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第四章基本平面图形基本概念:1.直线:AB表示为:直线AB,(或)直线BA.C表示为:直线C2.射线:OM表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.表示为:射线mm3.线段:AB表示为:线段AB,(或)线段BA.m表示为:线段m4.直线的性质:经过两点只有一条直线.5.线段的性质:在两点的所有连接的线中,线段最段.两点之间线段的长度叫两点间的距离.AB6.线段的中点:把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.AMB例如:M是线段AB的中点,则AM=MB=AB21７．角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．AOB8.角的表示：(1).三个大写字母表示：∠ＡＯＢCABD∠ＡＢC∠ＡＢD∠DBC(2).一个大写字母表示:∠Ａ∠C∠２ABC(3).希腊字母表示:∠∠∠(4).数字表示:∠B∠３∠１1239.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.10.角的度量:1°=60′,1′=60″11.角平分线意义:AOBC从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ21∠ＡＯＢ＝12.点方位:北东西南12345∠1.北偏东60°∠2.北偏西30°∠5.东偏南45°∠4.南偏东45°∠3.西偏南60°16.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.ABCD直线ＡＢ垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥bab17.垂直的表示:2.用度表示：30°45′=_____.3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角的度数是_____.1.一条线段有_____个端点.4.图中小于平角的角的个数有_____个.两30.75°10°65.下列说法，正确说法的个数是（）①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线.A.0B.1C.2D.3C6.角就是()A.有公共点的两条直线组成的图形B.有一个公共点的两条射线组成的图形C.由一条射线旋转而成的D.由公共端点的两条射线组成的图形7.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在的是()A.∠AOB∠AOCB.∠AOC∠BOCC.∠BOC∠AOCD.∠AOC=∠BOCDA11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE=42°，则∠BOD的度数是_____.解：∵OE⊥AB于O∴∠AOE=∠BOE=90°∵∠DOE=42°∴∠BOD=∠BOE－∠DOE=48°因此，∠BOD的度数为48°48°12.如图所示，点C是线段AB上一点，ACCB,M、N分别是AB、CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN的长是_____.1.解：∵M、N分别是AB、CB的中点∵NB=5，∴BC=1021(AC+BC)=92121BC，MB=∴NB=AB∴MB=９∴MN=MB－NB=9－5=4413.经过E、F、G三点画直线,可以画____条.分析：三点共线时，可画一条直线，三点不在同一直线上，根据直线的性质，每过两点可以画一条直线，共有三条直线.解：如图.A.1B.2C.3D.1或3D14.如图4，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=________.15.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为_________________度.答案：出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.120°或165°33°16.在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有______条线段.分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段.解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB四条.以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、DB三条.以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条.以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条.因此图中共有4+3+2+1=10条线段.1017.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.答案：∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.20.引水渠从M向东流250米到N处，转向东北方向300米到C处，再转向北偏西30°方向，流200米到D处，试用1cm表示100米，画出相应的图形.MNCD3.如图，AOC为一条直线，OB、OD、OE是三条射线，且∠AOD=∠BOD，∠COE=∠BOE，请判断OE与OD是否互相垂直，为什么？解：OE与OD是互相垂直的因为∠AOB+∠BOC=∠AOB=180°又因为∠AOD=∠BOD∠BOE=∠COE所以2∠BOD+2∠BOE=180°即：∠BOD+∠BOE=90°所以∠DOE=90°因此OE与OD互相垂直钟表指针的运动多边形(polygon)都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形。如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。如右上图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆(circle)。固定的端点O称为圆心(centerofcircle)，线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径(radius)）。如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧（arc），记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形（sector）。顶点在圆心的角叫做圆心角（centralangle）。想一想：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。OBCA弧：圆上任意两点间的部分扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形AB从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？四边形五边形六边形七边形从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？从一个八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把八边形分割成几个三角形？