重庆邮电大学信号与系统课件第2章

信号与系统第二章通信与信息基础教学部1第二章LTI系统的时域分析法2.1LTI连续系统的经典时域分析法2.2LTI离散系统的经典时域分析法2.3LTI连续系统的单位冲激响应2.4LTI离散系统的单位序列响应2.5卷积积分2.6卷和通信与信息基础教学部22.2LTI离散系统的经典时域分析法离散时间系统的时域分析()()()()()()()()zizszizszizsynynynynynyykykyk在离散时间系统的时域分析法求解差分方程时，也可以分别求解相应的（即：求出仅由初始储能引起的零输入响应）和求解（即：求出仅由激励引起的零状态）响应，然后叠加求得全响应。即：。，全响应的初始条件可以分解为零输入初始条件和零状态初始齐次差分方程非齐次差分方程条件两必须注意的是部分：()()()zizsnynyn。其中，零输入响应的初始条件表明了系统的初始储能情况，与输入激励无关；零状态响应的初始条件是仅由输入信号的作用而产生的，与系统的初始储能状态无关。通信与信息基础教学部300(1)()()ykaykbxk000(0)()0(1)()0(1)()ziziziziziyyxkykaykykayk，000200030000(1)(0)1(2)(1)()2(3)(2)()zizizizizizikyayaykyayaykyayaykn000()(1)()nziziynaynay00()()kziykay一阶差分方程迭代法（递推法）通信与信息基础教学部4n阶差分方程法一：迭代法（递推法）若已知yzi(0)、yzi(1)、yzi(2)、……、yzi(n-1)，则01101110()[(0)(1)(1)]11(1)[(1)(2)()]zizizinzinzizizinzinkynayayaynakynayayayna该方法简单，概念清楚。但一般只能得出数值解而不能直接给出完成的解析解（也称为闭式解）。110()(1)(1)()0nzinziziziayknayknaykayk通信与信息基础教学部5法二：一般方法110()(1)(1)()0nzinziziziayknayknaykayk()kziykAA（其中：和为待定的常数）1()(1)()()()kzikziziknnziziykAykAykyknAyk1110()()()()0nnnzinziziziaykaykaykayk11100nnnnaaaa特征方程：通信与信息基础教学部611100nnnnnaaaa12特征方程：特征根：、、、11221()nkkkkzinniiiykAAAA（1）单根12112222211221111122(0)(1)(2)(1)zinzinnzinnnnnzinnyAAAyAAAyAAAynAAA110()(1)(1)()0nzinziziziayknayknaykayk通信与信息基础教学部7解：特征方程2560特征根1223，初始条件121122(0)23(1)2331ziziyAAAyAAA112212()23kkkkziykAAAA通解因此()323kkziyk(2)5(1)6()0()(0)2(1)3ziziziziziziykykykykyy例：求系统－＋的零输入响应。已知：，。通信与信息基础教学部8说明若存在复根21,12||||jjee12||||jjAAeAAe()()1122||||[]2||||cos()kkkjkjkkAAAeeAk若题中未告知零输入响应的初始值，则应想法求出。通信与信息基础教学部9解：特征方程2220特征根3/43/412112112jjjeje又/4121/411222(0)212(1)412jzijziyAAAjeyAAAje1122()kkziykAA通解因此3()2||||cos()22(2)cos()44kkziykAkk(2)2(1)2()0()(0)2(1)4ziziziziziziykykykykyy例：求系统＋的零输入响应。已知：，。通信与信息基础教学部10解：特征方程2560特征根1223，112212()23kkkkziykAAAA通解对差分方程，令，有1k(1)5(0)6(1)(1)0yyyx由此知，均与无关，于是(1),(0),(1)yyy()xk(0)(0),(1)(1)1ziziyyyy从而，可确定待定系数（略）。再令有0k(2)5(1)6(0)(0)1yyyx(0)(0)2/3ziyy得(2)5(1)6()()()()()(1)1(2)2ziykykykxkykxkkyy例：求系统的零输入响应。已知：，，。(2)5(1)6(0)(0)1yyyx通信与信息基础教学部11（2）重根若为次重根，则解中将有imkimkikikk1,,,解：特征方程3261280特征根2()三重21232123()(2)(2)(2)kkkzikkkykAAkAkAAkAk有据初始条件得123530,,44AAA因此253()()(2)44kziykkk(3)6(2)12(1)8()0()(0)0(1)1(2)2ziziziziykykykykykyyy例：求系统的零输入响应。已知：，，。通信与信息基础教学部122.3LTI连续系统的单位冲激响应工程定义(t)t0(1)00()0ttt()1tdt且通信与信息基础教学部13冲激函数单位冲激函数0000()()()()(0)()(0)ttdtttdttdt筛选性质/取样性质/抽样性质数学定义：作用于任意在时刻连续的普通函数所产生的效果是对赋予下面的值：()t()t()()(0)ttdt()t通信与信息基础教学部14冲激函数物理意义δ(t)对集中于一瞬间或一点出现的物理量却是最好的描述。uc1VK(t=0)C=1Fi(t)uc(0-)=0i(t)=(t)A11()()()ttRCRitetetRR001()()11lim()lim()()tRtRRRitdtetdtRitettR通信与信息基础教学部15冲激函数的性质抽样性质()()(0)fttdtf00()()()ftttdtft如果f(t)在t=0处连续，则有：如果f(t)在t=t0处连续，则有：通信与信息基础教学部16冲激函数的性质加权特性()()(0)()fttft000()()()()ftttfttt如果f(t)在t0处连续，则有：特殊0000000000()()(()()()()()()()()()()())()()ftttdtftttdtfttftttdtftttdttfttttt〔〕〔〕〔〕〔〕证明通信与信息基础教学部17冲激函数的性质00()()()ftttdtft000()()()()ftttfttt000()()()()tftttdtfttt2211210000002010()()()()()()()[()()]ttttttftttdtftttdtftttdtfttttt上述两式总结为：积分范围如果不包含则积分结果为0。如果积分范围包含则积分结果为0()t0t0t通信与信息基础教学部18冲激函数的性质()()dttdt()()tttdt00()()dttttdt00()()tttttdt(1)f(t)t0-1121(1)(3)例：如图所示信号，求f(t)。与的关系)(t()tf(t)t0-11221-1通信与信息基础教学部19是偶函数冲激函数的性质)(t(-)()ttt)(证明：中，令＝，则原式可以等价为（t）(-t)dt（-）()d(-=（-）()d()=（0）()d()而t)(t)dt=（0）()d()所以：(-t)＝(t)通信与信息基础教学部20的展缩性冲激函数的性质1()()||atta001()()||tatttaa)(t（a和t0为常数，且a≠0。）Ottp122Otatp1a2aa2通信与信息基础教学部21冲激函数的性质001()()()||tftattdtfaa0001()()()()||ttftattftaaa0001()()()()||tttftattdtftaaa210000211()()()[()()]||tttttftattdtfttaaaa通信与信息基础教学部22冲激函数的性质单位二次冲激函数（冲激偶）(t)dttdt)()(()()(0)()'(0)()fttftft00000()()()()'()()ftttftttfttt()()'(0)fttdtf00()()'()ftttdtft00000()()()()'()()tftdftttfttt)(t是奇函数(t)t0通信与信息基础教学部23冲激函数的性质例：求以下各式的值)(2tet)2()1(2ttdttt)1()32sin(tdt)()(0)(0tat)(2)(tt)2(4)2(3tt30000()()()()tttttt01()||ttaa通信与信息基础教学部24系统的冲激响应单位冲激响应含义系统初始状态为零，激励为单位冲激信号(t)作用下的响应，简称冲激响应，用h(t)表示。它反映了系统的特性，同时也是利用卷积积分进行系统时域分析的重要基础。h(t)的求解利用阶跃响应与冲激响应关系求从系统的微分方程求解冲激响应零状态系统)(t)(th通信与信息基础教学部25间接求解h(t)举例（针对线性时不变系统）()t()st()()dttdt()()dsthtdt对上例/RC/4()(1e)()(1)()ttsttet＝/4/4/4()11()(1)(t)()()44tttdsthteetetdtucusC=2FR=2通信与信息基础教学部26系统的冲激响应直接法求解h(t)举例ucusC=2FR=2sCCutudttduRC)()()()()(tthdttdhRC)()()(4tthdttdh()04()0dhtthtdt4/)(tKeth在t＝0+的时间范围内，显然激励为0通信与信息基础教学部27直接法求解h(