二次函数基础练习题

二次函数基础练习题一、填空题班级姓名1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).(l）y=-2x2()(2）y=2(x-1)2+3()(3）y=-3x2-3()(4)s=a(8-a)()2、写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．(1)y=x2中a=,b=,c=;(2)y=5x2+2x中a=,b=,c=;(3)y=(2x-1)2中a=,b=,c=;3、已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m=时，图象是一条直线；当m时，图象是抛物线；当m时，抛物线过坐标原点．4、函数212yx的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y随x的增大而，当x=时，函数y有最值，是.5、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x时，y随x的增大而减小，当时，函数y有最值，是.7、函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x时，函数y有最值，是.8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x2向平移单位，再向平移单位得到的.9、已知抛物线y=x2-kx-8经过点P(2,-8),则k=，这条抛物线的顶点坐标是.10、已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的符号是，b的符号是，c的符号是.当x时，y＞0，当x时，y=0,当x时，y0.12.抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A(),B().13.已知二次函数y=-x2+mx+2的对称轴为直线X=94，则m=．14、已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b=；c=.15、抛物线y=ax2+bx，当a0,b0时，它的图象经过第象限.16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是.17、已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是18、若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为.20、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是.二、选择题1.二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（）A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)2.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()A.x=3B.x=-2C.x=-12D.x=123.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是（）A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+64把二次函数215322yxx的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（）A.21(5)12yxB.21(1)52yxC.21322yxxD.21722yxx5抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.图象的顶点为(-2，-2)，且经过原点的二次函数的关系式是（）A.y=12(x+2)2-2B.y=12(x-2)2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x-2)2-27二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状()A．只与a有关B.只与b有关C.只与a,b有关D．与a,b，c都有关8二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置()A．只与a有关B.只与b有关C.只与a,b有关D．与a,b，c都有关9.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（）A.1B.0C.2D.0或210、二次函数y=a(x+m)2-m(a≠0)无论m为什么实数，图象的顶点必在()A.直线y=-x上B.直线y=x上C.y轴上D.x轴上11、抛物线y=x2+x+2上三点（-2，a）、(--1，b)，（3，c），则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cBb＞a＞cCc＞a＞bD无法比较大小12、、已知二次函数y=x2-4x-5，若y0,则（）A.x5B.-l＜x＜5C.x5或x＜-1D.x1或x-513、下列各图中有可能是函数y=ax2+c,(0,0)ayacx的图象是（）三、解答题1、已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（一l,2)，且图象过点（l，一3).(1)求这个二次函数的关系式；(2)写出它的开口方向、对称轴；2、已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,l；与y轴交点的纵坐标为6，求二次函数的关系式。3、已知抛物线经过点（2，0）（-1，-1）并以直线X=1为对称轴。求此抛物线的解析式。4、比较函数y=3（x-2）2与函数y=-3（x-2）2的图象的异同点。5、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？6.（9分）已知函数422mmxmy+8x-1是关于x的二次函数，求：（1）求满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？7.（8分）（1）利用配方求函数2144yxx的对称轴、顶点坐标。（2）利用公式求函数216172yxx的对称轴、顶点坐标。8.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝21x＋1上，求这个二次函数的解析式。