浙教版-七年级下-第四章--因式分解--知识点+习题

第四章因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把一个________分解成几个_______的______的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(cbammcmbma（2）运用公式法：平方差公式：))((22bababa；完全平方公式：222)(2bababa（3）十字相乘法：))(()(2bxaxabxbax3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式法或十字相乘法；（3）无法提公因式或运用公式时，先稍作变化；（4）检查简而言之：“一提二套三变四查”考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249akabb可以因式分解为2(23)ab，则k的值为______3、已知a为正整数，试判断2aa是奇数还是偶数？4、已知关于x的二次三项式2xmxn有一个因式(5)x，且m+n=17，试求m，n的值考点二提取公因式法提取公因式法：)(cbammcmbma公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式3222012ababc分解因式，应提取的公因式是（）A、abB、24abC、4abD、24abc2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)xxxx可因式分解为()(8)axbxc，其中a，b，c均为整数，则a+b+c等于（）A、-12B、-32C、38D、723、分解因式（1）6()4()aabbab（2）3()6()axybyx（3）12nnnxxx（4）20112010(3)(3)4、先分解因式，在计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)xxxxxxx其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)aaaaa其中a=185、已知多项式42201220112012xxx有一个因式为21xax，另一个因式为22012xbx，求a+b的值6、若210ab，用因式分解法求253()abababb的值7、已知a，b，c满足3ababbcbccaca，求(1)(1)(1)abc的值。（a，b，c都是正整数）考点三、用乘法公式分解因式平方差公式))((22bababa运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、22x4yB、22x2y1C、224xyD、224xy2、分解下列因式（1）2312x（2）2(2)(4)4xxx（3）22()()xyxy（4）32xxy（5）2()1ab（6）22229()30()25()ababab（7）22009201120101（8）22222100999897...213、若n为正整数，则22(21)(21)nn一定能被8整除完全平方式222)(2bababa运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题1、在多项式①22x2xyy②22x2xyy③22xxy+y④24x1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、①②B、②③C、①④D、②④2、下列因式分解中，正确的有（）①32224aaba(4ab)②2xy2xyxyxy(x2)③aabaca(abc)④29abc6ab3abc(32a)⑤22222xyxyxy(xy)333A、0个B、1个C、2个D、5个3、如果22(3)16xmx是一个完全平方式，那么m应为（）A、-5B、3C、7D、7或-14、分解因式(1)242mxmxm(2)22-42aa(3)xxx232（4）22(23)(3)xx（5）2882xyxyy（6）22224(x-2xy)+2y(x-2xy)+y（7）4x2－12xy+9y2－4x+6y-35、已知2ab，2ab，求32231122ababab6、证明代数式2210845xyxy的值总是正数7、已知a，b，c分别是ABC的三边长，试比较2222()abc与224ab的大小8、把21x加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举考点四、十字相乘法1、二次项系数为1的二次三项式直接利用公式—))(()(2bxaxabxbax进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解1、分解因式：652xx分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=512解：652xx=32)32(2xx13=)3)(2(xx1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式：672xx解：原式=)6)(1()]6()1[(2xx1-1=)6)(1(xx1-6（-1）+（-6）=-7练习分解因式(1)24142xx(2)36152aa(3)542xx(4)22xx(5)1522yy(6)24102xx2、二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa例题讲解1、分解因式：101132xx分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：101132xx=)53)(2(xx分解因式：（1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy3、二次项系数为1的齐次多项式例题讲解、分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：221288baba=)16(8)]16(8[2bbabba=)16)(8(baba分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba4、二次项系数不为1的齐次多项式例题讲解22672yxyx2322xyyx1-2y把xy看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=)32)(2(yxyx解：原式=)2)(1(xyxy分解因式：（1）224715yxyx（2）8622axxa考点五、因式分解的应用1、分解下列因式（1）233x（2）324xyx（3）32627xxx（4）2221abb2、计算下列各题（1）2(441)(21)aaa（2）222(2)()abcababc3、解方程（1）2216(1)25(2)xx（2）2(23)(23)xx4、如果实数ab，且101101ababab，那么a+b的值等于________5、2222222221234562009201020112012......12345620092010201120126、若多项式212xax能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值（写出3个）7、先变形再求值（1）已知1216xy，4xy，求43342xyxy的值（2）已知23820xx，求21232xx的值