二次函数的概念和意义

二次函数1一、二次函数的概念1.二次函数的一般形式是：__________________，其中a、b、c是____数，___≠0.2.二次函数还有三个特殊形式，分别是______________，________________，_______________.3.一般情况下，二次函数自变量的取值范围是__________________例1已知关于x的函数xmxmymm)1()1(2.（1）当m为何值时，此函数是二次函数？（2）当m为何值时，此函数是一次函数？练11.下列函数中，哪些是二次函数?________________________________(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x(x2－3x)(4)cbxaxy2（5）y=2x－21x＋12.若222)1()32(mxmxmmy是关于x的二次函数，则m应满足条件______________.3.若xxmmymm2)(22是关于x的二次函数，求关于x的不等式（m-4）x＞m+2的最大整数值.二、根据实际问题列二次函数的解析式例2如图，学校要修建草坪，形状是直角梯形，其中有两条边的夹角是135°的两面墙，另外两条边是总长为30米的栅栏。求梯形面积y与高x的函数关系式，并写出x的取值范围。练21.一个长为4cm,宽为3cm的矩形，如果长和宽都增加xcm，那么它的面积就会增加y2cm.y与x的函数关系式是__________________，自变量x的取值范围是_______________。2.用长为8m的铝合金条做成如图形状的一个矩形窗框，设宽为xm,窗户的透光面积为y2m,那么这个窗户的透光面积与宽的关系式是____________，自变量x的取值范围是_______________。3.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCA=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y,求y与x的函数关系式。三、二次函数2axy的图像和性质1．抛物线y＝ax2的性质2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越_____；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越___；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越______．例3函数2axy（a≠0）的图象与直线y=x-2交于点（1,b）.(1)若A(-3,y1)、B(-2,y2)在2axy的图象上，请判断y1与y2的大小；（2）求抛物线与直线y=-3的两交点及顶点所构成的三角形面积。练31.若a=－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+5，y3）都在2axy的图象上，则()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y1y2D．y2y1y32.如图,①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2,比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接:_______________________3.函数y=ax2（a≠0）与y=-ax+b在同一坐标系的图象可能是图中的（）ABCD4.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1)。（1）写出抛物线上点A关于y轴的对称点B点的坐标。（2）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△AOB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值增减性a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．oyxoyoyoyxxxx