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既然选择了远方，就必须风雨兼程！八年级下册期末考试数学试题一、选择题：1．不等式x+1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜2解：移项，得x＞3﹣1，合并同类项，得x＞2．故选C．2．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+4解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）既然选择了远方，就必须风雨兼程！A．B．C．D．解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选D．5．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．6．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．4解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选C．7．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2既然选择了远方，就必须风雨兼程！解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x的增大而减小，∴当y＞0时，有x＜2．故选D．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14C．17D．20解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，既然选择了远方，就必须风雨兼程！∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．10．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）①S△ACF=S△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S△ABC=2S△CDE．A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③解：∵CF是△ABC的中线，∴S△ACF=S△BCF，①正确；∵∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，∴AB=2CF=16cm，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=8cm，②正确；连接DF、EF，∵D是AC的中点，F是AB的中点，∴DF=BC=CE，同理，EF=AC=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，又∠ACB=90°，∴四边形CDFE是矩形，③正确；∵DE是△ABC的中位线，∴S△ABC=4S△CDE，④错误；故选：D．既然选择了远方，就必须风雨兼程！二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上．11．已知：x2﹣y2=8，x﹣y=4，则x+y=2．解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=8，x﹣y=4，∴x+y=2，故答案为：212．如果有意义，那么x应满足x．解：由有意义，得2x﹣5≠0．解得x≠．那么x应满足x．故答案为：x．13．若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为13．解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．既然选择了远方，就必须风雨兼程！14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（，）．解：由OA=，AB=1可得tan∠AOB=，那么∠AOB=30°，所以∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=0A=，则∠A1OC=30°，作A1D⊥y轴于点D，利用三角函数可得A1D=，DO=1.5，故A1的坐标为：（，）．三、解答题：本大题共6个小题，共54分．解答过程写在答题卡上．15．（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集．解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，在数轴上表示不等式的解集如下：既然选择了远方，就必须风雨兼程！16．先化简，再求值：，其中．（结果精确到0.01）解：原式=﹣==，当a=﹣2时，原式==≈0.58．17．如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．求证：四边形APCQ为平行四边形．证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BP=DQ，∴OP=OQ，∴四边形APCQ为平行四边形．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．既然选择了远方，就必须风雨兼程！（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时△PAB的周长最小，P点坐标为：（﹣2，0）．19．如图，一次函数y=﹣的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90°，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式．解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=﹣=2，则B（0，2），当y=0时，﹣=0，解得x=3，则A（3，0），既然选择了远方，就必须风雨兼程！∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，∴△ABO≌△CAH，∴AH=OB=2，CH=OA=3，∴C点坐标为（5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，2），C（5，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+2．20．如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DG⊥DE交BA的延长线于G．（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值．既然选择了远方，就必须风雨兼程！（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．在△DCE与△DAG中，，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG；（2）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（3）解：∵，∴设CE=mx，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，∵BC2=n2x2，既然选择了远方，就必须风雨兼程！∴==．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．21．因式分解：2x3﹣8x2+8x=2x（x﹣2）2．解：原式=2x（x2﹣4x+4）2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．22．若x+，则的值是．解：=，当x+，原式==．故答案为．23．如图，直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为﹣3，﹣4．解：∵直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，∵y=x+5=0时，x=﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，既然选择了远方，就必须风雨兼程！∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为140°．解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴2×（190°﹣α）+α﹣60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．既然选择了远方，就必须风雨兼程！25．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是﹣3≤p＜﹣2．解：∵T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，∴=1，=1，解得：a=2，b=1，T（2m，5﹣4m）==1≤4，T（m，3﹣2m）==1＞p，∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，∴实数P的取值范围是﹣3≤p＜﹣2，故答案为：﹣3≤p＜﹣2．五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料411件B产品所需材料33经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？既然选择了远方，就必须风雨兼程！（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据已知可得，解得．答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．（2）设需要生产B产品m件，则生产A产品60﹣m件，则购买甲、乙材料钱为[4×（60﹣m）+3m]×25+[1×（60﹣m）+3m]×35=45m+8100，又∵现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，∴有，解得38≤m≤40．故有三种方案，分别为：①当m=38时，生产A产品22件，B产品38件；②当m=39时，生产A产品21件，B产品39件；③当m=40时，生产A产品20件，B产品40件．（3）结合（2）得知，方案①：成本=45×38+8100+22×40+38×50=1710+8100+880+1900=12590（元）．方案②：成本=45×39+8100+21×40+39×50，=1755+8100+840+1950，=12645（元）．方案③：成本=