线性规划练习题含答案

试卷第1页，总7页线性规划练习题含答案一、选择题A．45B．1C．2D．无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C24(,)33，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到a0，只能与AC重合，所以a=18．已知点集22(,)48160Axyxyxy，(,)4,Bxyyxmm是常数，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为,MN.若点(,4)Dm在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN的面积的最大值是A.1B.2C.22D.4【答案】B【解析】解：因为点集A表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A．-5B．1C．2D．3【答案】D【解析】解：当a0时，不等式表示的平满区域如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式表示的区域为如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B（1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：220xaxb(,)aRbR，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)zab的取值范围为A.B.1(,4)2C.(1,2)D.(1,4)【答案】B【解析】解：2(,2)2222f(x)xax2b,f(0)0f(1)0,f(3)0b0,a2b10,2a2b40abz(a3)b-1z2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z最大为4，当点到直线a+2b+1=02的距离为，最小为，由题目，不能去边界211．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,xysyxxyxyx（）A．[1,4]B．[2,8]C．[2,10]D．[3,9]【答案】B【解析】约束条件034120xyxxy表示的区域如图，221112yysxx，11yx表示点（x，y）与点（-1，-1）的斜率，PB的斜率为最小值，PA的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112yx的取值范围是[2,8]。12．若变量x,y满足约束条件1325xyxxy则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】：∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与yx与325xy的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1xy时max3z13．在集合}4,1,1|),{(yxyxyxA中，yx2的最大值是A、5B、6C、7D、8．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域,可以看出,当直线2zxy经过点(1,3)时,2zxy最大值为7,故选C.14．设集合yxyxyxA1,,|),{(是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是()Aoyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5试卷第2页，总7页B．C．D．【答案】A【解析】解：0,0,1011由题意可知，xyxyxxyy即为所求的区域A15．目标函数1yzx，变量yx,满足4001xyxyx，则有()A．maxmin2,0zzB．maxmin3,0zzC．minmin3,1zz无最大值D．maxmin0,2zz【答案】A【解析】解:利用不等式组，做出可行域，然后目标函数表示的为，区域内的点，到定点（0,1），直线的斜率的取值范围，则可以利用边界点得到选项A16．．设m为实数，若22250{()|30}{()|25}0xyxyxxyxyxymxyR，，、，≥≥≤≥，则m的最大值是（）A．43B．34C．23D．32【答案】B17．已知点1(,)40xxyxyaxbyc是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2zxy的最大值为7，最小值为1，则abca的值为（）A．2B．12C．-2D．-1【答案】C18．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,xysyxxyxyx（）A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]【答案】B19．已知变量x，y满足约束条件1,0,20,yxyxy≤0≥≤则24xyz的最大值为A．16B．32C．4D．2【答案】B20．设x,y满足约束条件00432032yyxyx，若目标函数byaxz（其中0,0ba）的最大值为3,则ba21的最小值为A.3B.1C.2D.4试卷第3页，总7页【答案】A21．设x，y满足约束条件360,20,0,0,xyxyxyì--ïïïï-+íïïïïî≤≥≥≥若目标函数zaxby=+（a＞0，b＞0）的最大值为12，则23ab+的最小值为A．83B．256C．113D．4【答案】B22．设m1，在约束条件1yxymxxy下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_______。【答案】33．已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)Mxy为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为（）A．42B．32C．4D．3【答案】C24．已知点(,)Pxy满足1110xyxy，点Q在曲线1(0)yxx上运动，则PQ的最小值是()A．322B．22C．22D．2【答案】A25．设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域2与1关于直线3490xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,||AB的最小值为()A．285B．125C．4D．2【答案】C26．若点M（yx,）是平面区域yxyx2220内任意一点，点A（-1，2），则zOMOA的最小值为A.0B.24C.2-2D.4【答案】A【解析】略27．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数(0)Zaxya取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是A、32B、1C、4D、23XY0CBA【答案】A试卷第4页，总7页二、填空题（题型注释）28．设实数,xy满足约束条件2208400,0xyxyxy，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为9，则d=ba4的最小值为_____。【答案】34【解析】作出可行域，由图象可知xyzab过点（1,4）时有最大值149ab，因0,0ab,则21141164()(4)(8)99badabababab11616(82.)99baab，所以d得最小值为4329．已知实数x,y满足330101xyxyy，则z=2|x|+y的取值范围是_________【答案】[-1,11]【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大值11，所以取值范围是[-1,11]。30．已知实数满足2025020xyxyy，则yxb的取值范围是【答案】]2,31[【解析】如图画出的可行域如下：yxb的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值212b，过（3,1）有最小值31b.所以yxb的取值范围是]2,31[31．已知实数x、y满足301,094yyxyx，则x－3y的最大值是_______.【答案】-1【解析】条件301,094yyxyx表示的区域如图所示，设3zxy，即133zyx在y轴上的截距为3z，z的值越大，直线向下平移，过A点时，z值最试卷第5页，总7页大，求得A（2，1），代入得z的最大值为-1.32．如果实数x，y满足0520402yxyxyx，则42yxz的最大值___【答案】29【解析】如图画出实数x，y满足0520402yxyxyx，的可行域如下：由图像可知当过点（7,9）时42yxz的有最大值29.33．若实数x、y满足20,,,xyyxyxb且2zxy=+的最小值为3，则实数b的值为____.【答案】94.【解析】由于2zxy=+最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b与2x-y=0的交点.由2320xyxy得33(,)42,代入y=-x+b得b=94.34．设,xy满足约束条件3123xyxyxy≥≥≤，若目标函数(0,0)xyzabab的最大值为10，则54ab的最小值为.【答案】8【解析】由题意知当直线xyzab经过直线x-y=-1与直线2x-y=3的交点(4,5)时，z最得最大值10.所以451451162510,54(54)()(40)1010baababababab11625(402)810baab(当且仅当4,15ab时，取“=”)35．若实数x，y满足不等式组3020350xyxyxy，则x2＋y2的最大值是____．【答案】5【解析】试卷第6页，总7页解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边界点，可以解得为536．若非负实数,xy满足28,39,xyxy≤≤则22xyz的最大值为.【答案】128；【解析】解：由题意可作出可行域，如下图，当直线z‘=x+2y平移到过点（3,2）时，Z’最大，则此时22xyz=12837．设变量x，y满足约束条件,7,3,0ayxxyx(其中a1)．若目标函效z=x+y的最大值为4，则a的值为．【答案】238．已知4435151,2xyxyxy，则232xyx的最大值为▲；【答案】377939．已知14xy且23xy，则23zxy的取值范围是_______。【答案】（3，8）40．若变量yx,满足约束条件13215xyxxy，则3log(2)wxy的最大值是【答案】241．设变量yx,满足约束条件311xyxyy,则目标函数42zxy的最大值为______【答案】1042．已知点A(53,5)，过点A的直线:(0),lxmynn若可行域300xmynxyy的外接圆直径为20，则实数n的值是【答案】10343．在平面直角坐标系中，满足条件221xy的点,xy构成的平面区域的面积为S（,xy分别表示不大于,xy的最大整数），则S=_.【答案】544．设,xy满足条件310xyyxy，则22(1)xywe的最小值【答案】4e45．设实数yx,满足约束条件36020,0,0xyxyxy若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12,则23ab的最小值为____________【答案】256试卷第7页，总7页46．设0，不等式组2,0,20xxyxy所表