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第6章轴测图（a）多面正投影图（b）轴测投影图6-1轴测投影与多表面正投影比较6.1轴测投影的基本知识将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影（轴测图）。6.1.1轴测图的形成图示6-2轴测图其中：单一的投影面P称为轴测投影面。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系称为直角坐标体系。确定空间每个点及其相应位置之间关系得基准体系称为坐标体系。在直角坐标体系中，垂直相交的坐标轴称为直角坐标轴。任意两根坐标轴所确定的平面称为坐标平面。坐标轴的基准点称为原点。6.1.2轴间角和轴向伸缩系数轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面的投影之间的夹角，称为轴间角。如图6-2所示，轴间角分别∠XOY、∠YOZ、∠XOZ，用它来控制轴测投影的形状变化。轴测轴上的单位长度与相应空间直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。如图6-2所示，OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别为p1、q1、r1表示。为了方便作图，绘制轴测图时，采用简化的轴向伸缩系数，分别用p、q、r表示。用轴测伸缩系数控制轴测投影的大小变化。6.1.3轴测图的投影特性轴测投影具有平行的投影特性：1.空间中互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。2.与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。因此，绘制轴测图时必须沿轴向测量尺寸。6.2正等轴测图6.2.1轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图轴间角∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°。为作图简便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1。（a）轴间角和轴向伸缩系数（b）按p1=q1=r1≈0.82作图（c）按p=q=r=1作图图6-3不同伸缩系数的正等测的比较6.2.2平面立体正等测图的画法[例6.1]画图6-4a中正六棱柱的正等轴测图。作图步骤见图6-4。（a）六棱柱的左右、前后都对称，定出直角坐标轴（b）画出轴测轴，沿OX、OY定出轴上各顶点（c）定出各顶点，并按顺序连线（d）过各顶点沿OZ方向往下画侧棱，取尺寸h；画底面各边图6-4正六棱柱的正等测画法6.2.3回转体正等测图的画法1．圆的正等轴测图（椭圆）的画法(a)过圆心O作坐标轴OX和OY，再作四边平行坐标轴的圆的外切正方形，切点为1、2、3、4（b）画出轴测轴OX、OY。从O点沿轴向直接量圆半径，得切点1、2、3、4。过各点分别作轴测轴的平行线，即得圆的外切正方形的轴测图——菱形，再作菱形的对角线（c）过1、2、3、4作菱形各边的垂线，得交点O1、O2、O3、O4，即是画近似椭圆的四个圆心。O2、O3就是菱形短对角线的顶点，O1、O4都在菱形的长对角线上（d）以O1、O4为圆心，O11为半径画出小圆弧14、23；以O2、O3为圆心，O33为半径画出大圆弧34、12。四个圆弧连成的就是近似椭圆如图6-5示平行不同坐标面的圆的正等轴测图图6-5平行三个不同坐标面圆的正等轴测图2．圆柱的正等轴测图的画法画圆柱的正等测，应先作上、下底面的椭圆，然后再作两椭圆的公切线，见图6-6。（a）确定直角坐标轴（b）轴测轴，作出上下底的椭圆（c）擦去多余线，加深图线，完成作图图6-6圆柱的正等轴测图的画法3．圆角的正等轴测图的画法（a）底板的两面投影（b）作出长方体的正等轴测图，后在上表面对应角的两边上分别截取R，得两交点A1、B1及C1、D1，过这四点分别作该边的垂线交于O1、O2，分别以O1、O2为圆心，O1A1、O2D1为半径画弧A1B1、C1D1（c）按板的高度H移动圆心和切点到下底板，分别以O3、O4为圆心，用与上底板圆角相同的作法，作出下底板的圆角的轴测图。（d）擦去多余线，加深图线，完成正等轴测投影6.2.4组合体正等测图的画法画组合体正等轴测图通常采用切割法、叠加法和综合法。[例6.2]画图6-7a凹形槽的正等轴测图。（a）（b）（c)图6-7凹形槽的正等测画法（a）（b）[例6.3]画图6-8a垫块的正等轴测图。（c）（d）图6-8垫块的正等测画法[例6.4]根据图6-9a所示物体（支撑座）的三视图，画出它的正等轴测投影。（a）已知组合体三视图（b）画底板（c）画肋板支承板上部半圆柱（d）画支承板上的圆柱孔及支承板上的切线（e）画肋板及底板上的圆柱孔（f）擦去多余线条，加深，完成作图用综合法画组合体的正等轴测图6.3斜二轴测图6.3.1轴间角和轴向伸缩系数在斜轴测投影中，通常将物体放正，即使XOZ坐标平面平行于轴测投影面P，因而XOZ坐标平面上的任何图形在P平面上的投影都反映实形，称为正面斜轴测投影，其轴间角∠XOZ=90°，∠XOY=∠YOZ=135°，轴向伸缩系数p=r=1,q=0.5。作图时，一般使OZ轴处于垂直位置，则OX轴为水平线，OY轴与水平线成45°。图6-10斜二测的形成及轴间角6.3.2圆的斜二测图（a）三个坐标平面或其平面上的圆的正面斜二等轴测投影（b）定长短轴方向和椭圆上四个点画圆的外切正方形的斜二测图，与OX、OY相交得中点1、2、3、4；CD⊥AB，CD即短轴方向（e）定四段圆弧的圆心：在短轴CD的延长线上取05=06=d（圆的直径），5、6即长圆弧的中心；连52、61，与长轴交于7、8，即短圆弧中心（d）画长短圆弧：以5、6为圆心，52为半径画长圆弧；以7、8为圆心、71为半径画短圆弧；长、短圆弧于点1、9、2、10处连接6.3.3斜二测图的画法1．平面立体斜二等轴测图及其画法，其作图步骤见图6-11。（a）（b）（c）图6-11四棱锥台的斜二等轴测图2．回转体斜二等轴测图的画法（a）（b）图6-12支架的斜二等轴测图6.4轴测剖视图的画法6.4.1轴测图的剖切方法（a）（b）（c）图6-13轴测图剖切的正误方法轴测剖切图的剖面线方向应按图6-14所示的方向画出。正等测如图6-14a所示，斜二测如图6-14b所示。（a）（b）图6-14轴测剖视图中的剖面线方向6.4.2轴测剖视图的画法轴测剖视图一般有两种画法：1.先把物体完整的轴测外形画出，然后沿轴测轴方向用剖切平面将它剖开。（a）（b）（c）图6-15轴测剖视图的画法（一）2.先画出断面的轴测投影，然后再画出断面外部看得见的轮廓，这样可减少很多不必要的作图线，使作图更为迅速。图6.16轴测剖视图的画法（二）