机械制图03__第2-3章 点、直线、平面的投影

第3章点、线、平面的投影3.1投影法的基本知识3.2点的投影3.3直线的投影3.4平面的投影3.5求直线的实长和平面的实形3.1投影法的基本知识3.1.1投影法的概念3.1.2投影法的分类3.1.3三视图的形成3.1.1投影法的概念1.中心投影法2.平行投影法3.1.2投影法的分类1.中心投影法投射线由投射中心出发的投影方法，称为中心投影法。☆改变物体与投影面间的距离，物体的投影发生变化。用中心投影法画出的图形称为透视图，其立体感强，符合人们的视觉习惯，常用于绘制建筑效果图；但透视图作图复杂，度量性差，不适合绘制机械图样。c2.平行投影法：投射线相互平行的投影方法，称为平行投影法。（1）斜投影法（2）正投影法3.1.3三视图的形成1.三投影面体系将三个两两互相垂直的平面作为投影面，组成一个三投影面体系，如图所示。其中水平投影面用H标记，简称水平面或H面；正立投影面用V标记，简称正立面或V面；侧立投影面用W标记，简称侧面或W面。两投影面的交线称为投影轴，H面与V面的交线为OX轴，H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线为OZ轴，三条投影轴两两互相垂直并汇交于原点O。三个投影面把空间分成八个部分，称为八个分角。OZXYVHW正立投影面水平投影面侧立投影面三投影面体系2.三视图的形成将物体放置于三面投影体系中，并注意安放位置适宜，即把形体的主要表面与三个投影面对应平行，用正投影法进行投影，即可得到三个方向的正投影图，如图所示。从前向后投影，在V面得到正面投影图，叫主视图；从上向下投影，在H面上得到水平投影，叫俯视图；从左向右投影，在W面上得到侧面投影图，叫左视图。这样就得到了物体的主、俯、左三个视图。ZXYVHW从左向右从上向下从前向后主俯左三视图的形成返回为了把三个投影面上的投影画在一张二维的图纸上，我们假设沿OY投影轴将三投影面体系剪开，保持V面不动，H面沿OX轴向下旋转90°，w面沿OZ轴向后旋转90°，展开三投影面体系，使三个投影面处于同一个平面内，如图2-16所示。需要注意的是：这时Y轴分为两条，一条随H面旋转到OZ轴的正下方，用YH表示；一条随W面旋转到OX轴的正右方，用YW表示，如图所示。ZXVHWYHYW三投影面体系的展开实际绘图时，在投影图外不必画出投影面的边框，也不注写H、V、W字样，也不必画出投影轴（又叫无轴投影），只要按方位置和投影关系，画出主、俯、左三个视图即可，如下图b，这就是形体的三面正投影图，简称三视图。ZXVYHYWWH主视图俯视图左视图长高高长宽宽a)b)形体的三视图3三视图之间的投影关系在三投影面体系中，形体的X轴方向（左右间）尺寸称为长度，Y轴方向（前后间）尺寸称为宽度，Z轴方向（上下间）尺寸称为高度。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。ZXVYHYWWH主视图俯视图左视图长高高长宽宽a)b)主视图、俯视图长对正；主视图、左视图高平齐；俯视图、左视图宽相等。这称为“三等关系”，也称“三等规律”，它是形体的三视图之间最基本的投影关系，是画图和读图的基础。应当注意，这种关系无论是对整个物体还是对物体局部的每一点、线、面均符合。ZXVYHYWWH主视图俯视图左视图长高高长宽宽a)b)3.2点的投影3.2.1点的三面投影3.2.2点的投影与直角坐标的关系3.2.3空间两点的相对位置的判定3.2.4重影点及其可见性3.2.1点的三面投影1.点的三面投影2.点的三面投影规律3.由点的两面投影求第三投影1.点的三面投影a——点A的水平投影a——点A的正面投影a——点A的侧面投影Aaaaaxayaz三投影面体系展开VWHaaaXOZYWYHaxayazay点的三投影图2.点的三面投影规律aaaXOZYWYHaxayazayaaX轴，aaZ轴，aaz=aayaax=aayaax=aazaaaAaxayaz[例1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。aaaXOZYWYH4.根据点的两个投影求其第三投影[例2]已知点A的正面与水平面投影，求点A的侧面投影。aaaXOZYWYH4.根据点的两个投影求其第三投影3.2.2点的投影与直角坐标的关系如果把投影面V视为坐标面XOZ，把投影面H视为坐标面XOY，把投影面W视为坐标面YOZ，把投影轴OX、OY、OZ作为三个坐标轴，原点仍为原点，则三投影面体系就是一个空间直角坐标系。aaaAaxayaz三面投影体系与直角坐标系的关系在空间直角坐标系中，点A到投影面的距离可由点的坐标x、y、z表示。aaaAaxayazxz点的直角坐标与三面投影的关系aaaXOZYWYHaxayazayaaz=aay=xaax=aay=zaax=aaz=yxyzy[例题]已知点A的坐标为(10,20,15)，求其三面投影。YWYHZXO152010a’aa”3.2.3空间两点的相对位置的判定空间两点的相对位置是指两点间的上、下，左、右，前、后关系。可通过点的投影确定空间两点的相对位置：点的V面投影可确定空间两点的左右和上下位置；点的H面投影可确定空间两点的左右和前后位置；点的W面投影可确定空间两点的前后和上下位置。由投影判断空间两点的位置aaaXOZYWYHbbbaaabbbBA两点中x值大的点在左两点中y值大的点在前两点中z值大的点在上设两点分别为A和B：若A点的x坐标大于B点的x坐标，A点在左，B点在右；若A点的z坐标大于B点的z坐标，A点在上，B点在下；若A点的y坐标大于B点的y坐标，A点在前，B点在后。空间两点的相对位置的判定[例题]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。aaa985bbbXZYWYHO3.2.4重影点及其可见性当空间两点位于一个投影面的同一条投射线上时，它们在该投影面上的投影重合成一个点，称为重影，这空间两点就称为该投影面的重影点。d(c)cda(b)abCDAB重影点的投影形成在投影图中，判别重影点的可见性与观察方向有关，约定:可见性观察方向为自上向下，自前向后，自左向右。判别重影点的可见性方法可归纳为：（1）若两点的水平投影重合，z坐标值大者为可见。（2）若两点的正面投影重合，y坐标值大者为可见。（3）若两点的侧面投影重合，x坐标值大者为可见。规定，不可见点的重合投影加一圆括号[例题]点A在水平面上的投影可见YWYHZXOa’a(b)a”b’b”3.3直线的投影3.3.1直线的投影3.3.2各类位置直线的投影特性3.3.3直线上的点的投影3.3.4两直线的相对位置3.3.5垂直两直线的投影3.3.1直线的投影直线的投影可由属于该直线的两点的投影来确定。在正投影法中，如果直线与投射线不平行，直线的投影仍是直线。如果直线与投射线平行，直线的投影为一点。abc(d)DCBA直线的三面投影ABbbabaaZXOY3．3．2各类位置的直线的投影特性一般位置直线投影面平行线特殊位置直线投影面垂直线1.一般位置直线ABbbabaa与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。(一般位置直线对H面的倾角为α，对V面的倾角为β；对W面的倾角为γ)cosABabcos''ABbacosABba投影特性：1．ab、ab、ab均小于实长2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴3．ab、ab、ab与投影轴夹角不反映、、大小ZXOY一般位置直线的投影图ZXaaaOYHYWbbb一般位置直线的投影特性为：①其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。②各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。2.投影面平行线平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。有三种位置：正平线:平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。水平线：平行于水平面，而与正面和侧面倾斜的直线。侧平线：平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。正平线：平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。aababbABZXOYXababbaOZYHYW投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB3．ab与X轴、Z轴夹角反映、角的大小正平线的投影图水平线：平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。aababbABZXOYXababbaOZYHYW投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．ab与X轴、Y轴夹角分别反映、角的大小水平线的投影图侧平线平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。aababbABZXOY投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab=AB3．ab与Y轴、Z轴夹角反映、角的大小XZabbbaOYHYWa侧平线的投影图投影面平行线的投影特性在直线所平行的那个投影面上的投影反映线段的实长。反映实长的那个投影与投影轴的夹角是直线段与相应投影面的真实倾角。在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且长度小于实长。2.投影面垂直线垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。有三种位置：正垂线：与正面垂直的直线（与H面及W面平行）铅垂线：与水平面垂直的直线（与V面及W面平行）侧垂线：与侧面垂直的直线（与H面及V面平行）正垂线与正面垂直的直线（与H面及W面平行）投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOZ3．ab=ab=ABzXb(a)baOYHYWab正垂线的投影图babaABZXOYb（a）铅垂线与水平面垂直的直线（与V面及W面平行）ba(b)aabABZXOYZbXaba(b)OYHYWa投影特性：1．a、b积聚成一点2．abOX;abOYW3．ab=ab=AB铅垂线的投影图侧垂线与侧面垂直的直线（与H面及V面平行）ABbaa（b）abZXOY投影特性：1．ab积聚成一点2．abOYH;abOZ3．ab=ab=ABZXa(b)baOYHYWab侧垂线的投影图投影面垂直线的投影特性在直线所垂直的那个投影面上的投影积聚为一点。在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，且反映线段的真实长度。3.3.3直线上的点的投影1.直线上点的投影规律2.点分直线段的定比性1.直线上的点的投影规律如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律。直线上的点的投影图根据点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律这一特性，可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。例:点的投影在直线的两个平行于投影轴的投影上，判断是否在直线上。点不在直线上2.点分直线段的定比性直线段上的点分直线段为两线段的长度之比等于点的各投影分同面直线投影长度之比AK:KB＝ak:kb＝ak:kb＝ak“:kb3.3.4两直线的相对位置1.平行两直线2.相交两直线3.交叉两直线1.平行两直线若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行或重合。aAbdcBDC2.相交两直线当空间两直线相交时，则它们的各同面投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。aAbdcBDC3.交叉两直线两直线既不平行也不相交，称两直线交叉。3.交叉两直线bXaabcddc11(2)2交叉两直线可能有一组或二组同面投影互相平行,但决不可能三组同面投影都互相平行。交叉两直线的同面投影，可能有一组、二组或三组同面投影都相交，但它们交点的投影一定不符合点的投影规律。实际上，交叉两直线同面投影的交点是空间两直线上的对该投影面的一对重影点。3．3．5垂直两直线的投影cXbacbaabcC