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7.曲面立体投影及表面上求点•目的：掌握圆柱、圆锥、球体的投影作图方法及表面求点方法•重点：圆柱、圆锥的投影画法及表面求点方法•难点：投影分析及表面求点方法1.圆柱（1）圆柱的形成圆柱是由一条直母线绕平行于它的轴线回转一周围成的立体，其圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱表面的素线。如图3-9（a）所示。（2）作图步骤①分析如图3-9（b）所示，圆柱上、下底面为水平面，在俯视图投影反映实形是圆，圆柱表面所有素线均为铅垂线在H面的投影积聚在圆上，其主视图和左视图上的轮廓线为圆柱表面上最左、最右、最后轮廓线的投影，是圆柱表面在主视图和左视图上可见性的分界线。7.曲面立体投影及表面上求点3.1.2曲面立体7.曲面立体投影及表面上求点图3-9圆柱的结构特征及投影作图过程7.曲面立体投影及表面上求点②作图•首先画出圆的中心线和圆柱的轴线，以确定各投影图形的位置，如图3-9（c）所示。•其次画出上下两个底面的三个投影，如图3-9（c）所示。•最后画出最左素线AA1，最右素线BB1的V面投影a′a1′及b′b1′和最前、最后素线的W面投影，如图3-9（d）所示。（3）图形特征由圆柱的投影可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为相等的矩形。（4）属于圆柱表面的点的投影圆柱共有三个表面，至少有一个投影有积聚性，所以，求属于圆柱表面的点的投影，无论其在哪个表面上，都可以利用积聚性去求得。7.曲面立体投影及表面上求点例3.3已知点M和点N属于圆柱表面，并知点M在V面投影m′及点N在W面的投影n″，求M点和N点的另两面投影，如图3-10所示。图3-10求属于圆柱表面的点的投影作图:由给定的m′的位置和可见性，可以判定M点位于左前四分之一圆柱面上，所以求M点的投影作图过程是:首先利用圆柱面在H面的投影的积聚性，按长对正的投影对应关系求出积聚于圆周的m，然后分别由m及m′，按高平齐、宽相等的投影对应关系求出m″。求N点的投影作图过程读者可参考上例自行分析。其投影的可见性如图3-10所示。7.曲面立体投影及表面上求点2.圆锥（1）圆锥的形成圆锥是由一条与轴线斜交的直母线绕轴线回转一周而围成的立体，锥面上任意位置的直母线，称为圆锥表面的素线，如图3-11（a）所示。（2）作图步骤①分析如图3-11（b）所示，圆锥底面是水平面，俯视图为圆，圆锥面俯视图投影重影在圆锥底面画上，其主视图和左视图为等腰三角形，其两腰分别为圆锥表面上的最左、最右、最前、最后一素线，是圆锥表面在主视图和左视图上可见性的分界线。②作图•先画出圆锥的轴线、圆的中心线的三个投影，以确定圆锥各图形的位置，如图3.11（c）所示。•其次画出底平面的三个投影图及锥顶的投影图，如图3.11（d）所示。•最后画出圆锥面各转向轮廓线的V面投影和W面投影，如图3-11（e）所示。7.曲面立体投影及表面上求点图3-11圆锥的结构特征及投影作图过程由圆锥的投影图可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为两个相等的等腰三角形。（4）取属于圆锥表面的点的投影根据圆锥表面的结构特点，求属于圆锥表面的点的投影时，要根据给定的条件，分析清楚点是位于底平面，还是圆锥面。若点位于底平面，则要利用底平面是特殊位置平面，其投影图形有积聚的特点去求得点的投影;若点位于圆锥面，由于圆锥表面的投影图没有积聚性，则要用辅助素线法或者辅助圆法去求得点的投影。例3.4已知点M属于圆锥表面，并知M点的正面投影m′，分别用辅助素线法和辅助圆法求M点的其他两投影面的投影m，m″，如图3-12所示。作图:①用辅助素线法根据m′的位置和可见性，可判定M点位于圆锥面，由于圆锥面的投影图没有积聚性，利用辅助素线法，如图3-12（a）所示过锥顶S和点M作一条辅助素线SⅠ，在图3.12（b）中连接s′m′，并延长到与底平面的正面投影相交于1′，求得s1和s″1″;再根据点属于直线的判断依据，按长对正由m′求出m，按高平齐或宽相等由m′或m求出m″。7.曲面立体投影及表面上求点图3-12求属于圆锥表面的点的投影的两种方法②用辅助圆法如图3-12（a）所示过M点作一个平行于底平面的圆，在投影图中求出该圆的正面投影和水平投影，如图3-12（c）所示，M点的水平面上投影m由m′按长对正的投影对应关系落在直径为23圆周上，M点的侧面投影m″，则由m、m′按宽相等、高平齐的投影对应关系求出。因M点在圆锥的左前面上，所以三个投影都可见。7.曲面立体投影及表面上求点7.曲面立体投影及表面上求点3.圆球（1）圆球的形成圆球是由一圆母线绕其直径回转一周而围成的立体，如图3-13（a）所示。（2）作图步骤①分析如图3-13（b）所示圆球表面只有一个面，其三视图均为大小相等的圆，H面投影的圆将圆球分为上下两部分，V面投影的圆将圆球分为前后两部分，W面投影的圆将圆球分为左右两部分。三个圆分别是圆球表面在主视图、俯视图和左视图投影可见性的分界线。②作图•首先画出三个圆的中心线，用以确定投影图形的位置，如图3-13（c）所示。•再画出球的各分界圆的图形，如图3-13（d）所示。•明确各分界圆在其他两投影面的投影，均与圆图形相应的中心线重合，不必画出。（3）图形特征圆球投影图的特征是:三个投影面的投影都是直径相等的圆。（4）取属于圆球表面的点的投影由圆球投影图形特征可知，圆球表面的三个投影图形都没有积聚性，可利用辅助圆法求取属于其表面的点的投影。7.曲面立体投影及表面上求点图3-13圆球的结构特征及投影作图过程7.曲面立体投影及表面上求点例3.5已知点M属于圆球表面，并知M点的水平投影m，求其他两投影面的投影，如图3-13（e）所示。作图:根据m的位置和可见性，可以判定M点位于前半球左上部的表面，利用辅助圆法，过M点在球表面做一平行于V面的辅助圆（也可以作平行于H面或W面的辅助圆），则该辅助圆在水平投影的图形为过m点的平行于X轴的直线ef，其正面投影的图形为直径等于e′f′的圆，其侧面投影的图形为平行于Z轴的直线，则M点的其他两面投影必属于该辅助圆的同面投影。最后根据M点的位置特点，判断M点的三个投影都是可见的。