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第二章常用图形的画法1.1几何作图1.2斜度和锥度1.3圆弧连接返回目录2平面图形画法高职高专汽车技术服务与营销1.1几何作图1．线段和角的等分（1）线段的任意等分，如图1-32所示。图1-32五等分线段AB过线段一端做一长度适合的线AC用圆规依次截取相等的五段连接B5’端过1’,2’,3’,4’点做B5’的平行线步骤ABC1'2'3'4'123455'高职高专汽车技术服务与营销（2）两平行线间的任意等分，如图1-33所示。ABCDDCBA876543210ABCDa)b)c)图1-33分两平行线AB和CD之间的距离为五等分（3）角的二等分，如图1-34所示OBADCCDABOOBADCEEa)b)c)图1-34角的二等分高职高专汽车技术服务与营销2．等分圆周作正多边形（1）正三角形1）用圆规和三角板作圆的内接正三角形，如图1-35所示。ABCODDOCBA图1-35用圆规和三角板作圆的内接正三角形2）用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形，如图1-36所示ABOOCAAOBCBa)b)c)图1-36用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形高职高专汽车技术服务与营销（2）正四边形用丁字尺和三角板作圆的内接正方形，如图1-37所示ABOOCOBDABCADa)b)c)图1-37用丁字尺和三角板作圆的内接正方形（3）正五边形作圆的内接正五边形，如图1-38所示。OOAHFGABCDEOH图1-38作圆的内接正五边形高职高专汽车技术服务与营销（4）正六边形作圆的内接正六边形，如图1-39所示。OOOOABCDEFABCDFEEFDCBAOO图1-39作圆的内接正六边形高职高专汽车技术服务与营销作图步骤：1）把直径AB分为七等分，得等分点1、2、3、4、5、6；2）以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，交水平直径的延长线于E、F两点；3）从E、F两点分别向各偶数点（2、4、6）连线并延长相交于圆周上的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ点，依次连接A、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ各点即得所作的正七边形。（5）任意正多边形的画法如图1-40所示，以圆内接正七边形为例，说明任意正多边形的画法图1-40任意正多边形的画法A1234567BB7654321AHGFEDCBAA1234567BCDEFGH高职高专汽车技术服务与营销作图步骤：1）以O为圆心，以OA和OC为半径，作出两个同心圆；2）过中心O作等分圆周的辐射线（图中作了12条线）；3）过辐射线与大圆的交点向内画竖直线，过辐射线与小圆的交点向外画水平线，则竖直线与水平线的相应交点即为椭圆上的点；4）用曲线板将上述各点依次光滑地连接起来，即得所画的椭圆。3．椭圆画法（1）同心圆法如图1-41所示，已知椭圆长轴AB、短轴CD、中心点O，求作椭圆。CABDDBACOO图1-41同心圆法画椭圆高职高专汽车技术服务与营销（2）四心圆法如图1-42所示，已知椭圆长轴AB、短轴CD、中心O，求作椭圆。ABCDOODCBAO1O2EEO2O1ABCDOODCBAO1O2O3O4O3O4O4O3O2O1ABCDOT1T2T3T4T1T2T3T4T4T3T2T1ODCBAO1O2O3O4图1-42四心圆法画椭圆作图步骤：1）连接AC，在AC上截取点E，使CE=OA-OC（图1-42a）；2）作线段AE的中垂线并与短轴相交于点01，与长轴交于点O2（图1-42b）；3）在CD上和AB上找到01、02的对称点03、04，则01、02、03、04即为四段圆弧的四个圆心（图1-42c）；4）将四个圆心点两两相连，得出四条连心线（图1-42d）；5）以01、03为圆心，01C=03D为半径，分别画圆弧T1T2和T3T4，两段圆弧的四个端点分别落在四条连心线上（图1-42e）；6）以0204为圆心，02A=04B为半径，分别画圆弧T1T3和T2T4，完成所作的椭圆（图1-42f）。这是个近似的椭圆，它由四段圆弧组成，T1、T2、T3、T4为四段圆弧的连接点，也是四段圆弧相切（内切）的切点。高职高专汽车技术服务与营销（3）八点法如图1-43所示，已知椭圆的长轴AB、短轴CD，求作椭圆。KCMNAB12347865D图1-43八点法画椭圆作图步骤：1）过长短轴的端点A、B、C、D作椭圆外切矩形1234，连接对角线。2）以1C为斜边，作45°等腰直角三角形1KC。3）以C为圆心，CK为半径阿作弧，交14于M、N；在自M、N引短边的平行线，与对角线相交得5、6、7、8四点。4）用曲线板顺序连接点A、5、C、7、B、8、D、6、A，即得所求的椭圆。八点法画得椭圆不太精确。返回高职高专汽车技术服务与营销1.2斜度和锥度1．斜度斜度是指一直线（或一平面）对另一直线（或一平面）的倾斜程度。其大小用该两直线（或平面）间夹角的正切来表示，并将比值化为１：n的形式，即斜度＝tana=H/L=1:L/H=1:n斜度的作法及斜度符号的绘制方法如图1-44：7ABBA71:711:7C1图1-44斜度的作法及斜度符号的绘制方法高职高专汽车技术服务与营销1．用圆弧连接两直线如图1-46所示，已知直线AC和CB，连接圆弧的半径为R，求作连接圆弧。OOO121212ACBACBACBRRRa)b)c)作图步骤：（1）在直线AC上任找一点并以其为垂足作直线AC的垂线，再在该垂线上找到垂足的距离为R的另一点，并过该点作直线AC的平行线。（2）用同样方法作出距离等于R的BC直线的平行线。图1-46用圆弧连接两直线（3）找到两平行线的交点0即为连接圆弧的圆心。（4）自点0分别向直线AC和BC作垂线，得垂足1、2，即为连接圆弧的连接点（切点）。（5）以0为圆心、R为半径作圆弧12，完成连接作图。高职高专汽车技术服务与营销2．锥度（ＧＢ／Ｔ１５７５４－1995）锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。如果是锥台，则为两底圆直径之差与其锥台高之比。如下所示：锥度＝Ｄ／Ｈ＝(D-d)/h=2tana锥度的作法及锥度符号的绘制方法如图1-45：h=字体高度符号线宽为h/1012341/21/243211:4图1-45锥度的作法及锥度符号的绘制方法返回高职高专汽车技术服务与营销1.3圆弧连接绘制平面图形时，经常需要用圆弧将两条直线、一圆弧与一直线或两个圆弧之间光滑地连接起来，这种连接作图称为圆弧连接，用来连接已知直线或已知圆弧的圆弧称为连接圆弧。圆弧连接的要求就是光滑，而要做到光滑连接就必须使连接圆弧与已知直线、圆弧相切，切点称为连接点。为了能准确连接，作图时必须先求出连接圆弧的圆心，再找连接点（切点），最后作出连接圆弧。高职高专汽车技术服务与营销2．用圆弧连接一直线和一圆弧如图1-47所示，已知连接圆弧的半径为R，被连接的圆弧圆心为01、半径R1以及直线AB，求作连接圆弧（要求与已知圆弧外切）。ABAB1201O1ORa)b)图1-47用圆弧连接一直线和一圆弧作图步骤：（1）作已知直线AB的平行线，使其间距为R，再以01为圆心、R+R1为半径作圆弧，该圆弧与所作平行线的交点0即为连接圆弧的圆心。（2）由点0作直线AB的垂线得垂足2，连接001，与圆弧01交于点1，1、2即为连接圆弧的连接点（两个切点）。（3）以0为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。高职高专汽车技术服务与营销3．用圆弧连接两圆弧（1）与两个圆弧外切连接如图1-48所示，已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧的圆心分别为01、02，半径为R1、R2，求作连接圆弧。图1-48用圆弧连接两圆弧（外切）作图步骤：1）以01为圆心，R+R1为半径作一圆弧，再以02为圆心、R+R2为半径作另一圆弧，两圆弧的交点0即为连接圆弧的圆心。2）作连心线001，它与圆弧01的交点为1，再作连心线002，它与圆弧02的交点为2，则1、2即为连接圆弧的连接点（外切的切点）。3）以0为圆心，R为半径作圆弧12完成连接作图。RO1O2O1O2O12a)b)高职高专汽车技术服务与营销（2）与两个圆弧内切连接RO1O2O2O1O12a)b)图1-49用圆弧连接两圆弧（内切）作图步骤：1）以01为圆心，R-R1为半径作一圆弧，再以02为圆心、R-R2为半径作另一圆弧，两圆弧的交点O即为连接圆弧的圆心。2）作连心线001，它与圆弧01的交点为1，再作连心线002，它与圆弧02的交点为2，则1、2即为连接圆弧的连接点（内切的切点）；3）以0为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。圆心O如图1-49所示，已知连接圆弧的半径为R，被连接的两个圆弧圆心分别为01、02，半径为R1、R2，求作连接圆弧。高职高专汽车技术服务与营销（3）与一个圆弧外切，与另一个圆弧内切如图1-50所示，已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧圆心为01、02，半径为R1、R2，求作一连接圆弧，使其与圆弧01外切，与圆弧02内切。RO1O2O2O1O12a)b)图1-50用圆弧连接两圆弧（一外切、一内切）作图步骤：1）分别以01、02为圆心，R+R1、R-R2为半径作两个圆弧，两圆弧交点0即为连接圆弧的圆心。2）作连心线001，与圆弧01相交于1；再作连心线002，与圆弧02相交于2，，则1、2即为连接圆弧的连接点（前为外切切点、后为内切切点）；3）以0为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。返回高职高专汽车技术服务与营销2.平面图形的画法平面图形是由若干段线段所围成的，而线段的形状与大小是根据给定的尺寸确定的。现以图1-51所示的平面图形为例，说明尺寸与线段的关系。AB图1-51平面图形的尺寸与线段分析2.1平面图形的尺寸分析2.2平面图形的线段分析2.3平面图形的画法返回目录高职高专汽车技术服务与营销1．尺寸基准尺寸基准是标注尺寸的起点。平面图形的长度方向和高度方向都要确定一个尺寸基准。尺寸基准常常选用图形的对称线、底边、侧边、图中圆周或圆弧的中心线等。在图1-51所示的平面图形中，水平中心线B是高度方向的尺寸基准，端面A是长度方向的尺寸基准。2．定形尺寸和定位尺寸定形尺寸是确定平面图形各组成部分大小的尺寸，如图1-51中的R60、R40、R10、Φ20等；定位尺寸是确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸，如图1-51中的Φ40、长度25等，该图中还有的定位尺寸需经计算后才能确定，如半径为R10的圆弧，其圆心在水平中心线B上，且到端面A的距离为（150-（25+10）=115从尺寸基准出发，通过各定位尺寸，可确定图形中各组成部分的相对位置，通过各定形尺寸，可确定图形中各组成部分的大小。3．尺寸标注的基本要求平面图形的尺寸标注要作到正确、完整、清晰。尺寸标注应符合国家标准的规定；标注的尺寸应完整，标注的尺寸要清晰、明显，并标注在便于看图的地方。2.1平面图形的尺寸分析返回高职高专汽车技术服务与营销2.2平面图形的线段分析在绘制有连接作图的平面图形时，需要根据尺寸的条件进行线段分析。平面图形的圆弧连接处的线段，根据尺寸是否完整可分为三类：1．已知线段2．中间线段3．连接线段根据给出的尺寸可以直接画出的线段称为已知线段。即这个线段的定形尺寸和定位尺寸都完整。如图1-51中，圆心位置由尺寸25、（150-（25+10））=115确定的半径为R20、R10的两个圆弧是已知线段（也称为已知弧）。有定形尺寸，缺少一个定位尺寸，需要依靠两端相切或相接的条件才能画出的线段称为中间线段。如图1-51中R60的圆弧是中间线段（也称为中间弧）。图1-51中圆弧R40的圆心，其两个方向定位尺寸均未给出，而需要用与两侧相邻线段的连接条件来确定其位置，这种只有定形尺寸而没有定位尺寸的线段称为连接线段（也称为连接弧）。返回高职高专汽车技术服务与营销2.3平面图形的画法1．首先对平面图形进行尺寸分析和线段分析，找出尺寸基准和圆弧连接的线段，拟定作图顺序。2．选定比例，画底稿。先画平面图形的对称线、中心线或基线，在顺次画出已知线段、中间线段、连接线段。3．画尺寸线和尺寸界线，并校核修正底稿，清理图面。4．按规定线型加深，写尺寸数字，再次校核修正。抄绘图1-51所示平面图形的绘图步骤，如图1-52所示O1O2O2O