高二数学上学期开学考试试题

-1-安徽省黄山市屯溪第一中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知点)43cos,43(sinP在角的终边上，且2,0，则的值为()A.4B.43C.45D.472.若集合1|),(22yxyxM，0|),(yxyxN，那么NM的子集的个数是())(A1)(B2)(C3)(D43．下列命题中，正确的是（）)(A若ba，dc，则bdac；)(B若bcac，则ba；)(C若ba，dc，则dbca；)(D若22bcac，则ba.4.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值和方差分别为())(A4.9，484.0（B）4.9，016.0)(C5.9，04.0)(D5.9，016.05.已知数列na满足151a，3432a，且212nnnaaa．若01kkaa，则正整数k（）A.21B.22C.23D.246.若执行下面的程序框图，则输出的a值是（）-2-A.2B.31C.23D.27．若把函数)6sin(xy的图象向左平移3个单位，所得到的图象与函数xycos的图象重合，则的值可能是（）A.2B.23C.32D.218.下列各式中运算正确的是（）A.7177)(nmnm)0,0(nmB．31243)3(C．43433)(yxyx)0,0(yxD．33399.已知1a，6b，2)(aba，则向量a与向量b的夹角是（）A.6B．4C．3D．210．下列判断：（1）从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；（2）已知某种彩票的中奖概率为10001，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；（3）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；（4）设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，211）.其中正确的序号是()开始结束2016i？≥是否2,1ai1ii输出aaa11-3-)(A（1）、（2）、（3）)(B（1）、（3）、（4）)(C（3）、（4）)(D（1）、（3）11．已知关于x的不等式cbxax2＞0的解集为1x＜x＜2，那么不等式cxbxa)1()1(2＞ax2的解集为（）)(A0x＜x＜3)(Bxx＜0，或x＞3)(C2x＜x＜1)(Dxx＜2，或x＞112．在集合D上都有意义的两个函数)(xf与)(xg，如果对任意Dx，都有)()(xgxf≤1，则称)(xf与)(xg在集合D上是缘分函数，集合D称为缘分区域．若23)(2xxxf与32)(xxg在区间ba,上是缘分函数，则缘分区域D是())(A2,11,2)(B1,01,2)(C2,10,2)(D2,10,1二．填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和大于65的概率是______________.14.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,上单调递增.若实数a满足)(log)(log414afaf≤)1(2f，则实数a的取值范围是.15.已知函数321)(2axxf，下列五个结论：①当23a时，函数)(xf没有零点；②当23a时，函数)(xf有两个零点；③当223a时，函数)(xf有四个零点；④当2a时，函数)(xf有三个零点；⑤当2a时，函数)(xf有两个零点．其中正确的结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）16．用na表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有9,3,1，则99a；10的因数有10,5,2,1，则510a，记数列na的前n项和为nS，则122016S______.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）-4-17．（10分）口袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.18.（12分）如图，正三角形ABC的边长为2，FED,,分别在三边CABCAB,,上，且D为AB的中点．090EDF，BDE)900(00．（Ⅰ）当23tanDEF时，求角的大小；（Ⅱ）求DEF的面积S的最小值以及使得S取最小值时的值．19.（12分）已知定义域为R的偶函数()fx满足:对于任意实数x，都有)1()1(xfxf，且当0≤x≤1时，13)(xxf．（1）求证：函数)(xf是周期函数；（2）当3,1x时，求()fx的解析式.20.(12分)有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距)(md与车速v（hkm/）和车身长)(ml的关系满足：llkvd212（k为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为m4，当车速为hkm/60时，车距为66.2个车身长.（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？21.（12分）设1)(2xxxf，aaxxg25)(（0a）．（1）求)(xf在区间1,0上的值域；（2）若对于任意1,01x，总存在1,02x，使得)()(12xfxg成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知二次函数aaxxxf2)((Rx)同时满足：①不等式)(xf≤0的解集有且-5-只有一个元素；②在定义域内存在0＜1x＜2x，使得不等式)(1xf＞)(2xf成立.设数列na的前n项和)(nfSn.(1)求)(xf的表达式；（2）求数列na的通项公式；（3）设5)3(nanb，nc1126nnnnnbbbbb，nc的前n项和为nT，若nT＞tn2对任意Nn，n≥2恒成立，求实数t的取值范围.-6-参考答案：一、1～5DDDDC6～10CDDCB11～12AB二、13.7247；14.4,41；15.①②③④⑤；16.3142016.三、17．)1(设“甲赢且编号的和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为)5,1(，)4,2(，)3,3(，)2,4(，)1,5(,共5个.又甲、乙两人取出的数字共有25个等可能的结果.∴51255)(AP,故甲赢且编号的和为6的事件发生的概率为51.)2(设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C,则甲胜包含的基本事件数为13个，即)1,1(，)3,1(，)5,1(,)2,2(,)4,2(,)1,3(,)3,3(,)5,3(，)2,4(,)4,4(,)1,5(,)3,5(,)5,5(,(9分)∴2513)(BP,251225131)(1)(BPCP∵)(BP≠)(CP∴这种游戏规则不公平.18.（Ⅰ）在BDE中，由正弦定理得)60sin(23)120sin(60sin000BDDE，在ADF中，由正弦定理得)30sin(23)30sin(60sin000ADDF．由23tanDEDFDEF得23)30sin()60sin(00，整理得3tan，所以060．（Ⅱ）DFDES21)30sin()60sin(8300)sin3)(cossincos3(23322sin43．-7-∴当045时，S取得最小值为23363243．(12分)19．（1）对于任意实数x，都有))1(1())1(1()2(xfxfxf)()(xfxf，故函数)(xf是以2为周期的周期函数；（2）当3,2x时，1,02x，则11233)2()(xxxfxf，当2,1x时，1,02x，则xxxfxfxf31233)2()()(.故当3,1x时，有3,22,1,3,3)(13xxxfxx.20．)1(当60v时，ld66.2，故0006.0602166.22lllk，从而20024.02vd.)2(设每小时通过的车辆为Q，则41000dvQ，即60024.010002vvQvv60024.01000，∵vv60024.0≥24.060024.02vv，∴Q≤31250024.01000，当且仅当vv60024.0，即50v时，Q取得最大值312500.答：当)/(50hkmv时，大桥每小时通过的车辆最多.21.(1)设1021xx，则11)()(22212121xxxxxfxf0)1)(1())((21212121xxxxxxxx，故)()(21xfxf，函数)(xf在1,0上单调增.0)0())((minfxf,21)1())((maxfxf,-8-又)(xf在1,0上连续，则)(xf在1,0上的值域为21,0.(2)在1,0上，记函数)(xf，)(xg的值域分别是BA,，由(1)知A21,0，又)(xg在1,0上单调增，则aaggB5,25)1(),0(，由题意知，BA，则215025aa，解得2925a，故实数a的取值范围是29,2522．)1(由不等式)(xf≤0的解集有且只有一个元素得aa420，解得0a或4a，当0a时，2)(xxf在),0(上单调递增，故不存在0＜1x＜2x，使得不等式)(1xf＞)(2xf成立；当4a时，44)(2xxxf在)2,0(上单调递减，故存在0＜1x＜2x，使得不等式)(1xf＞)(2xf成立.综上，44)(2xxxf)2(由)1(知442nnSn，当1n时，111Sa，当n≥2时，1nnnSSa4)1(4)1()44(22nnnn52n∴na.2,52,1,1nnn)3(∵5)3(nanb.2,3,1,27nnn，∴9,2721bb，272181c，∴当2n时，112333336nnnnnnc1)31(22n，∴当2n时，-9-311))31(1(2712)1(2272181nnnT1)31(227116nn，nT＞tn2对Nn，n≥2恒成立等价于t＜1)31(27116n对Nn，n≥2恒成立，而1)31(27116n是关于n的增函数，所以当2n时，16)(minnT，∴实数t的取值范围是t＜16.