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信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统SIGNALS&SYSTEMSSIGNALS&SYSTEMSSIGNALS&SYSTEMSSIGNALS&SYSTEMSALANV.OPPENHEIMALANV.OPPENHEIMALANV.OPPENHEIMALANV.OPPENHEIMALANS.WILLSKYALANS.WILLSKYALANS.WILLSKYALANS.WILLSKYWITHS.HAMIDNAWABWITHS.HAMIDNAWABWITHS.HAMIDNAWABWITHS.HAMIDNAWAB刘树棠刘树棠刘树棠刘树棠译译译译马省理工学院A.V.奥本海姆等“信号和系统信号和系统信号和系统信号和系统”是一门重要的技术基础课是一门重要的技术基础课是一门重要的技术基础课是一门重要的技术基础课，，，，为后续的为后续的为后续的为后续的“数字信号处理数字信号处理数字信号处理数字信号处理”、、、、“现代控现代控现代控现代控制理论制理论制理论制理论”课程打一个基础课程打一个基础课程打一个基础课程打一个基础。。。。本课程主要介绍本课程主要介绍本课程主要介绍本课程主要介绍：：：：一些一些一些一些基本基本基本基本信号和信号和信号和信号和基本基本基本基本系统的系统的系统的系统的性质性质性质性质，，，，及分析这些信号和系及分析这些信号和系及分析这些信号和系及分析这些信号和系统的统的统的统的基本基本基本基本理论和方法理论和方法理论和方法理论和方法。。。。这是因为这是因为这是因为这是因为：：：：任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成；；；；同样同样同样同样，，，，一一一一个复杂个复杂个复杂个复杂的的的的系统也可看作是由一些简单的子系统组成系统也可看作是由一些简单的子系统组成系统也可看作是由一些简单的子系统组成系统也可看作是由一些简单的子系统组成。。。。具体内容具体内容具体内容具体内容：：：：书中按连续时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述书中按连续时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述书中按连续时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述书中按连续时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述。。。。1、、、、连续时间信号与系统连续时间信号与系统连续时间信号与系统连续时间信号与系统:自变量的变换自变量的变换自变量的变换自变量的变换、、、、卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分、、、、傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数、、、、傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换、、、、拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换、、、、采样采样采样采样2、、、、离散时间信号与系统离散时间信号与系统离散时间信号与系统离散时间信号与系统:自变量的变换自变量的变换自变量的变换自变量的变换、、、、卷积和卷积和卷积和卷积和、、、、傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数、、、、傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换、、、、Z变换变换变换变换、、、、重建重建重建重建从而了解信号与系统的从而了解信号与系统的从而了解信号与系统的从而了解信号与系统的时域特性时域特性时域特性时域特性和和和和频域特性频域特性频域特性频域特性，，，，以及系统的以及系统的以及系统的以及系统的稳定性稳定性稳定性稳定性等判定方法等判定方法等判定方法等判定方法。。。。打算:(以这本教材为主,附加一些相关的知识)一、删除第8章——通信系统（全部）第9章——拉普拉斯变换二、参考书：《信号与系统》于慧敏主编化学工业出版社2002年三、考核成绩：平时成绩(作业）占10%左右。四、实验(0.5学分,占10%左右)1、时间:后半学期开始2、工具软件：MATLAB6.5版五、联系方式：1、吴坚电话：13186983069Email：wujian69@zju.edu.cn2、生仪学院FTP10.12.41.680G硬盘内“吴坚”文件夹第一章信号与系统1.0引言一、信号和系统的基本概念1、信号——广义地说，信号是随时间和空间变化的某种物理量，是信息的载体。（声、光、电等信号）。信号的特性可从两个方面来描述：时域——自变量为：t频域——自变量为：1）、时间特性——波形、幅度、重复周期及信号变化的快慢等。2）、频率特性——振幅频谱和相位频谱。即从频域来研究信号的变化情况。2、系统——能够对信号完成某种变换或运算的集合体称为系统。(系统可大可小）ωω()cut被测对象传感器调理电路微处理机显示打印网络执行机构RCx(t)图1控制系统图2RC电路+-信息——获取——处理——再现控制()cutt二二二二、、、、信号的分类信号的分类信号的分类信号的分类信号的分类方法很多。1111、、、、确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号按信号与时间的函数关系与时间的函数关系与时间的函数关系与时间的函数关系来分，信号可分为确定性信号确定性信号确定性信号确定性信号与随随随随机信号机信号机信号机信号。1）、确定性信号——指能够表示为确定的时间函数的信号。当给定某一时间值时，信号有确定的数值。例如：正弦信号、指数信号和各种周期信号等。2）、随机信号——不是时间t的确定函数的信号。它在每一个确定时刻的分布值是不确定的。例如：电器元件中的热噪声等。本课程讲述确定性信号。2222、、、、周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号按信号随时间变量随时间变量随时间变量随时间变量t(t(t(t(或或或或n)n)n)n)变化的规律变化的规律变化的规律变化的规律来分，可分为周期信号周期信号周期信号周期信号与非周期信号非周期信号非周期信号非周期信号。1）周期信号●连续周期信号可表示为：x(t)=x(t+mT)，其中：m=0,1,2,3,…..把能使上式成立的最小正值T,称为x(t)的基波周期。●离散周期信号可表示为：x[n]=x[n+mN],m=0,1,2,3,……其中：N为正整数。把能使上式成立的最小正整数N,称为x[n]的基波周期。2)、不满足上述关系的信号则称为非周期信号非周期信号非周期信号非周期信号。0T0N0Tx(t)-5-3-201346nx[n]-4-12503N=0N3333、、、、奇信号与偶信号奇信号与偶信号奇信号与偶信号奇信号与偶信号按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称坐标纵轴对称坐标纵轴对称坐标纵轴对称来分，又可分为奇信号与偶信号1）、奇信号x(t)=-x(-t)或x[n]=-x[-n]2）、偶信号x(t)=x(-t)或x[n]=x[-n]。()()xtxt=--()()xtxt=-tt4444、、、、能量信号和功率信号能量信号和功率信号能量信号和功率信号能量信号和功率信号一个信号的能量和功率是这样定义的：设信号电压或电流为x(t),则它在电阻为上的瞬时功率为在内消耗的总能量为平均功率为当时，总能量E和平均功率P变为1）、能量信号信号的能量E满足：,而2)、功率信号信号的平均功率P满足：，而0E∞∞lim02TEPT∞∞→∞==0P∞∞E∞=∞1Ω2()()ptxt=12ttt≤≤221()ttExtdt=∫2222111lim(),lim()ttttTTExtdtPxtdtT∞∞→∞→∞==∫∫21()Ttt=-→∞221211()ttPxtdttt=-∫例1：已知信号为，试问是能量信号还是功率信号。解：因为000[]cossinjnxnenjnωωω==+01jneω=22[]111lim[]lim(21)12121nnNNNnNExnPxnNNN∞∞∞=-∞=-∞∞→∞→∞=-===∞==×+=++∑∑∑所以是功率信号0[]jnxneω=则有(欧拉公式)5555、、、、连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号——按自变量的取值是否连续来分。1、连续时间信号——自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义。我们用t表示连续时间变量，用圆括号（.)把自变量括在里面。例如图一的x(t)。2、离散时间信号——自变量仅取在一组离散值上。我们用n表示离散时间变量,用方括号[.]来表示,例如图二的x[n]。注意：信号x[n]总是在n的整数值上有定义。在本书中是按“连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号”来分的。-4-3-20tx(t)x[n]X[-1]X[1]图一图一图一图一连续时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号图二离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号-10123…n1.21.21.21.2自变量的变换自变量的变换自变量的变换自变量的变换——在信号与系统分析中是极为有用的在信号与系统分析中是极为有用的在信号与系统分析中是极为有用的在信号与系统分析中是极为有用的。。。。本节讨论的变换只涉及自变量的简单变换（即时间轴的变换）：实现信号的时移时移时移时移、、、、反转反转反转反转、、、、展缩展缩展缩展缩。一、时移（信号的平移）——即信号的波形沿x轴左右平行移动，但波的形状不变。1、设连续信号x(t)的波形如图(a)所示,今将x(t)沿t轴平移,即得到平移信号x(t-),为实常数。当0时，信号沿t轴正方向移动（右移），如图三(b)所示。当0时，信号沿t轴负方向移动（左移），如图三(c)所示.0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0tX(t)(a)信号x(t)(b)延时(c)超前图三连续信号的平移0()xtt-0()xtt+0t0t0t相对x(t)而言2、对离散信号x[n],（设为正整数）则x[n-]是将x[n]沿n轴正方向平移个序号，如图四(b)所示。x[n+]是将x[n]沿n轴负方向平移个序号，如图四(c)所示。0n0n0n0n0nx[n]0n0n0n0n0n（a)信号x[n](b)延时(c)超前图四图四图四图四离散信号的平移离散信号的平移离散信号的平移离散信号的平移0n0n000nnnn+==-0[]xnn-0[]xnn+二、时间反转（信号的反褶）——就是将信号的波形以纵轴为轴翻转。(即自变量由原来的由原来的)180o-2-1012t-2-1012tx(t)x(-t)-2-1012n-2-1012nX[n]X[-n]（b)(b)图五连续信号的反转图六离散信号的反转（a)(a),ttnn→-→-三、尺度变换（信号的展缩）——将信号在时间轴上线性展宽或压缩，但纵轴上的值不变。设连续信号x(t)的波形如图七(a)所示，若用at置换x(t)中的t，所得所得所得所得的信号的信号的信号的信号x(at)x(at)x(at)x(at)即为信号即为信号即为信号即为信号x(t)x(t)x(t)x(t)的尺度变换信号的尺度变换信号的尺度变换信号的尺度变换信号（设a为正的实常数）。1、若0a1,则x(at)是将x(t)在时间轴线性展宽在时间轴线性展宽在时间轴线性展宽在时间轴线性展宽aaaa倍倍倍倍。(使变化减慢)例如：若取a=1/2,则得x(t/2)。此时原函数x(t)中t=1时的值，等于在x(t/2)中t=2的值，即x(2*1/2)=x(1)。如图(b)所示;2、若a1,则x(at)是将x(t)在时间轴线性压缩在时间轴线性压缩在时间轴线性压缩在时间轴线性压缩aaaa倍倍倍倍。(使变化加速)例如：若取a=2,则得x(2t)。此时原函数x(t)中t=1时的值，等于在x(2t)中t=1/2的值，即x(2*1/2)=x(1)。如图(c)所示;-101t-2-1012t-1-1/201/21t111x(t)x(t/2)x(2t)(a)(b)(c)图七信号的尺度变换当已知x(t)，求x(at+b)的波形时，一般可先先先先根据b的值将x(t)平移，得x(t+b);然后然后然后然后再根据a的值对x(t+b)进行尺度变换和/或时间反转。但由于x(a