人教版-九年级下册数学期末测试卷及答案【1】

索罗学院诲人不倦-1-人教版九年级下册数学期末测试卷及答案【1】（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每题3分，共30分）1、抛物线2822xy的顶点坐标是（）A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）2、刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数3、在Rt△ABC中，∠C=90°，53sinA，则Bcos等于（）。A、43B、43C、53D、544、两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）。A、外离B、内切C、相交D、外切5、一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A、3cmB、3cmC、6cmD、9cm6、方程2x2＋3x＋2＝0的根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、有两个实数根D、沒有实数根7、下列命题中，正确的命题是()A、一组对边平行但不相等的四边形是梯形B、对角线相等的平行四边形是正方形C、有一个角相等的两个等腰三角形相似D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8、若方程240xxa无实根，化简2168aa等于（）索罗学院诲人不倦-2-BNACDMA、4aB、4aC、(4)aD、无法确定9、已知平行四边形ABCD的一切从实际出发边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为：（）A、4，8B、6，8C、8，10D、11，1310、正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且010x≤，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）(第10题图)二、填空题（每题3分，共24分）11、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为______________.12、如果等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，那么周长为。13．梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2，中位线MN=3，则CD=_______。14.将抛物线)0(2acbxaxy向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245yxx，则原抛物线的顶点坐标是.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=45，则BC的长是cm．16．若方程230xxc的一根为13，则c______________。17．如图，⊙O的直径为26cm，弦AB长为24cm，且OP⊥AB于P点，则tanAOP的值为。xADCByx10O100A、yx10O100B、yx10O100C、5yx10O100D、索罗学院诲人不倦-3-（第17题图）（第18题图）18、如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD＝1：2，AC＝18cm，则AB＝。三、解答题（共90分）19、计算、解方程（每小题4分，共12分）：（1）计算：)51215)(5228(（2）解方程：42)2)(1(xxx（3）计算：tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°索罗学院诲人不倦-4-20、（本题满分7分）已知，如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点，求证：四边形BCDE是菱形。21、（本题满分7分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中数据表示每节台阶的高度，单位为厘米）。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。22、（本题满分8分）某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元。有24名家庭贫困生免费供应。经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服共生产了多少套？161414161515甲路段171910181511乙路段索罗学院诲人不倦-5-23、（本题满分8分）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若m≥2，且1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小．24、（本题满分8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）索罗学院诲人不倦-6-25、（本题满分8分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。26、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。ABCDE索罗学院诲人不倦-7-27、（本题满分10分）已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）。⑴求⊙O半径；⑵求sinHAO的值；⑶如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sinCGO的大小怎样变化？请说明理由。OxyD(4,3)AHCFEPBGOxyD(4,3)图1图2索罗学院诲人不倦-8-28、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线223(0)3yaxxca经过ABC，，三点．（1）求过ABC，，三点的抛物线的解析式,并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．AOxyBFC索罗学院诲人不倦-9-参考答案题号12345678910答案BBCBDDAADC11.7或-3；12.12+36；13.4；14.（3，10）；15.3；16.3-1；17.512；18.919.（1）5255105；（2）1，-2；（3）4320.证明（略）21.（1）∵223S甲；235.3S乙∴甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小。（2）整修建议：使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0。22.设这批演出服共生产了x套，则可以得到下列方程：30x-3000=x300024解得x=12023.解：（1）根据题意，当0x时，5y；当1x时，2y．所以521.cbc，解得45.bc，所以，该二次函数关系式为245yxx．（2）因为2245(2)1yxxx，所以当2x时，y有最小值，最小值是1．（3）因为当2x时，y随着x的增大而增大，且m≥2，1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在函数245yxx的图象上，所以，2y1y．24.解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠CBD＝45，∠A＝35，AB＝4.5米。设CDx，∵在RtCDB中，∠CDB＝90，∠CBD＝45，∴CD=BD=x。∵在RtCDA中，∠CDA＝90，∠A＝35，索罗学院诲人不倦-10-∴tanCDAAD，∴tan35xAD。∵AB=4.5，AD=AB+BD，∴4.50.7xx。解得：10.5x答：大树CD高10.5米。25（1）2；（2）33226.证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE∴AD=BE（2）∵E是AB中点，∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。即，AC是线段ED的垂直平分线。（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）理由如下：由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD∴CD=BD∴△DBC是等腰三角形。27.(1)点4,3D在⊙O上，∴⊙O的半径5rOD。（2）如图1，联结HD交OA于Q，则HD⊥OA。联结OH，则OH⊥AH。∴∠HAO=∠OHQ。∴3sinsin5OQHAOOHQOH。（3）如图2，设点D关于y轴的对称点为H，联结HD交OP于Q，则HD⊥OP。又DE=DF，∴DH平分∠BDC。∴BHCH。∴联结OH，则OH⊥BC。索罗学院诲人不倦-11-AQHPOxyD(4,3)HQCFEPBGOxyD(4,3)图1图2∴∠CGO=∠OHQ。∴3sinsin5OQCGOOHQOH28.解：（1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C．(10)A，，(03)C，(1分)点AC，都在抛物线上，23033acc333ac抛物线的解析式为2323333yxx顶点4313F，（2）存在,1(03)P，,2(23)P，(5分)（3）存在理由：延长BC到点B，使BCBC，连接BF交直线AC于点M，则点M就是所求的点．过点B作BHAB于点H．B点在抛物线2323333yxx上，(30)B，在RtBOC△中，3tan3OBC，30OBC，23BC，AOxyBFC索罗学院诲人不倦-12-在RtBBH△中，1232BHBB，36BHBH，3OH，(323)B，设直线BF的解析式为ykxb233433kbkb解得36332kb33362yx3333362yxyx解得371037xy，310377M，在直线AC上存在点M，使得MBF△的周长最小，此时310377M，．AOxyBFCHBM