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第1页共6页期末复习(一)二次根式各个击破命题点1二次根式有意义的条件【例1】要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为____________．【思路点拨】从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义．【方法归纳】所给代数式的形式x的取值范围整式全体实数.分式使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.偶次根式被开方式为非负数.0次幂或负整数指数幂底数不为零.复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.1．(潍坊中考)若代数式x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x＞－1D．x＞－1且x≠32．若式子x＋4有意义，则x的取值范围是__________．命题点2二次根式的非负性【例2】(自贡中考)若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于()A．－2B．0C．1D．2【方法归纳】这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)||x≥0；(2)x2≥0；(3)x≥0.3．(泰州中考)实数a，b满足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为()A．2B.12C．－2D．－12命题点3二次根式的运算【例3】(大连中考)计算：3(1－3)＋12＋(13)－1.【思路点拨】先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．【方法归纳】二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律．第2页共6页4．(泰州中考)计算：1212－(313＋2)．命题点4与二次根式有关的化简求值【例4】(青海中考)先化简，再求值：y2－x2x2－xy÷(x＋2xy＋y2x)·(1x＋1y)，其中x＝2＋3，y＝2－3.【思路点拨】运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．【方法归纳】将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．5．(成都中考)先化简，再求值：(aa－b－1)÷ba2－b2，其中a＝3＋1，b＝3－1.命题点5与二次根式有关的规律探究【例5】(黄石中考)观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1；第2个等式a2＝12＋3＝3－2；第3个等式：a3＝13＋2＝2－3；第4个等式：a4＝12＋5＝5－2.按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an＝____________；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝____________．第3页共6页【思路点拨】(1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝2－1＋3－2＋2－3＋5－2＋…＋n＋1－n.【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”．6．(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：12第1行3256第2行7223101123第3行131415417321925第4行………………………根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是____________(用含n的代数式表示)．整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的为()A．23aB.8x2C.y3D.b42．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为()A.6B.32C.18D.753．(宁夏中考)下列计算正确的是()A.a＋b＝abB．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4D.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)4．化简3－3(1－3)的结果是()A．3B．－3C.3D．－35．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为()A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能确定6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为()A．42B．6C．1D．3－227．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是()A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞108．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．若a3＋3a2＝－aa＋3，则a的取值范围是()A．－3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为()A．43＋52B．23＋52第4页共6页C．23＋102D．43＋52或23＋102二、填空题(每小题3分，共18分)11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________．12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可)15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．16．当x≤0时，化简|1－x|－x2的结果是__________．三、解答题(共52分)17．(8分)计算：(1)75×63÷12；(2)a(a＋2)－a2b÷b.18．(10分)先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：x2＋y2－2xyx－y÷(xy－yx)，其中x＝2＋1，y＝2－1.20．(12分)若实数a，b，c满足|a－2|＋b－2＝c－3＋3－c.(1)求a，b，c；第5页共6页(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP.(1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；(2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．第6页共6页参考答案【例1】x≥－3且x≠1，x≠2【例2】D【例3】原式＝3－3＋23＋3＝33.【例4】原式＝（y＋x）（y－x）x（x－y）÷x2＋2xy＋y2x·y＋xxy＝（y＋x）（y－x）x（x－y）·x（x＋y）2·y＋xxy＝－1xy.当x＝2＋3，y＝2－3时，原式＝－1（2＋3）（2－3）＝－1.【例5】(1)1n＋n＋1＝n＋1－n(2)n＋1－1题组训练1．B2.x≥－43.B4．原式＝12×23－3－2＝－2.5．原式＝(aa－b－a－ba－b)÷b（a＋b）（a－b）＝a－a＋ba－b·（a＋b）（a－b）b＝a＋b.∵a＝3＋1，b＝3－1，∴原式＝3＋1＋3－1＝23.6.n2－2整合集训1．A2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C11.x≥312.答案不唯一，如：－113.＜14.1＋21－215.(2m＋7)(2m－7)16.117．(1)原式＝53×63×2＝10.(2)原式＝a＋2a－a＝2a.18．原式＝a2＋6a.当a＝2－1时，原式＝42－3.19．原式＝（x－y）2x－y÷x2－y2xy＝（x－y）2x－y·xy（x＋y）（x－y）＝xyx＋y.当x＝2＋1，y＝2－1时，原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝24.20．(1)由题意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－2|＋b－2＝0.∴a－2＝0，b－2＝0，即a＝2，b＝2.(2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上，这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4.21．(1)AP＝a2＋16，DP＝b2＋4.(2)k有最小值．作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，AP，交BC于点P，过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝A′E2＋DE2＝16＋36＝52＝213.