24.3-正多边形和圆(优质课件)

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形正多边形定义想一想人教版九年级上册找一找观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？想一想你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE探索新知如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB·ABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗？探索新知③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB）①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O·中心角半径R边心距rABCDEFM概念学习正n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等同步练习1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距同步练习3、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度同步练习EFCD.ABOM连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得ABAM21nnAOM1803602121中心角.RtΔ222AMOMOAAOM中，有在中心角一半边长一半半径R边心距rMCO探索新知603180336021213中心角时，当AOMn454180436021214中心角时，当AOMn306180636021216中心角时，当AOMn边心距r半径R60OMCA边心距r半径R30MCOA边心距r半径R45OMCA探索新知）边心距（）边心距（面积　，　　边心距）（rnarLSraR2121222EFCD..O中心角n360中心角nBOGAOG180ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr360606例题讲解利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22Slr在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，OABCDEFRPr例题讲解1．正八边形的每个内角是______度.135°2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C巩固练习3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形B4．已知正六边形的边心距为，则它的周长是_____.312巩固练习5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．OFEDCBAxyA（-1，）3B（-2，0）C（-1，）3D（1，）3E（2，0）F（1，）3巩固练习6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA巩固练习7．边长为6的正三角形的半径是________.32ABCDEFO8．如图，⊙O的周长为cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．π62cm2327S巩固练习分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,1.2R·ABCDO边心距＝OD=BD=2a2aRRRaADBCSRaRRaOBODBD343)2(21213:)21()2(222222解之得1.2RR2a即正三角形的边长为边心距为面积为R343R31.2R例题选讲解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE例题选讲1.课本P107第1题323正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°4161212033639090228412060221263当堂训练边心距r半径R60OMCA边心距r半径R30MCOA边心距r半径R45OMCA正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。当堂训练边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。当堂训练怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB探索新知你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°探索新知你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………探索新知ABCDMN探索新知1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等课堂小结二、正多边形的计算：一、正多边形的性质：三、画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆