断各因素对食品安全系数的影响程度24578136xxxxxxxx结论：在食品质量影响因素中食品产地影响最大，食品加工次之，季节影响最小，抽查地点几乎无影响。针对问题三，根据问题一、二数据结果以定量比较评估的方法分析了各类影响食品安全的因素及其可能造成的危害性的问题。改进后的食品抽检的办法以主要食品为准则层建立了层次分析（AHP）模型，对影响食品安检的危害性因素做出定量分析如问题二个影响因素大小。由问题一、二结果可以通过建立抽检模型，即改进后的规准型抽样检验模型，并以蒙特卡罗法对抽检的全过程进行模拟，得到相对误差逐渐趋向于0。关键词：方差与回归分析残差向量分析评价指数层次分析一问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：1.如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2.从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3.能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？二、问题分析本问题是在监督最统一，最规范，最公开的城市之一深圳，通过对食品安全抽查数据，抽样，合格，不合格以及与近几年数据比较的数据比例进行研究，探讨使人们追求的食品质量安全与可持续科学发展观加快吻合的方案。对于市场食品安全的分析，我们知道，和y有关的变量有8个，研究y与变量1x，2x，3x,…8x之间的定量关系的问题为多元回归问题。又因为许多多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题，所以对于本问题我们建立了多元线性回归的数学模型。第一问：由于食品安全生成这一过程涉及到诸多环节，所以我们必须考虑食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全的影响程度。同时我们确定出哪些因素是主要的，哪些是次要的。通过表格可以看出，由于抽样的各种不同方法以及子样空间的不同导致的子样均差以及子样方差的不同，导致了食品安全系数的标准不同。首先，考虑抽样方法的影响。通过对抽样数据和合格数据的观察，我们发现在不同抽样方法以及不同子样本空间下，对食品安全系数有较大的影响。通过对整个表格的分析我们把抽样数据分了四个数据梯度,，分别为2013年的，2012年的，以及2011年和2010年的，然后列出四组数据，再应用方差分析模型进行分析，判断出评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势。其次，我们在来考虑诸多环节对食品安全系数的影响。我们把数据分为四个组进行分析，分别为取材环节，生产环节，流通环节，餐饮环节。然后我们同样应用方差分析模型来对数据进行处理，来判断各个环节对评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势。第二问：首先对附表1的数据进行处理，对残差向量进行，剔除其中的异常点。然后我们建立了多元线性回归的数学模型，并采用了最小二乘法来估计参数。把模型写成矩阵的形式，化简整理得其正规方程组，通过对正规方程组的求解，最后得到回归方程。对于各因素对食品安全的影响程度，由于利用偏回归平方和iQ可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），我们对每个变量ix的偏回归平方和iQ进行了计算，最后把影响程度由深到浅的各因素进行了排序。回归方程的显著性检验：事先我们并不能断定随机变量y与一般变量1x，2x，3x,…8x之间是否确有线性关系。在求线性回归方程前线性回归模型只是一种假设，所以在求出线性回归方程之后，我们需要对其进行统计检验。将总的平方和总S分解为回归平方和回S和剩余平方和剩S，运用F检验法来判定线性回归方程的显著性。回归系数的显著性检验：由于回归方程显著并不意味着每个自变量1x，2x，3x,…8x对因变量y的影响都是重要的。而我们要找出影响食品安全的主要因素，即从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量，这就需要我们对每个变量进行考察。显然，如果某个变量对y的作用不显著，那么在多元线性回归模型中，它前面的系数j就可以取值为零。因此，检验因子ix是否显著等价于检验假设00iH：。最后再运用T检验法来辨别模型中哪些因子是显著的及从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等。第三问：由于回归系数之间存在相关性，当从原回归方程中剔除一个变量时，其他变量，特别是与它密切相关的一些变量的回归系数就会受到影响，剔除一个变量后，这个变量对y的影响很大部分转加到另一个变量对y的影响上。所以，我们对回归系数进行一次检验后，只能剔除所有不显著因子中t值最小的，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个进行检验，直到余下的回归系数都显著为止。三、问题假设1、土壤对取材生长状况基本相同，从而对生成食品的安全系数的影响相同。2、假设周围自然环境因素除去土壤外，其他的对食品安全系数的生成没有影响。3、在食品生产过程中，材料都已经转化成了食品。也就是说产生是完全的，没有发生材料的剩余。4、同类食品是相同的，也就是说抽查的食品对生成食品的安全系数影响相同。5、餐饮服务等条件始终是不变的。6、抽查是在随机下进行，不存在任何的人为干扰。四、参数及符号说明表一符号表示的意义单位备注iL第i个子样点与样本空间的差值个1......7iiv第i个空间的大小个ijN第i个子样本第j种食品的合格%'ijN第i个样本空间第j子样本经管理后下一年的合格率%ijw第i个样本空间中第j子样本总量个ijV第i个子样本第j个食品合格率%管理系数1/月0.10.5(1)iit样本空间与子样本之间差距个PI食品安全质量综合评价指数1Ai准则层项目因子1......4iBi项目层项目因子1......4iC.I.一致性指标R.I.平均随机一次性指标C.R.一致性比例指标iR为第i年需要处理的不合格食品个i=1……10iH为预测的i年的食品不合格数个i=1……10表二符号说明ix影响食品质量安全的因素。（1,2,...,8i）y各食品安全系数（1,2,...,38）i相互独立且服从同一正态分布的随机变量（1,2,...,38i）iQ变量ix的偏回归平方和总S总平方和回S回归平方和剩S剩余平方和i待估计系数参数（1,2,...,8i）ˆyy的回归值ib参数i的最小二乘估计（1,2,...,8i）食材生长土壤，食材的生产收获，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮八个影响因素五、模型的分析、建立与求解㈠问题一的模型问题一为：如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势1.问题的分析与模型的建立对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先对数据处理按季节分为17个子样本点的抽检值进行分析，得到各子样本食品质量安全情况。运用层次分析法决定食品安全单位指标在综合评价中权重。1）构造各季节食品安全质量综合评价的阶梯层次结构在构造深圳市食品领域综合评价模型时，考虑地理位置，人员结构主要考虑老中青人员比例，经济结构等4项食品安全指标的综合效果。构造其综合评价的递阶层次结构如下图：食品安全综合评价2013年数据局2012年数据2011年数据2010年数据微生物含量重金属含量添加剂含量其他含量图：食品综合评价递阶层次结构2）建立V-A层判断矩阵建立V-A层判断矩阵的依据是：考虑A层的四个因素对食品质量安全综合评价的重要性时，认为年均指标A1最重要，且A1比微生物、重金属、添加剂含量等值重要。而在微生物、重金属、添加剂含量等值中，而各类食品都用到添加剂，所以，添加剂比微生物、重金属等重要。根据判断矩阵标度内容及其含义，可得V-A层判断矩阵A：A1A2A3A44321113/23/1113/23/12/32/312/13321AAAAA3）A-B层判断矩阵该层的矩阵元素ijb确定如下：①将每条准则1234AAAA、、、下各指标抽查值用分指数公式/ijijsjCC（1.1）标准化，其中ijC是在iA准则下第j个指标抽查值的均值（或最大值），sjC是第j个抽查指标的最大允许不合格值。②对于每条准则下，令max{|12,3,4}1,2,3,4min{|12,3,4}1,2,3,4kjijljijjiji，，计算()/9ikili（1.2）③设(,1,2,3,4)ststirst（1.3）对于任意的s与t相比，其判断矩阵元素st由以下确定||11111/ststststststststrrrrr当取当取当取此外1/,1sttsssbbb（1.4）按式（1.1）可得相应于表1.1中各指标抽查值的标准化值由式子（1.2）（1.3）（1.4）得A-B层的判断矩阵4）用方根法计算出判断矩阵A，()nB的归一化特征相量:VA、VB(n)5）计算判断矩阵(1)(2)(3),,BBB的最大特征值max并进行一致性检验一致性指标max1()niiiBWnwmax..1nCIn其中，n为判断矩阵的阶数计算一致性比例......CICRRI其中..RI为平均一致性指标，当..0.1CR时判断矩阵具有好的一直性。6）食品质量的综合评价指数的计算ijjiiiBAiiVVPI41412.模型的求解及结果以2013年第一至四期食品安全抽样检验产品抽查样本的32种食品的抽查值为例，求该抽查样本的食品质量安全综合评价指数。根据题目给出的32种食品抽样数据值，统计得到下面的平均值表：表1.12013年第一至四期食品安全抽样检验产品指标统计表表项目2010201120122013平均值8.25610.109242.43210.18286微生物平均值8.20750.111883.0250.14688重金属平均值8.20.10492.10.0675添加剂平