立体几何探索性问题

专题:立体几何中的探索性问题：熟练使用几何法和向量法课堂例题：1.在三棱柱ABC-111ABC中，A1A⊥平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，A1A=4.(1)在AB上是否存在点D使得1AC⊥CD?(2)在AB上是否存在点D使得1AC∥平面1CDB2．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．3.已知几何体EFG－ABCD如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上．问：是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°，若存在，试求点M的位置；若不存在，请说明理由．4.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A＝2，若棱AA1上存在一点P，使得AP＝λ1PA，当二面角A－B1C1－P的大小为30°时，求实数λ的值．5.如图，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=12AE．(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=(0),kk若[,],64求k的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值听课反思：EADCBCABEDMF课后练习：1.如图甲所示，三棱锥PABC的高8,3,30,POACBCACBMN、分别在BC和PO上，且,2((0,3])CMxPNxx，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是（）2.若A(1，-2,1)，B(4,2,3)，C(6，-1,4)，则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.已知nm,是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是（）A.若nmnm//,,//则B.若nmnm则,,//C.若//,,则mmD.若则,,mm5.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（）A3239RB3439RC3233RD349R6．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝a，PA＝PC＝2a，若在这个四棱锥内放一球．求此球的最大半径．7.右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是.8.如图，侧棱垂直底面的三棱柱111ABCABC中，ABAC，13AAABAC，(0)ABACtt，P是侧棱1AA上的动点.（Ⅰ）试求三棱锥1PBCC的体积V取得最大值时的t值；3()A.B.C.D.6433.2OABCOBOCAOBAOCOABC空间四边形中，，，则异面直线、所成角的大小为　　12正视图12侧视图22俯视图（Ⅱ）若二面角1ABCC的平面角的余弦值为1010，试求实数t的值.9.已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使ACa，得到三棱锥ABCD，如图所示．（Ⅰ）当2a时，求证：AOBCD平面；（Ⅱ）当二面角ABDC的大小为120时，求二面角ABCD的正切值．10.如图，在梯形ABCD中，//ABCD，1,60ADDCCBABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，1CF.（I）求证：BC平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围.C1B1BCAA1P(第8题)ABCDO