小学奥数工程问题

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

工程问题基本知识讲解工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1”,再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几,即工作效率。一般要用到下面三个关系式:工作量=工作效率×工作时间,工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间。在解答时要注意以下几点。1.有的工程问题,工作效率往往隐藏在条件中,工作过程也较为复杂,要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。2.涉及到具体数量的工程问题,关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系,转化为分数应用题来解答。3.对一些有循环周期的工程问题,要注意弄清一个周期的工作量,还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。经典例题赏析例1:(难度:★★★)一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?解答:共做了6天后,原来,甲做24天,乙做24天,现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。如果乙独做,所需时间是天如果甲独做,所需时间是天例2:(难度:★★)一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?解答:甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是2+8+1=11(天).250753230305031311(1)()1151030111382103016例3:(难度:★★★★)甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率,乙队应获5040元.实际从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天?解答:开始时甲队拿到8400—5040=3360元,甲乙的工资比等于甲乙的工效比,即为3360:5040=2:3;甲提高工效后,甲乙的工资及工效比为(3360+960):(5040—960)=18:17;设甲开始的工效为“2”,那么乙的工效为“3”,设甲在提高工效后还需x天完成任务.有(2×4+4x):(3×4+3x)=18:17,化简为216+54x=136+68x,解得于是共有工程量为所以原计划60÷(2+3)=12天完成.例4:(难度:★★★★)一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?解答:先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟,多流入水4×60=240(立方米).时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是240÷(5×150-8×90)=8(立方米),8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90,其中90分钟内流入水量是4×90,因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400(立方米).打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13,除去每分钟流入4,其余将放出原存的水,放空原存的5400,需要5400÷(8×13-4)=54(分钟).所以打开13个龙头,放空水池要54分钟.水池中的水,有两部分,原存有水与新流入的水,就需要分开考虑,解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例5:(难度:★★★★★)有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水,原计划用4根进水管给A水池注水,其余6根给B水池注水,那么5小时可同时注满.因为发现A水池以一定的速度漏水,所以改为各用5根进水管给水池注水,结果也是同时注满.(1)如果用10根进水管给漏水的A水池注水,需要多少分钟注满?(2)如果增加4根同样的进水管,A水池仍然漏水,并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变,那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)解答:设每只进水管的工效为“1”,那么A池容量为4×5=20,B池容量为6×5=30.当用5根进水管给B池灌水时需30÷5=6小时,而在6小时内5只其水管给A池也是灌有30的水,所以漏了30—20=10,因此漏水的工效为(1)用10根进水管给漏水的A池灌水,那么需(2)设A池需x根,那么B池需14x根,有5():(14)2:3,3xx所以有28235,xx化简解得6.6.x所以A池用7根或6根进水管,此时对应所需时间,分别为:①当A池用7根进水管时:A:7根水管,需时间5320(7)334小时=225分钟;B:7根水管,需时间303077小时257分钟.此时要把两个水池注满最少需要257分钟;②当A池用6根进水管时:A:6根水管,需时间56020(6)313小时277分钟;B:8根水管,需时4045760,740.7x5106.3520(10)2.43小时=144分钟.间30÷8=154小时=225分钟.此时要把两个水池注满最少需要277分钟.所以,要把两个水管都注满,最少需257分钟,7根水管注A池,7根水管注B池。例6:(难度:★★★)甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天,一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%.结果两队同时完成这两项工程,那么在施工的日子里,雨天有多少天?解答:晴天时,一队、二队的工作效率分别为112和115,一队比二队的工作效率高112-115=160;雨天时,一队、二队的工作效率分别为112×(1-40%)=120和115×(1-10%)=350,这时二队的工作效率比一队高350-120=1100.由160:1100=5:3知,要两个队同时完工,必须是3个晴天,5个雨天,而此时完成了工程的112×3+120×5=12,所以,整个施工期间共有6个晴天,10个雨天.例7:(难度:★★★)甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量完全相同的仓库工作,搬完货物甲用10小时,乙用12小时,丙用15小时.第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物,这两个仓库的工作量也相同.甲在A仓库,乙在B仓库,丙先帮甲后帮乙,结果干了16小时后同时搬运完毕.问丙在A仓库做了多长时间?解答:设第一天的每个仓库的工作量为“1”,那么甲、乙、丙的合作工作效率为111101215=14,第二天,甲、乙、丙始终在同时工作,所以第二天两个仓库的工作总量为14×16=4,即第二天的每个仓库的工作总量为4÷2=2.于是甲工作了16小时只完成了16×110=85的工程量,剩下的2-85=25的工程量由丙帮助完成,则丙需工作25÷115=6(小时).丙在A仓库做了6小时.强化拓展训练1..打印一份稿件,甲单独打4小时打了这份稿件的13,乙接着又打了2小时,打了这份稿件的14,剩余的甲、乙共同打,还需几小时?2.修一段公路,甲队单独做要40天,乙队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工,结果距中点750米处相遇,这段公路长多少米?3.一项工程,甲单独做需12小时,乙单独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时共用多少个小时?4.一件工程,甲、乙合作6天能完成56。如果甲单独做,那么完成13与乙完成12所需的时间相等。若按甲、乙、甲、乙……的顺序每人一天轮流,则需多少天完成任务?5.老刘和小李合做一件工作,要12天完成,如果让老刘先做8天,剩下的工作由小李单独做,小李还要14天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成?6.一件工程,甲、乙合作需6天完成,乙、丙合作需9天完成,甲、丙合作需15天完成,再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?7.一项工作,甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这件工作的512。如果这件工作由甲、乙单独做,甲需要多少天?乙需要多少天?8.抄一份稿件,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和;丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的15;如果三人合抄,只需8天就完成了,那么乙单独抄需要多少天才能完成?9.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部做完。已知师傅单独做所需要天数与两个徒弟合作所需天数相等,而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?10.一件工作,甲乙两人合作30天可以完成。甲乙两人共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?11.一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合做,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息),问开始到完工共用了多少年来天时间?12.某工程由甲单独做63天可以完成,由乙单独做28天可完成。现在甲先单独42天,然后再由乙来单独完成,乙还需要多少天?13.甲乙合作一件工作,由于配合好,甲的工作效率比单独做时提高110,乙的工作效率比单独做时提高了15。甲乙合作6小时,完成全部工程的25,第二天乙又单独做了6小时,还剩下这件工作的1330未完成,如果这件工作始终由甲一人单独来做,需多少小时?14.甲、乙、丙、合修围墙,甲乙合修5天完成了13,乙丙合修了2天完成余下的14,然后甲丙合修了5天才完工,整个工程的劳动报酬是600元,乙分得多少元?15.一件工作,甲单独做12天完成,乙单独做要18天完成,丙单独做要24天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍;再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于完成这件工作。问共用了多少天?16.一项工程,甲乙丙三人合作需13天完成,如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲乙两人合作多做1天,这项工程由甲单独做需要多少天?17.制作一批零件,甲车间要10天完成,如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成,乙车间与丙车间一起做,需8天才能完成。现在三个车间一起做,完工时发现甲车间比乙车间多做零件2400个,丙车间制作零件多少个?18.甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做,则比原计划多用12天;若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做,则比原计划多用13天。已知甲单独做完这件工作要13天,甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成?19.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管要3小时,单开丙管要5小时,要排光一池水,单开乙管要4小时,单开丁管要6小时。现在池内有16池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,则多长时间后水开始溢出水池?

1 / 5
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功