古代数学中的立体几何问题

古代数学中的立体几何问题阜新市实验中学刘德洋刘徽魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产.在几何方面，他提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果.中国古代数学家中国古代数学家祖冲之中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家，他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间中国古代数学家祖暅南朝齐梁间数学家，祖冲之的儿子。他运用祖暅原理和开立圆术，发展了他父亲的研究成果，巧妙地证得球的体积公式。他求得这一公式比意大利数学家卡瓦列里至少要早1100年.中国古代数学家例1我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些其它类似的近似公式。根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是()321.11DdV3300.157CdV316.9AdV3.2BdV3169dVD例2《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛B例3《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE、DF、BD、BE.(1)证明：PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求V1:V2的值．BADFECP练习1“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）DCBAABCD练习1B练习2我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是______寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)练习3《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式,它实际上是将圆锥体积公式中圆周率近似取3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中π的近似取为______（用分数表示）2136VLh2275VLh3258你知道吗？祖冲之用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，至今仍是数学史上的谜.据数学史家们分析,他很可能采用了刘徽的“割圆术”,刘徽当年在计算到正96边形时就停止了，算到了3.1416，那么,祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正12288边形和圆内接正24576边形,依次求出各多边形的周长和面积.这个计算量是相当巨大的,至少要对九位数字反覆进行130次以上各种运算,其中乘方和开方就有近50次,任何一点微小的失误,都会导致推算失败.如今我们有了电脑，一秒钟可以进行上亿次运算，但是古人的这种严谨求实的科学态度，坚持不懈的钻研精神，值得我们当代的每一个人学习.