2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第I卷一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.已知集合1,2,3,4,2,4,6,8AB，则AB中的元素的个数为()A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数2zii的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sincos3，则sin2()A.79B.29C.29D.795.设,xy满足约束条件326000xyxy则zxy的取值范围是()A.3,0B.3,2C.0,2D.0,36.函数1sincos536fxxx的最大值为()A.65B.1C.35D.157.函数2sin1xyxx的部分图像大致为()8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.B.34C.2D.410.在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则()A.11AEDCB.1AEBDC.11AEBCD.1AEAC11.已知椭圆2222:10xyCabab的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为()A.63B.33C.23D.1312.已知函数2112xxfxxxaee有唯一零点，则a=()A.12B.13C.12D.1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量2,3a，3,bm，且ab，则m=____。14.双曲线222109xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a____。15.ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知60,6,3Cbc，则__.A16.设函数1,02,0xxxfxx则满足112fxfx的x的取值范围是_______。三、简答题(本大题共6小题，共70分。)17.设数列na满足123...212naanan(1)求数列na的通项公式；(2)求数列21nan的前n项和；18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率？19.如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD(1)证明：ACBD(2)已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20.在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx与x轴交于,AB两点，点C的坐标为(0,1)。当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过,,ABC三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。21.设函数2ln21fxxaxax.(1)讨论fx的单调性；(2)当0a时，证明324fxa.22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。在直角坐标系xOy中，直线1l与参数方程为2,,xtykt(t为参数)，直线2l的参数方程为2xmmyk(m为参数)，设1l与2l的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为l3与C的交点，求M的极径.23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围.参考答案单选题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C单选题详解1.集合和集合有共同元素2，4，则所以元素个数为2.2.化解得，所以复数位于第三象限。3.由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A．4.由题意易知，216sincos9，1612sincos9，167sin22sincos1995.由题意，画出可行域，端点坐标,,.在端点处分别取的最小值与最大值.所以最大值为，最小值为.故选6．111331sincossincoscossin53652222fxxxxxxx3333sin3cossin3cos2sin55553xxxxx故最大值为657．注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如0.01x，则2sin0.010.0110.011.0100.01f，故排除,AC注意,BD的差别，可取特别大的自变量，此时2sinxx可忽略不计此时1yx，故排除B8.当输入的正整数时，否，输出9.如图所示，易知11,2OAOB，32AB，233124S，选B10.平面,又,平面,又平面.11.易知圆心为原点，半径为a，故圆心到直线20bxayab的距离为半径即222abaab2224bab222233abac2263cceaa12.21111xxfxxaee令21gxx，则gx在,1上单调递减，在1,上单调递增；令11xxhxee，则由均值不等式得，hx在,1上单调递减，在1,上单调递增；故当0a时，fx在,1上单调递减，在1,上单调递增；1120fa102a满足题意，结合选项知选CBOA填空题13.214.515.7516.填空题详解13.因为得，。14.令双曲线右边的1为0，可得22209xya，故双曲线的渐近线方程为3yxa5a15.有正弦定理知：sinsinBCbc，3622sin32B，45B，故75A16.画出fx及12fx的图像知fx及12fx都是R上的单调递增函数，故12fxfx也是R上的单调递增函数，从图像上易判断112fxfx的解在直线部分，故令1112xx，解得14x，故112fxfx的解集为1,4简答题17.(1)当时，(1分)当时，由①(2分)②(3分)①-②得(4分)即验证符合上式xyf(x-12)-11f(x)所以(6分)(2)(8分)(12分)18.216363905P(4分)当温度大于等于时，需求量为，元(6分)当温度在时，需求量为，(8分)元当温度低于时，需求量为，元(10分)当温度大于等于时，，3625744905P。(12分)19.(1)取中点，连接，且是中点。同理：(2分)在平面中，又面，(4分)(2)由题意，令，即(6分)为中点，(8分)在直角中，，中有又为中点(10分)点,BD到平面ACE的距离相等(12分)20.(1)令，，又，为的根(2分)假设成立，，不能出现的情况(4分)(2)方法一：令圆与轴的交点为，令圆的方程为(6分)令得的根为，令得…….①(8分)点在①上，解得或(10分)在轴上的弦长为3，为定值(12分)方法二：易知圆心O点的横坐标为1222xxm故可设圆心O点的坐标为,2mn圆在y轴上的弦长21CDn，且半径满足：22222212124mmrCOnnn①由(1)得2221121248ABxxxxxxm在等腰三角形OAB中，由垂径定理可知22212ABnr即：22284mnr②由①②可得12n213CDn圆在y轴上的弦长定值321.(1)由有(2分)①当时，单增②当时，令，即解得(4分)ⅰ.当时，开口向上，,当0x时,即，单增ⅱ.当时，开口向下，，此时，在10,2a上，，即，单增在1,2a上，，即，单减综上当0a时，fx在0,单调递增当0a时，fx在10,2a上单调递增，在1,2a单调递减(6分)(2)由(1)可得：故要证即证(8分)即证即证(10分)令则令，得(12分)故原命题得证.22.(1)由已知得，，，(3分)即，即.(5分)(2)将代入(1)中，所以22240xx，解得，(8分)所以在直角坐标系下的坐标为由得：.所以的极径为(10分)23.(1)当1x时，10,20xx123fxxx当12x，1221fxxxx当2x时，123fxxx3,121,123,2xfxxxx令211x可得1x综上易知，1fx的解集为1,(2)设2223,131,123,2xxxgxxxxxxx由2fxxxm有解可得gxm有解故max54mfxm的取值范围是5,4