材料物理性能1

第一章固体中电子能量结构主讲：胡木林2016年09月《材料物理性能》1.1概述材料的电学、磁学、光学、热学、力学、化学等性能是由物质不同层次的结构所决定的。例如：电子能带结构的不同性质决定了材料的导电性差异——良导体、半导体、电介质和超导体；材料的磁性决定于原子中次壳层电子是否填满以及它们之间的“交换作用”产生不同原子取向的结果——抗磁体、顺磁体和铁磁体；微观结构的差异，材料的铁磁性中又分为永磁、软磁、矩磁和旋磁；《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态材料的物理性能强烈地依赖于材料原子间的键合、晶体结构和电子能量结构与状态。而原子间的键合方式、晶体结构影响固体的电子能量结构和状态。对固体电子能量结构和状态的认识分为三个阶段：经典自由电子学说、量子自由电子学说和现代能带理论。《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态1.2经典自由电子学说该学说认为：金属原子聚集成晶体时，其价电子脱离相应原子的束缚，在金属晶体中自由运动，如同气体分子一样服从Maxwell-Boltzmann分布：欧姆定律：在电场E作用下，自由电子受力为《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态TkmvvTkmNvNBB2exp24222/3maeEfEmea电子不断地被加速到速度v，然后与离子发生碰撞，其中平均速度：两次碰撞中，平均自由程为因此，单位时间内流过的电量为：《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态meEvmeEv2VlEVmlev2EVmlne221.3Fermi-Sommerfeld电子理论该学说认为：金属原子聚集成晶体时，其价电子脱离相应原子的束缚，在金属晶体中自由运动，但服从Fermi-Dirac的量子统计分布：自由电子的运动波函数，可用Schrodinger方程求解，定态Schrodinger方程的一般式：《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态1exp1TkEEEfBF0222UEhm一维势阱模型：晶体内势能Ｕ（x）=0，边界条件Ｕ（０）=Ｕ（L）=定态Schrodinger方程：其中，因此，通解为：《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态082222hmEdxd222mhE02222dxdxBxA2sin2cos结合边界条件，可得：n只能取正整数，自由电子的能量是不连续的，即量子化。《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态xLnBLxsin/22228nmLhEn三维势阱模型：晶体内势能Ｕ（x,y,z）=0，边界条件Ｕ（０,y,z）=Ｕ（L,y,z）=Ｕ（x,0,z）=Ｕ（x,L,z）=Ｕ（x,y,0）=Ｕ（x,y,L）=定态Schrodinger方程：求解可得到，《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态0822222222hmEzyx222228zyxnnnnmLhE能级的简并态，可求得能级密度Z(E)为，根据Fermi-Dirac的量子统计分布，计算Fermi能为：T=0K时，《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态222228zyxnnnnmLhE2/12/32222EhmVdEdNEZ3/22208/32nmLhEFT0K时，金属在熔点以下，只有能量在附近kT范围内的电子，吸收能量从以下能级跳到以上能级。《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态2020121FFFEkTEEFEFEFE1.4晶体能带理论该学说认为：电子是在晶体中所有格点上离子和其他所有电子共同产生的周期性势场中运动，势能是位置的函数，而非常数。《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态Energysplittingofthe1sand2sstatesforsixatomsasafunctionofseparationoftheatoms通过求解，得到电子在晶体中的能量状态在能级的准连续谱上出现能隙，即分为禁带和允带。《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态导体、绝缘体和半导体的能带结构：《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态