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轴对称知识点总结及练习1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够；这条直线叫做。互相重合的点叫。2、成轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与完全重合；这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质：如图（1）成轴对称的两个图形。（2）连结“对应点的线段”被对称轴。（3）对应点到对称轴的距离。（4）（4）对应点的连线互相或在同一直线。5、线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点且的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图∵CA=CB，直线m⊥AB于C，∴直线m是线段AB的垂直平分线。（2）性质：。∵直线m垂直平分AB，点P是直线m上的点。符号语言：如图∴PA=PB。（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的上。如图，∵PA=PB，∴点P在上。6、等腰三角形：（1）定义：有两边的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做。第三条边叫做。两腰的夹角叫做。腰与底的夹角叫做。说明：底角顶角2180顶角顶角底角21-902180（2）性质：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是，一般有条。等腰三角形的两个底角；简称。符号语言：如图，在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）。三线合一：顶角平分线、和相互重合。符号语言：如图，在△ABC中∵AB=ACAD⊥BC∴（3）判定方法：定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中，∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。判定：有两个角的三角形是等腰三角形；简称。如图5，在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。7、等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。（说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，mCABD'DC'B'A'KJIHmCABP图3底边底角底角顶角腰腰DCBADCBA因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。）（2）性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是，有条。等边三角形的三边三个内角都等于。三条边上的中线、及都互相重合且相交于点。（3）判定方法：定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。判定1：三个内角都相等（或两个角是°）的三角形是等边三角形。判定2：有一个内角是60°的是等边三角形。如图6，在△ABC中∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）∴△ABC是等边三角形。（4）重要结论1：直角三角形30°角所对直角边。符号语言：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=21AB或AB=2BC（5）重要结论2：在Rt△中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是30。8、平面直角坐标系中的轴对称：（1）点),(),(baxba横不变，纵反向轴对称关于（2）点),(),(bayba横反向，纵不变轴对称关于9、画轴对称图形要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。如课本P67的例1。10、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。如课本P64中复习巩固的1题。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。11、经典作图题1．在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A´B´C´(其中A´,B´,C´分别是A,B,C的对应点,不写画法).(2)直接写出A´,B´,C´三点的坐标:A´(),B´(),C´().2、如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．3.．．如图，在．．．．l．上求作一点．．．．．M．，使得．．．AM．．＋．BM．．最小．．．．12、等腰三角形常见辅助线或数学思想：（1）作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质，如“天府”P64的例3和P71的5题；（2）利用“对称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡”如“百胜”P40的6题；（3）利用“方程思想”（设未知数）解决求等腰三角形中的角度问题，如“课本”P76的例1AC··DDDOBABC轴对称检测1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A：B：C:C：D：D：2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2）B：（－1，2）C：（1，－2）D：（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是()A：等腰三角形B：正方形C：圆D：线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A：2㎝B：4㎝C：6㎝D：8㎝5、下列说法正确的是()A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A：11cmB：7.5cmC：11cm或7.5cmD：以上都不对7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A：16B：18C：26D：288、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90°B：75°C：70°D：60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A：75°或15°B：75°C：15°D：75°和30°10、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）A：1个B：2个C：3个D：4个11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是；12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB=㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；17、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为；CEBDAlOCBDADCBAFECBA18、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于；19．．、．如图：．．．某地有两所中学和两条相交叉的公路．．．．．．．．．．．．．．．．（点．．M．，．N．表示中学，．．．．．AO．．，．BO．．表示公路）．．．．．.．现计划修建．．．．．一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．公路的距离也相等。你能确定饭馆应该建在什么位置吗？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在所给的图形中画出你的设计方案；．．．．．．．．．．．．．．．．20、如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。21、如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。22、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）NMOBABADCBADCEDCBAFE