燃气管网的邻接矩阵描述及相应的水力计算算法

1燃气管网的邻接矩阵描述及相应的水力计算算法李其1，祝达2(1.天津市煤气工程设计院，天津市300381；2.天津大地燃气技术开发有限公司，天津市300061）摘要：介绍了用邻接矩阵描述燃气管网的方法和对应的水力计算算法，并总结了用邻接矩阵描述燃气管网方法的特点。关键词：燃气管网；水力计算；邻接矩阵；节点法燃气管网的水力计算一般采用节点法，节点法首先要有对燃气管网的准确描述，然后构建相应得数学模型进而求解。本文就对用邻接矩阵描述燃气管网的数学模型及其求解算法进行介绍和分析。1.燃气管网的描述用节点法描述燃气管网需要确定如下参数：pi---各节点压力qi---各节点负荷Li,j---各管段管长Di,j---各管段管径图1表示一个由6个节点和6个管段构成的燃气管网，其节点已编号，其中节点1，4为已知压力节点（气源点），节点2，3，5，6为已知负荷节点。各节点压力可表示为向量P=(p1,p2,,…,p6)T各节点负荷可表示为向量Q=(q1,q2,…,q6)T从图1可以看出燃气管网可以描述为一个连通的无向图，则各管段管长和管径可分别表示为图的邻接矩阵662616622212612111,,,,,,,,,LLLLLLLLLL2和662616622212612111,,,,,,,,,DDDDDDDDDD因为管段无方向所以矩阵L，D均为以主对角线为中心的对称矩阵，因此可用L，D的半三角矩阵来描述管网，可利用矩阵的对称特性将两矩阵合并为矩阵66362616633323136232221261322111,,,,,,,,,,,,,,,,LDDDDLLDDDLLLDDLLLLDLDLD主对角线上的元素LDii无实际意义，可规定其值为0。两节点不连通则规定相应得元素值为0，例如图1中节点1，4不连通则有：L1,4=0D4,1=0通过上面的分析可知图1所示的燃气管网可用向量p，q和矩阵LD来描述，很显然，这种描述方法可推广至有n个节点的任意燃气管网。由燃气输配的连续性和能量规律可知向量p，q和矩阵LD是相关的，即已知其中任何两个量就可以计算确定第三个量，因此只需向量p，q和矩阵LD的任何两个量即可确定地描述一个燃气管网。2.邻接矩阵节点法的算法燃气管网中，对于任意节点流量是连续的，流出节点的流量=流入节点的流量，即有连续性方程：ΣQi=0（1）对于有n个节点的燃气管网，可列n个连续性方程，可解得n个未知数。应用节点法时将力量和压力降的非线性关系：ΔP=aQn（2）转化成线性关系：Q=CΔP（3）式中C为系数，即ΔPQC（4）上式中Q与ΔP均为绝对值，节点流量的符号规定如下：流向节点的流量为负，因为该管段试点的压力大于该节点的压力；流离节点的管段流量为正，因为该管段在节点处的压力大于其终点的压力。压力降值的符号与流量相同。对于任意节点i应用公式（3）和连续性方程（1）：0)()()(2211inii,nii,ii,qppCppCppC展开为：ini,nii,ni,i,i,i,qpCpCCCpCpC)()()()(2122113构造系数矩阵n,nn,n,n，n,,n,n,,,,n,,n,,CCCCCCCCCCCCCCC21212222121212112111C则节点法求解即转化为解线性方程组Cp=q（5）对于有n个节点的燃气管网，设气源节点数量为m个，由于气源点的节点压力已知，而节点负荷未知则向量p中有m个分量为已知，n-m个分量未知，而向量q中则有m个分量为未知，因此线性方程组（5）中恰有(n-m)+m=n个未知数，又因为该线性方程组线性无关，所以对于任意燃气管网方程组（5）有惟一解。开始计算时，系数矩阵可按燃气管网各管段的雷诺数确定，于是初拟的各管段流量为4ReReπdνFdνWFQ雷诺数Re可任取一个数值，但为使迭代算法快速收敛，应取尽量接近实际的数值。对于低压燃气管网可取Re=2×104，对于高中压管网可取Re=3×105。再由式（2）求ΔP。根据现行的《城镇燃气设计规范》，对于低压燃气管网，式（2）具体为lTTρdQλ.ΔP052710266对于高中压燃气管网式（2）具体为LZTTρdQλ.PP05210222110271再由式（4）求出初始的系数矩阵C，解线性方程组（5）得各节点压力，再从式（3）求出管段流量Q，如此迭代计算直道前后两次计算的流量差小于允许值，即解得方程组中所有未知数。3.结论使用邻接矩阵描述燃气管网方便直观，管网编号随意，无需对管段进行编号，为水力计算的数据输入提供了便利。矩阵LD储存了全部管段信息，节省了存储空间，计算时只需遍历半三角矩阵，减少了一半的计算时间，提高了计算效率。用邻接矩阵描述燃气管网方便了燃气管网工况分析，例如断管分析只需将断开管段的L或D置0即可，再如欲取消一节点只需将该节点负荷置0即可，而无须更改节点编号。减少了工况调试的工作量。参考文献：[1]段长贵。燃气输配（第二版）中国建筑工业出版社，1988[2]左丽丽，吴长春。燃气管网水力计算节点及管段编号的探讨，煤气与热力，2005.3