信号与系统课件

《信号与线性系统》课件马贞立二OO四年八月第一章绪论一、信号1.定义:信号:随时间变化的物理量。电信号:随时间变化的电量。信号=函数2.分类:(实验室信号)确定信号:函数值与时间有相应的关系。（实际信号）随机信号:函数值与时间有不确定性。但已知概率。(模拟信号)连续信号：随时间连续变化的信号。(数字信号)离散信号：断续变化。周期信号：重复变化的信号。非周期信号：能量信号：总能量为有限值，平均功率为0。功率信号：平均功率为有限值，总能量为∞周期信号都是功率信号。非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。3.分析方法：时域分析法、频域分析法。二、系统1.定义：广义：是一个由若干互有关联的单元组成的具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体。狭义：电子系统是各种不同复杂程度的用作信号传输与处理的元件或部件的组合体。通俗：系统是规模更大、更复杂的电路。2.分类：线性系统：由线性元件组成的系统。非线性系统：由非线性元件组成的系统线性系统线性系统具有：齐次性、叠加性激励e（t）响应y（t）齐次性ke（t）ky（t）叠加性e1(t)、e2(t)y1(t)、y2(t)e1（t）+e2（t）y1（t）+y2（t）线性系统：k1e1(t)+k2e2(t)k1y1(t)+k2y2(t)非时变系统：含有参数不随时间变化的元件组成的系统。如R、L、C时变系统：如变容二极管e（t）y（t）e（t-t0）y（t-t0）线性时不变系统：k1e1(t-t1)+k2e2(t-t2)k1y1(t-t1)+k2y2(t-t2)连续时间系统：传输、处理连续信号。离散时间系统：传输、处理离散信号。集总参数系统：分布参数系统：本课程研究的系统是：——集总参数线性非时变连续时间系统离散时间系统3.分析方法：系统分析步骤：建模分析物理解释（1）时域分析法:求解微分方程（连续信号）差分方程（离散信号）古典时域法：全解=通解+特解近代时域法：全响应=零输入响应+零状态响应卷积积分法（解齐次方程）（解非齐次方程）y（t）=yzi（t）+yzs（t）（2）变域法：连续信号频域分析法（傅里叶变换）复频域分析法（拉普拉斯变换）离散信号Z域分析法（Z变换）频域分析法（离散傅立叶变换）第二章连续时间系统的时域分析§2.2系统方程的算子表示法一般式:（pn+an-1pn-1+……+a1p+a0）y(t)=(bmpm+bm-1pm-1+……b1p+b0)e(t)令:D(P)=pn+an-1pn-1+……+a1p+a0N(P)=bmpm+bm-1pm-1+……b1p+b0所以转移算子:H(P)==NpDp齐次方程为D(p)y(t)=0非齐次方程为y(t)=H(p)e(t)11101110mmmmnnnbpbpbpbpapapa§2.3系统的零输入响应零输入响应:e(t)=0，响应由初始状态y(0)、y'(0)决定齐次方程：D(p)y(t)=0所以D(p)=pn+an-1pn-1+……+a1p+a0=0讨论：1.一阶齐次方程:(p-λ)y(t)=0p-λ=0，λ为特征根解为y(t)=Ceλt，C=y（0）2.二阶齐次方程:(p2+a1p+a0)y(t)=0即(p-λ1)(p-λ2)=0，p-λ1=0，p-λ2=0解为y（t）=C1eλ1t+C2eλ2ty（0）=C1+C2y’（0）=C1λ1+C2λ2，求出C1、C23.n阶齐次方程：p33∼p344.重根的齐次方程:(p-λ)ky(t)=0解为y(t)=(C0+C1t+……Ck-1tk-1)eλt一般k=2y(t)=(C0+C1t)eλty(0)=C0y’(0)=C1+C0λ，求出C0、C1例：在前RLC串联电路中，L=1H，C=1F，R=2Ω，e(0)=0，初始条件:（1）i(0)=0,i’(0)=1；（2）i(0)=0，Uc(0)=10V;(3)若R=1Ω，i(0)=0,i’(0)=1；分别求零输入响应i(t)。+-e(t)cRLi(t)§2.4奇异函数奇异函数单位阶跃函数ε(t)单位冲激函数δ(t)ε(t)=1，t≥0δ(t)=1，t=0ε(t)=0，t0δ(t)=0，t≠0关系：dε(t)/dt=δ(t)δ(τ）dτ=ε(t)01tt(1)0ε(t)δ(t)t＜δ(t）dt=1δ(t）f（t）dt=f（0）δ(t-t1）f（t）dt=f（t1）∫ε(t)dt=tε(t),ε(t)积分是斜变函数dδ(t）/dt=δ’(t),δ(t)的导数是冲激偶函数tf(t)0t0δ’(t)(1)(-1)§2.5信号的时域分解1.几种特殊信号的分解举例:2.任意函数的分解表示成阶跃函数的积分:f(t)=f(0)ε(t)+f’(τ)ε(t-τ)dτ表示成冲激函数的积分:f(t)=f(τ)δ(t-τ)dτ0t0t分解成单位阶跃分量之和f(t)tf(0)f1(t)Δtf0(t)分解成冲激脉冲分量之和f(0)f1(t)f(t)tΔt§2.6冲激响应e(t)y(t)e'(t)y'(t)∫e(t)dt∫y(t)dtδ(t)h(t)ε(t)yℇ(t)h(t)的求法:1.y(t)=H(p)e(t)h(t)=H(p)δ(t)=线性时不变线性时不变δ(t)讨论:(1)当n＞m时h(t)=δ(t)其中h1(t)=δ(t)解h1(t)=k1eλ1tε(t)←解重根解为h1(t)=k1teλ1tε(t)所以h(t)=kieλitε(t)11101110mmmmnnnbpbpbpbpapapa1212nnkkkppp11kp1ni(2)当n=m时h(t)=bmδ(t)+kieλitε(t)(3)当n＜m时h(t)=kieλitε(t)+δ(t)项+δ(m-n)(t)各阶导数2.(pn+an-1pn-1+……+a1p+a0)h(t)=δ(t)即h(n)(t)+an-1h(n-1)(t)+……+a1h’(t)+a0h(t)=δ(t)对上式两边在0+〜0-范围取积分h(n)(t)dt+an-1h(n-1)(t)dt+……+a0h(t)dt=11ni1ni000000其中h(n-1)(0-)=h(n-2)(0-)=……=h’(0-)=h(0-)=0h(n-2)(0+)=……=h’(0+)=h(0+)=0h(n-1)(0+)=1对于二阶微分方程有h’(0+)=1h(0+)=0例1.有微分方程y”(t)+4y’(t)+4y(t)=e(t)，求此系统的冲激响应h(t)。例2若微分方程y”(t)+4y’(t)+4y(t)=e’(t)+3e(t)，求此系统的冲激响应h(t)。例3y”(t)+4y’(t)+4y(t)=2e”(t)+9e’(t)+11e(t),再求此系统的冲激响应h(t)。例4已知电路如图所示，求h(t)。+-e(t)1Ω1Ω1Hu(t)+-1F§2.7叠加积分e(t)y(t)=H(p)e(t)e(t)y(t)=h(t)*e(t)卷积积分的数学表示式:y(t)=e(t)*h(t)=h(t)*e(t)=e(τ)h(t-τ)dτ或=h(τ)e(t-τ)dτ卷积图解法、卷积表法H(p)h(t)0t0t卷积的图解)(te1211021)(th)(h01)(*)()(thtetr21233tt-2卷积的数值计算)(te0。820。670。550。450。37-1。86。89。88。32。0)(th2。08。39。86。8-1。8-4。8卷积的数值计算•E(t)•h(t)0。820。670。550。450。37•2。01.641.341.100.900.74•8。36.8065.5614.5653.7353.071•9。88.0366.5665.394.443.62•6。85.5764.6233.743.062.516•-1。8-1.476-1.2060.99•-4。8-3.936-3.216§2.8卷积及其性质1.互换律:u(t)*v(t)=v(t)*u(t)2.分配律:u(t)*[v(t)+w(t)]=u(t)*v(t)+u(t)*w(t)3.结合律:u(t)*[v(t)*w(t)]=[u(t)*v(t)]*w(t)4.卷积后的微分:[u(t)*v(t)]=u(t)*=*v(t)ddt()dvtdt()dutdt5.卷积后的积分:[u(x)*v(x)]dt=u(t)*[v(x)dx]=[u(x)dx]*v(t)推论:*v(x)dx=u(t)*v(t)举例:f(t)*δ’(t)=f’(t)*δ(t)=f’(t)f(t)*ε(t)=f(τ)dτ*dε(t)/dt=f(τ)dτ*δ(t)=f(τ)dτttttttt()dutdteλtε(t)*ε(t)=eλτε(τ)dτ*δ(t)=eλτ|*δ(t)=(1-eλt)ε(t)ε(t)*ε(t)=ε(τ)dτ*δ(t)=τ|*δ(t)=tε(t)6.延时后的卷积:若f1(t)*f2(t)=f(t)则f1(t-t1)*f2(t-t2)=f(t-t1-t2)tt0t0t11例:求f1(t)=ε(t-t1)-ε(t-t2)t2＞t1和f2(t)=e-tε(t)的卷积。（1）用微积分性质（2）用卷积表§2.9线性系统响应的时域求解y（t）=yzi（t）+yzs（t）对y(t)=H(p)e(t)H(p)==yzi（t）=Cjeλjtε(t)h(t)=H(p)δ(t)解h(t)=Kjeλjtε(t)yzs(t)=e(t)*h(t)=Kjeλjt*e(t)NpDp1212nnkkkppp1nj1njy(t)=yzi(t)+yzs(t)=Cjeλjt+Kjeλjt*e(t)1.指数函数激励下系统的响应设e(t)=estε(t)那么y(t)=Cjeλjt+Kjeλjt*est零输入响应零状态响应=Cjeλjt+(est-eλjt)=[Cj-]eλjt+自然响应est受迫响应1nj1nj1nj1nj1nj1njjjksjjks1nj1njjjks自然响应:与激励信号无关受迫响应:与激励信号有关瞬态响应:t￪响应y(t)0稳态响应:t￪响应y(t)稳定零输入响应零状态响应例:在RC电路中，R=1Ω，C=1F，e(t)=(1+e-3t)ε(t),uc(0-)=1v,求uc(t)Rc+uc(t)=e(t)+uc(t)=e(t)R+-e(t)uc(t)+-ccdutdtcdutdt1Rc1Rc2.脉冲信号激励下RC电路的零状态响应设e(t)=E[ε(t)-ε(t-τ0)]+uc(t)=e(t)h(t)=e-t/RCuc(t)=e(t)*h(t)=E[1-e]ε(t)-E[1-e]ε(t-τ0)0Eτ0te(t)1Rc1Rc1RctRc0tRccdutdtuR(t)=e(t)-uc(t)=Eeε(t)-Eeε(t-τ0)令τ=Rc,讨论τ与τ0关系如下:tRc0tRc3.梯形脉冲信号作用于系统e”(t)=δ(t)-δ(t-1)-δ(t-3)+δ(t-4)y”(t)=e”(t)*h(t)=h(t)ε(t)-h(t-1)ε(t-1)-h(t-3)ε(t-3)+h(t-4)ε(t-4)对y”(t)积分两次得y(t)13401te(t)e’(t)0134t1e”(t)0134t第三章信号分析§3.2信号表示为正交函数集1.矢量的分解C12A2A1A2દA1A2C12A2A1A2C12A2દદ或标量C12A2=A1COSθ两边同乘A2:A2•C12A2=A1COSθ•A2=所以C12=又因为A2=所以C12=当C12=0时,、正交1122AcA1221cAA12AA1222AAA2A1222AAA2A1A，分别为x、y轴上的单位矢量或=Ax+AyAx=Ay=其中=UyUyCOS0=1=UxUyC