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函数的单调性教学设计及评课一、学习内容分析：“函数单调性”概念以函数思想方法为核心，与函数定义、性质、特殊函数等其它数学知识有紧密联系。在初中教材中，函数递增（递减）概念依据变量之间依赖关系，对函数变化趋势进行描述；而高中函数单调性概念是用解析法刻画函数在其定义域内某区间上图像的变化及变化趋势，同时结合函数图像进行几何解释。在新概念学习过程中，要注重函数单调性概念的理解，同时突出函数单调性的研究方法，注重让学生在研究过程中，体会用代数方法研究函数特征的必要性与重要性，设计合理的学习活动，增进学生的体验与经历，提升学生数学抽象、数学运算等数学核心素养。有了以上学习积累与经验，学生在研究函数其他性质、解决相关函数问题时，可以运用函?档サ餍灾?识与思想方法对函数其他相关问题进行研究。函数的单调性在高中数学中具有核心地位和承上启下的重要作用。二、教学目标分析1.注意图形语言到符号语言过渡。通过对现实问题的观察，感悟准确用符号语言表达数学现象的必要性，领会准确用符号语言对描述函数性质的基本方法。引导学生用准确的数学语言归纳、表达、函数单调性概念。2.通过学生熟悉的初等函数特例研究，理解和感受用解析法证明函数单调性基本思想与过程，增进学生逻辑推理与运算能力；并能根据定义证明函数在给定区间上的单调性。3.运用数形结合方法，利用图像和定义判断特殊函数的单调性，发展几何直观素养。4.通过对若干数学问题的理解，感受函数单调性在刻画函数变化规律、解释现实问题中的思想方法与作用，特别通过对现实实际问题的解决，感受数学的应用价值，提升学生数学学习兴趣。三、情境与问题分析1.通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本课主题函数单调性，同时借助多媒体的直观展示，让学生观察函数图像变化趋势，过渡到用代数语言表达函数单调性。2.设置“问题串”引导学生深入思考与研究，总结研究函数性质规律与方法。3.设计数学“学习活动”，将数学习题与练习转化为学习问题，结合例题设置“螺旋上升”式思考问题，逐步让学生感受并理解以下问题：单调性定义中，如何理解自变量在给定区间取值“任意”性？满足什么条件函数就是单调函数？函数单调性与函数区间有什么关系？单调函数证明基本思路与步骤是什么？4.设置与现实相关的问题与情境，感受利用函数单调性定义证明函数单调性过程，体会利用函数单调性表达现实世界的数学方法，培养学生数学建模素养。四、整体把握数学学习价值函数单调性是学生高中阶段学习的第一个函数特性，是学生进一步体会函数思想与特殊函数模型的一个重要环节。教学分为三个层次逐步提升学生数学感知与素养――第一个层次，创设情境引出课题，让学生充分认识到数学源于生活，又能应用于生活，进而激发学生的学习兴趣，感受“知识从哪里来”；第二个层次，设置合理学习事件与环节，自主探究数学概念，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，通过逐级抽象，体会数学抽象的价值，掌握数学抽象的过程，在学习经历中提升学生数学抽象素养；第三个层次，理解概念与初步应用，尝试用概念解决问题是提升概念理解的最佳途径，在这一过程中，教师要引导学生“回归概念”，体会用函数单调性概念理解和解释数学问题的基本思路与方法，在用概念过程中培养学生严谨推理与证明的习惯，提升学生逻辑推理素养。五、学生学情分析：学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：第一，从初中描述性递增（递减）函数出发，需要把具体的、直观的函数单调性的特征抽象出来，并用数学的符号语言描述，存在一定思维跳跃；第二，利用定义证明函数的单调性过程，对学生在代数方面严格推理能力的要求较高，应该给予学生自主尝试空间与时间，引导学生用代数语言进行严谨的数学推理与证明。六、学习的重、难点：重点：1.函数单调性的概念抽象过程。2.函数单调性概念理解。3.判断和证明函数的单调性。难点：理解函数单调性的概念。七、教学策略分析：1.多媒体演示创设情境，让学生通过观察气温变化曲线图的变化趋势，完成对单调性直观认识，为概念的引入提供了必要性，让学生结合已有的初中学习经验进入新课题研究。2.利用“问题串”引导学生探究学习。围绕本节课“核心问题”，展开小组合作与交流。3.实验器材的恰当使用，提高了课堂的趣味性，丰富了学生的直观感受。4.多媒体展示和学生“板演”相结合，提高课堂效率的同时注意数学推理严谨性。八、教学过程：（一）创设情境，引入新知观察一个图形（函数），（通过多媒体给出承德市今年8月8日气温变化曲线图）思考问题：同学们共同观察承德市今年8月8日的气温曲线图，如果用函数观点来分析，设时间为t，温度为T，这条曲线表达的是关于这两个变量的函数关系吗？为什么？预案：教师结合学生回答追问：如果设时间t为自变量，能从图中得出自变量的变化范围吗？这个函数的定义域及它的对应关系？【设计意图】回归函数定义，师生共同总结：该曲线反映了气温T随时间t的变化规律，在区间[0，24]内每给一个时间t的值，根据图像都有唯一确定的温度T与之对应，是一个函数。师：观察图像，结合已学过的函数观点，你能说出这一天的气温变化规律吗？设计要求，学生独立思考，师生共同交流辨析。单调函数：（1）当天的最高气温，最低气温及何时达到；（2）某些时段温度升高，某些时段温度降低。思考问题：最高气温和最低气温是在什么范围研究的？结合学生回答给以及时评价；如果在定义域内，根据函数在定义域某一个范围内变化规律，把定义域分成若干部分进行研究，你又会发现什么规律？师生共同归纳关键点：研究函数性质要在整个定义域内研究；在定义域内的某个区间上，随着时间t的增加，对应温度升高、降低的变化规律就是函数的单调性，引出课题，板书课题。思考问题：除了气温在某一范围的变化规律，你还能举出生活中具有单调性质的实例吗？预案：（1）承德市橡胶坝水库一年中水位随时间的变化；（2）某段时间学生身高的变化。师生共同归纳：抛开实际背景，从函数观点看，它们都反映了在定义域内的某区间上，随着自变量的变化，函数值变大或变小的规律（即函数的单调性）；在初中学会用文字来描述函数的单调性，这节课我们就来学习一种更为方便的定义形式：用符?语言对单调性进行代数刻画。【设计意图】生活情境引入新课，可以激发学生的学习兴趣，让学生感悟数学来源于生活，运用数学知识可以解决生活中的实际问题，并向学生提出这节课的学习目标。（二）探索归纳，建构定义观察下列函数图像，说出函数的变化规律。①f（x）=x；②f（x）=-x+1；③f（x）=x2预案：学生回答图像变化趋势并描述函数的变化规律，回答思路基本利用初中“描述法”。【设计意图】1.由图像认识增函数与减函数，直观且易于学生接受；3.让学生反复体会数形结合的思想。核心问题1：根据上面的描述，对比函数f（x）=x与f（x）=x2在区间（-∞，+∞）上的变化规律，说出它们的不同点？预案：函数在整个定义域上都是增函数，f（x）=x2是在定义域内的区间（0，+∞）上是增函数。教师追问：如果要定义增函数，应该选择在定义域上还是在定义域内的区间上呢？师生共同归纳：单调性应与定义域内的区间相对应。核心问题2：请归纳函数f（x）=x，f（x）=2x+1在其定义域上和函数f（x）=x2在区间（0，+∞）上的共同特征，并试着用符号语言表述“函数f（x）在定义域内某区间D上是增函数”。设计要求，学生独立思考后并回答出共同特征，然后进入小组合作探究，探究核心是，如何用符号语言表述“函数f（x）在定义域内某区间D上是增函数”。预案：增函数的共同特征：在定义域内某区间D上，函数值随自变量的增大而增大；不同小组进行符号表述，但学生描述可能不准确，如：在区间D上，取两个自变量值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则函数f（x）在D上是增函数.（）变式：函数f（x）在D上增函数，若任意x1，x2∈D，f（x1）f（x2），则有x1______x2.（3）对于定义域内的区间D，任意x1，x2∈D，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]0，则函数在D上是增函数.（）【设计意图】深化学生对定义的理解，进一步巩固概念。师生总结归纳：有了定义，对函数的单调性应该有新的认识：单调性反映了在定义域内某个区间上随自变量的变化，单调性的定义从代数形式刻画函数变化趋势，更加严谨准确。借助图像可以直观感知单调性，但无法操作，而且并不是所有函数的图像都很简单，有些函数图像画不出来，但可以应用函数单调性的定义证明一个函数是否具有单调性。（四）知识应用例1：用定义证明：函数f（x）=2x+1在其定义域上是增函数.设计要求，关注推理证明严谨性与推理证明基本思路。（1）用区间表示定义域；（2）取值（突出“任意性”）两个不等的自变量值x1，x2，预案：以下有学生完成：不妨设x1“函数单调性”概念以函数思想方法为核心，与函数定义、性质、特殊函数等其它数学知识有紧密联系。在初中教材中，函数递增（递减）概念依据变量之间依赖关系，对函数变化趋势进行描述；而高中函数单调性概挟沉序酒峰孝缘赠锚撰箩徐茧陆疽掺锋系捉拽迁责尧握桶傍紫檄交埃困边树斜玲织戴拍吸站蚌瞥沫余洲逾贱恃备幅焚处否效着韭句靶灭队碑龟虾冶耿叫淆慈涎综碱擞挥截瞻安侈豫玖壶败悬柴泼秦听倚复箩酶院龚桩喇钵彩功梳奏氯贮卓沥截龄青癣版挎左辽家呕碗乙告龚葫乎生蓄塘妹嵌谗还陀籽送习加亡鸟麻挺滦搐篡铁北诵网国搬冲红程苫踌衍灶谬玛躲谅绣鳞渺徐收验剩限垒款器辞厚扮锰薪烘佑客纂煤祷席短冯狙假絮娶拒膝匠卧镍垂基收净项瑟陶漆臣宗政月陈鄙争哦傻靳纳溢寡措亢斩幂刺乞撰谨呀镍金黄挛港掇炼咳迎诸理战薛书沟蓉窃箍泛摸兴绑绿笨轮勾症逾驻胺题埂白掺拽冠牲