高一必修一求函数解析式

求函数的解析式复习回顾：1.函数的三要素：2.求定义域已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，求y＝f(3x－1)的定义域y)1)(21(1xx=2121yxx引例：已知函数f(x)是一次函数，且经过（1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式分析：这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可——待定系数法(0)2331521fxaxbaabafxxabb解：设即()fx例1.已知是二次函数，(0)1,(1)()2ffxfxx求解析式()fx222()(0)11(1)(1)(1)1(1)()222221()101fxaxbxcfcfxaxbxfxfxaxabaxabxaafxxxabb解：[()]43,()ffxxfx练习：若求一次函数的解析式例2.已知22)1(2xxxf，求(3),3ffxfx及分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。解：令1,1txxt则22112121ftfxttt21fxx223(3)1610yfxxxx换元法注意点：注意换元的等价性，即要求出t的取值范围练习：已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式．解：设u＝x＋1，则x＝u－1(u≥1)．∴f(u)＝(u－1)2＋2(u－1)＝u2－1(u≥1)．即f(x)＝x2－1(x≥1)．2(1)23,()fxxxfx练习：已知求的解析式例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式分析：如果将题目所给的看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换x与1/x形成新的方程123fxfxx1,fxfx消元法123(1)123132(2)21201111FxfxfxxFffffxxxxxxfxxxxx解：设有（）（）得2()()1,()fxfxxfx练习1：已知求函数的解析式12()()3,()fxfxxfx练习2：已知求函数的解析式本堂小结：求函数解析式的三种常见的方法技巧：1，待定系数法：已知函数类型2，换元法：未知函数类型3，消元法(0)1,()()(21)()ffxyfxyxyfx例4：已知求2(0)()(21)()1xyffxxxxfxxx法二：令则赋值法:如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立,则对此范围内的某些值必成立,细心观察巧妙赋值.22,()2()233()xyfxyfyxxyyxyfx练习：设对任意实数均有求的解析式遇到求与分段函数有关的函数解析式问题要注意分段函数的分段特点。另外还可以结合函数性质.求解2,0()21,()1,0[()][()]xxfxxgxxfgxgfx例5、已知函数求和的解析式