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第六章学前儿童10以内初步数概念的发展与教育案例引导这几天教师让幼儿们找找周围什么地方有数字，中（1）班的陈力不费力气就在伙房外墙的一块黑板上找到了。他能认出上面少数的几个汉字和数字，在看到“中1”两个字的旁边写着“23”时，他念到：“中一、二十三”，这是什么意思呢？他不明白，于是跑回来问老师。老师反问他：“我们班是中几班？”“中（1）班。”老师又让他去数数班上今天一共到了多少幼儿，陈力在屋里屋外数了一圈，刚好是23个，于是他恍然大悟：“原来黑板上写的是中一班有23个人的意思啊。”想一想（1）上述案例中蕴含了哪些数学知识？（2）你认为，3～6岁幼儿需要获取哪些关于数概念的关键经验？幼儿10以内初步数概念包括以下几方面内容：•10以内数的实际意义•10以内序数•10以内相邻数及等差关系•10以内数的守恒•读写10以内数字•10以内数的组成计数活动是幼儿形成初步10以内数概念的基本活动。第一节：学前儿童数概念发展的特点一、学前儿童计数能力的发展（一）计数活动的含义及其实质计数就是数数，是一种有目的、有手段、有结果的活动——其目的是为了确定某个集合中元素的个数；其手段是数数的操作活动；其结果就是说出总数。•计数活动的实质是将某一集合中的元素与自然数列中从“1”开始的自然数之间建立一一对应的关系。（二）计数活动的结构及其发展幼儿计数能力标志着儿童对数的实际意义的理解程度。从计数活动的结构来看，可以分为内容和动作两个方面。内容方面一般可分为以下几个部分：1、依次说出数词2、从集合中区分出每一个元素3、使每个数词只与集合中的一个元素对应4、说出总数幼儿计数活动有三种水平：一是死记硬背式的计数二是理性的计数三是持久等价的计数动作方面1、手的动作触摸物体指点物体用眼代替手区分物体2、语言动作大声说出数词小声说出数词默数二、学前儿童10以内初步数概念的发展（一）学前儿童10以内初步数概念发展的一般过程幼儿掌握10以内初步数概念，需经过由具体到抽象、由感性到理性的一般认识发展过程。幼儿掌握数概念首先是从具体出发。这种对数量的感性经验越丰富，就越有利于幼儿形成初步的抽象数概念。幼儿对数的抽象认识，是在感性认识的基础上发展起来的，要经过由量的积累到质的变化的渐进过程，而不是截然分开的两个阶段。（二）学前儿童掌握10以内数概念的年龄阶段及特点第一阶段学数前的准备阶段（2.5——3.5岁左右）这阶段主要是在不用数的情况下，发展对集合及集合中元素的感知和学会对应比较。第二阶段（3.5—4岁）——学会计数和初步理解数的实际意义阶段实验证明，3岁半左右是幼儿计数能力开始发展的时期。1、幼儿掌握计数的过程口头说数按物点数说出总数（1）口头说数俗称“顺口溜”，是口头按顺序说出自然数的能力，是机械记忆的结果，并不代表对数的实际含义的理解。•（2）按物点数•即用手逐一指点物体，同时有顺序的说出数词，使说出的一个数词与手点的一个物体一一对应。•手口不一致的现象——几种不同的情况•（3）说出总数•指按物点数后，将说出的最后一个数词代表所数过的物体的总数量，即回答“一共是几个”的问题。•说出总数具有重要的意义，它标志着幼儿开始理解某数的实际含义。•几种不能说出总数的情况2、影响幼儿计数能力的因素（1）教育及文化背景不同地区和不同的文化背景，能造成幼儿计数能力的个别差异或地区差异。（2）计数的对象或计数方式计数对象：物体的大小和物体的空间排列形式的不同计数方式：依次拨动、用手指点、从容器中取出同时呈现和相继呈现（三）第三阶段（4—5岁）——计数能力的巩固和初步数概念形成阶段1、较好地掌握计数活动（能正确计数和顺接数）2、认数范围扩大到103、初步理解相邻两数之间的关系4、初步理解数守恒5、认识序数6、认读10以内阿拉伯数字（三）第四阶段（5—6岁）——进一步认识数的关系及数群概念初步发展的阶段1、理解三个相邻的数及其关系和10以内自然数列的等差关系2、能按群计数按群计数就是计数时不以单个物体为单位，而是以数群为单位，如5、10、15、20…..按群计数是数群概念发展的标志之一。（3）初步掌握数的组成•数的组成的实质是数群和子群之间存在着等量、互补和互换关系，是一种概念水平上的运算。•数的组成是抽象加减运算的基础，包括了等量关系和逆反关系。•儿童掌握数的组成的心理实质——对三种关系的综合反应。•幼儿掌握数的组成的一般认识过程——具体到抽象•幼儿掌握数组成的年龄特点•首先，数的组成涉及三个数群之间的关系。•其次，三个数群之间存在着相互联系的三种关系：等量、互补和互换关系。•最后，数的组成是一种概念水平上的数运算。三、学前儿童数概念形成的标志一是掌握10以内数的实际意义，理解10以内的基数和序数的意义；二是理解10以内自然数的顺序；三是理解10以内数的组成。第二节认识10以内的基数的教学一、教学要求•小班•中班•大班一、基数概念解释；基数，就是用来表示集合中元素个数的数。相邻数，是一个数与相邻两个数之间的关系，即三个数之间的关系。任何一个数（除1以外）都比前面一个数大，比后面一个数小。（一）相邻数的教学•一般安排在大班年龄段•教学的重点是让幼儿理解相邻数之间的抽象关系。•在教学中，教师的语言归纳和解释特别要注意的一点是围绕一个中心数与前面的、后面的数加以比较。案例分析：以4的相邻数为例首先，出示可以用“4”来表示物品和教具（数一数有几个？可用数字几来表示？）；接着，出示可以用“3”或“5”来表示的物品或教具（数一数有几个？可用数字几来表示？）；其次，引导幼儿观察比较它们之间的关系（它们哪个多？哪个少？多几个？少几个？）；最后，教师进行关键性小结（4个比3个多1个，4大3小，4排在3的后面；4个比5个少1个，4小5大，4排在5的前面；4的两个好朋友是3和5）。（二）10以内单双数的教学•是学前教育大班幼儿所要学习的一项内容•解释与归纳概念：“两个两个数，正好数完的，叫做双数；两个两个数，数完还多1个的，叫做单数”。•教师值得注意的有三个方面：第一，新授时，应通过具体物的演示、感知和操作正确地归纳，以帮助幼儿形成单双数的确切概念。第二，复习时，应尽量采取多种教学形式和手段加以巩固。第三，将“区别单双数”的内容融入幼儿的生活尤其是通过幼儿的亲身感受和体验的身边的活动或游戏。案例分析：P138—139（三）“零”的教学要点主要包括：第一，结合幼儿的生活经验，帮助他们自己去发现。第二，采用丰富的教学手段与形式。二、序数1、序数序数是表示集合中元素次序的数。2、教学目标帮助幼儿理解序数的含义，能用序数词（第几）正确表示10以内物体排列的次序，并能从不同方向出发（上下、前后、左右等）确定物体的排列顺序和所在的序数位置。教学中的要点：1、多种多样的教具排列，帮助幼儿明确方向2、多种形式的教学手段，帮助幼儿理解序数含义第二节：学前儿童数概念的教育——有关计数的教育一、计数1、含义所谓计数，就是就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数建立起一一对应关系，即口说数字、手点实物，使数字和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。2、实质它是一种有目的、有手段、有结果的活动——其目的是要确定物体的数量；其手段就是一种数数的操作；其结果则表现为数的形式。3、组成用正确的顺序有声或无声地说出数词；能确认可用于计数的若干单位物体；能把数词和计数的单位物体一一对应4、原则（美国著名心理学家格尔曼）1）一一对应原则2）固定顺序原则3）基数原则4）抽象性原则5）顺序无关原则二、教学（一）按数取物/按物取数讲解：对于4岁左右的幼儿来说，可以尽可能多地提供给他们实践和操作的机会来提高其手口一直的点数能力。在教学内容的安排方面，教师可以采用：出示一定数量的实物或实物（点子）卡片，要求儿童拿出于其相等数量的物体。案例分析：分析P144-146中的活动案例（二）目测数数1、含义所谓目测数数,即不用一一点数的方式，而是用眼代替，在心中默数，并说出总数。2、教学条件只有当幼儿的一一点数能力发展到一定阶段，尤其是掌握了10以内的计数的基础上，再把目测数数作为一种技能加以引导。案例分析：（分析P146——147中的活动案例）（三）按数群计数1、年龄班——一般在中、大班2、方法——比较常用且有效的方法是操作法3、材料——丰富、多样、有趣4、形式、手段———多变、新奇、符合幼儿年龄特点5、途径——正式的数学活动；渗透的、日常生活中的数学教育（四）顺着数/倒着数1、含义在幼儿从唱数到计数的过程中，总是从1开始数起的，这种与自然数列顺序一致的数数也叫着顺着数。与其相反，倒着数是指按与自然数列顺序相反的方向数数。2、教学讲解：在学习倒着数的过程中，可视幼儿的具体情况和年龄特点（一般宜在中大班）分成二阶段进行，先学习5以内倒着数，再学习10以内的倒着数。当教师通过实物或图片教具的演示与操作，让幼儿感知到了数量的逐次递减顺序后，可以通过各种方式让幼儿进一步练习倒着数。案例说明：如玩“接龙”游戏，让幼儿将点子卡或数字按从10到1的顺序接龙。案例分析：解读P150的活动计划第二节：学前儿童数概念的教育-----数字的认读与书写教育数字的认读是指掌握认识10以内的数字，并能用数字正确表示10以内物体的数量，这一内容一般安排在中班进行。数字的书写则相应地放在大班进行，主要涉及握笔、姿势等规范。一、数字的认读1、记住字形——通过形象的比喻帮助幼儿记住字形2、区分形近数字——“2”与“5”、“6”与“9”案例分析：分析P151《奇妙的数字》二、数字的书写1、讲解示范•主要体现在两个方面：字形特点和结构的示范讲解•书写数字的常规1）书写本的发放常规；2）改错常规；3）书写方法常规；4）书写姿势。2、书空练习教师进行讲解示范后，可以要求全体幼儿用右手食指在空中或在本子的范体字上，按数字的笔顺要求作书空联系，以熟悉笔顺和笔画。第二节：学前儿童数概念的教育-----数的组成教育一、概念数的组成是指数的结构，包括组成和分解两个过程。数的组成指除1以外的任何一个自然数都是由两个或两个以上部分数组成的；数的分解指除1以外的任何一个自然数都可以分成两个或两个以上部分数。二、教学目标理解并掌握10以内数的组成，知道总数比分成的两个部分数都大，分成的两个部分数比原来的数小；理解数的组成中的互换、互补规律。三、教学（一）操作为先，体验为主（二）归纳规律，提升概念以“5”的组成为例1、互换关系（1）启发幼儿找出圆点数一样而位置不一样的教具图。（2）拿走一个圆点与4个圆点的一组教具图，并讲解，看到4个与1个，就可想到1个与4个。（3）继续找出3个圆点和2个圆点的两组圆点数相同位置不同的教具图，并总结，看到3个与2个就可想到2个和3个的一组。（4）同上3步，演示讲解5的组成式子图，即讲解]演示数字一样位置不一样的两组。（5）根据最后留下的5的组成式子图，总结出5可以分成4和1或3和2，还可以分成1和4或2和3，而4和1、1和4；3和2、2和3，和起来都是5。因此，我可以只记住2组，就能想到位置互换的另外两组。2、互补关系（1）根据5的组成的教具图，启发幼儿观察两边教具之间的关系。可以提问幼儿：“找找看，两边的数字有什么秘密？”在幼儿探索发现的基础上，再加以归纳，即左边教具从上到下1个比1个少1个，而右边教具从上到下1个比1个多1个。（2）讲解这样分的优点，即有次序，很整齐，也记得牢，不会漏掉，也不会重，分得速度也快。（3）同上方法，讲解5的组成式子，即左边教字从上到下1个比1个少1，右边教字从上到下1个比1个多1。