电力电子建模与控制9

1第9章三相变换器的开关及平均模型9.1三相电压型PWM变换器的开关模型9.2三相电压型PWM变换器的开关周期平均模型9.3三相电流型PWM变换器的开关模型9.4三相电流型PWM变换器的开关周期平均模型9.5小结29.1三相电压型PWM开关模型39.1三相电压型PWM开关模型三相电压型PWM整流器或逆变器中有6个开关器件。{}in1,,,ipssiabc+=∈每相上、下开关之间满足如下约束条件：定义开关函数：{}in1,,,iipsssiabc==−∈49.1三相电压型PWM开关模型三相电压型PWM整流器交流测电量、直流侧电量及开关函数之间的关系。59.1三相电压型PWM开关模型[]adcabcbciisssii=瞬时的电压关系：abababbcbcdcbcdccacacavsssvssvsvvsss−=−=−瞬时的电流关系：69.1三相电压型PWM开关模型相、线电流关系：aabcabbcabccabciiiiiiiii=−=−=−同理：[]()()()()()()dcaabbccaabcabbcabccabcababbcbccacaababbccabccaisisisisiisiisiiississississsii=++=−+−+−=−+−+−=()()()23ababcabcababcabcabiiiiiiiiii−=−−−=−+=()13ababiii=−()13bcbciii=−()13cacaiii=−79.1三相电压型PWM开关模型结论：lllllldcTdcllvsvisi−−−−=⋅=⋅对于Boost/电压型变换器开关模型有如下关系：ababllbcbccacavvvvvvvvvv−−==−−式中：ababllbcbccacassssssssss−−==−−13ababllbcbccacaiiiiiiiiii−−==−−89.1三相电压型PWM开关模型与Buck变换器的比较LdcdcLvsvisi=⋅=⋅lllllldcTdcllvsvisi−−−−=⋅=⋅99.2三相电压型PWM开关周期平均模型Boost变换器的状态方程：9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型109.2三相电压型PWM开关周期平均模型9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型119.2三相电压型PWM开关周期平均模型vdc为状态变量，是时间的连续函数，在一个开关周期的变化较小：11331SSSSSllSllTLLlldcTTTdcdcTTllTdivsvdtLLdvvsidtCRC−−−−−=−⋅=⋅−考虑：上述方程中，开关函数sl-l为不连续函数，因此为不连续的方程。求开关周期平均，得到：SSSSlllllldcdcdcTTTTsvsvdv−−−⋅≈=[]Tllabbccadddd−=9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型129.2三相电压型PWM开关周期平均模型1()()1()()1()()SSSSSStTababababTSttTbcbcbcbcTSttTcacacacaTStdstsdddTdstsdddTdstsdddTττττττ+++===−===−===−∫∫∫定义线间占空比为：{}1()(),,,SStTipipipTStdstsdiabcTττ+==∈∫整理得i相上开关的占空比：所以i相的占空比：{}1,,,iipindddiabc==−∈9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型139.2三相电压型PWM开关周期平均模型11331SSSSSllSllTLLlldcTTTdcdcTTllTdivsvdtLLdvvsidtCRC−−−−−=−⋅=⋅−再考虑：上述方程中，电流矢量il-l为状态变量，是时间的连续函数，在一个开关周期变化较小，也可做如下近似：llllSSSSTTTllllllllTTTTsisidi−−−−−−⋅==9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型149.2三相电压型PWM开关周期平均模型11331SSSSSllSllTLLlldcTTTdcdcTTllTdivsvdtLLdvvsidtCRC−−−−−=−⋅=⋅−将下列两式：llllSSSSTTTllllllllTTTTsisidi−−−−−−⋅==SSSSlllllldcdcdcTTTTsvsvdv−−−⋅≈=带入：11331SSSSSSllTLLlldcTTdcdcTTllllTdivdvdtLLdvvdidtCRC−−−−−=−=−三相电压型PWM整流器开关周期平均模型：9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型159.2三相电压型PWM开关周期平均模型将开关周期平均模型写成向量形式：[]11331SSSSSSSSSSSSSabABTTabbcBCbcdcTTTbccaCATTTabTdcdcTTabbccabcTcaTivddivdvdtLLdividvvdddidtCRCi=−=−9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型169.1三相电压型PWM开关周期平均模型根据上面的开关周期平均模型，可以画出等效电路：9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型179.2三相电压型PWM开关周期平均模型另一种等效电路：三相电压型PWM整流器开关周期平均模型为三阶系统。9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型189.2三相电压型PWM开关周期平均模型与Buck变换器平均模型的比较：LdcdcLvsvisi=⋅=⋅SSSSLdcTTdcLTTvdvidi=⋅=⋅9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型199.2三相电压型PWM开关周期平均模型仿照三相电压型PWM整流器的开关周期平均模型推导，可以推得三相电压型PWM逆变器的开关模型：113311lllllldcllllLLTlllldcdisvvdtLLdvivdtCRCisi−−−−−−−−=−=−=113311SSSSSSSSllTlllldcTTllTllLLTTTlllldcTTdidvvdtLLdvivdtCRCidi−−−−−−−−=−=−=9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型209.2三相电压型PWM开关周期平均模型两边同时做开关周期平均算子，得到三相电压型PWM逆变器的开关周期平均模型：113311SSSSSSSSllTlllldcTTllTllLLTTTlllldcTTdidvvdtLLdvivdtCRCidi−−−−−−−−=−=−=三相电压型PWM逆变器的开关周期平均模型为四阶系统。9.2.1abc坐标系下三相电压型PWM变流器模型219.2三相电压型PWM开关周期平均模型三相电压型PWM整流器或逆变器的开关周期平均模型都包含三相电量，在以基波频率旋转的三相旋转坐标系中，三相对称电量将成为直流量，这样可以简化三相系统开关周期平均模型。9.2.2dqo旋转坐标系下三相电压型PWM变流器模型三相旋转坐标变换：/22coscoscos33222sinsinsin333111222dqoabcππθθθππθθθ−+=−−−−+T229.2三相电压型PWM开关周期平均模型9.2.2dqo旋转坐标系下三相电压型PWM变流器模型所以从abc坐标系到dqo坐标系变换为：/22coscoscos33222sinsinsin333111222dqoabcππθθθππθθθ−+=−−−−+T为简单起见，记T=Tdqo/abc，所以从abc坐标系到dqo坐标系变换为：dqoabc=xTxxabc为abc静止坐标系矢量，xdqo为dqo旋转坐标系矢量。所以从dqo坐标系到abc坐标系到变换为：1abcdqo−=xTx239.2三相电压型PWM开关周期平均模型9.2.2dqo旋转坐标系下三相电压型PWM变流器模型重写三相电压型PWM整流器开关周期平均模型：1SSlldqoTTii−−=T11331SSSSSSllTLLlldcTTdcdcTTllllTdivdvdtLLdvvdidtCRC−−−−−=−=−1SSLLdqoTTvv−−=T1SSlldqoTTdd−−=T考虑到，，()()111111331SSSSSSdqoTdqodqodcTTdcdcTTlldqoTdivdvdtLLdvvdidtCRC−−−−−=−=−TTTTT249.2三相电压型PWM开关周期平均模型9.2.2dqo旋转坐标系下三相电压型PWM变流器模型整理后：()111111331SSSSSSSdqodqodqodqodcTTTTTdcdcTTlldqoTddiivdvdtdtLLdvvdidtCRC−−−−−+=−=−TTTTTT第一个状态方程同乘T，第二个状态方程应用：，1SSlldqoTTdd−−=T1SSlldqoTTii−−=T111331SSSSSSSdqodqodqodqodcTTTTTdcdcTTdqodqoTddiivdvdtdtLLdvvdidtCRC−+=−=−TT259.2三相电压型PWM开关周期平均模型9.2.2dqo旋转坐标系下三相电压型PWM变流器模型移项后：111331SSSSSSSdqodqodqodqodcTTTTTdcdcTTdqodqoTddividvdtLdtLdvvdidtCRC−=−−=−TT而：122coscoscos33222sinsinsin333111222Tddddtdtdtππθθθππθθθ−−+==−−−−+TTTTT269.2三相电压型PWM开关周期平均模型9.2.2dqo旋转坐标系下三相电压型PWM变流器模型应用：222222223coscoscos332223sinsinsin3322222sincossincossincos0333322coscoscos0332sinsin3xxxxxxxxxxxxxxxxxπππππππππππ+−++=+−++=+−−+++=+−++=+−2sin03xπ++=279.2三相电压型PWM开关周期平均模型9.2.2dqo旋转坐标系下三相电压型PWM变流器模型推得：10000000ddtωω−−=TT带入得：001100330001SSSSSSSSSSSSSSSdddTTTdqqqqdcTTTTooooTTTdTdcdcTTdqoqToTividdividvdtLLdiviidvvdddidtCRCiωω−=−−=−289.2三相电压型PWM开关周期平均模型9.