北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

-1-《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.23()33aabaabB.2(2)(3)6aaaaC.221(2)1xxxxD.22()()ababab2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.2xyB.22xxC.22xyD.22xxyy3.把多项式(1)(1)(1)mmm提取公因式(1)m后，余下的部分是（）A.1mB.2mC.2D.2m4.分解因式：24x=（）A.2(4)xB.2(2)xC.(2)(2)xxD.(4)(4)xx5.(3)(3)ayay是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.A.229ayB.－229ayC.229ayD.－229ay6.若4ab，则222aabb的值是（）A.8B.16C.2D.47.因式分解2aab，正确的结果是（）A.2(1)abB.(1)(1)abbC.2()abD.2(1)ab8.把多项式244xx分解因式的结果是（）A.2(2)xB.(4)4xxC.(2)(2)xxD.2(2)x9.若215(3)()xmxxxn，则m的值为（）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（）A.219(13)(13)xxxB.2211()42aaaC.()mxmymxyD.()()axaybxbyabxy-2-二、填空题11.多项式2232128xxyxy各项的公因式是______________.12.已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为.13.一个长方形的面积是2(9)x平方米，其长为(3)x米，用含有x的整式表示它的宽为________米.14.(1)x（）21x．15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16.在多项式241x加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．17.已知：x+y=1,则222121yxyx的值是___________.18.若512x3,04422xxx则的值为_____________.20.如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222aab；（2）2x2－18；（3）22242xxyy；（4）2242xx.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19axyb，，，．-3-23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=18mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27.先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()amnbmn.这时由于()amn与()bmn又有公因式()mn，于是可提出公因式()mn，从而得到()()mnab.因此有()()amanbmbnamanbmbn()()amnbmn()()mnab.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.-4-（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2aabacbc；②255mnmnm.-5-参考答案一、选择题1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空题11.2x；12.24；13.3x；14.1x；15.本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b2，－1，－4……16.4x、44x、－1，24x中的一个即可；17.12；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121yxyx=21（x+y）2，所以将x+y=1代入该式得：222121yxyx=21.18.7；19.答案不唯一，如33()()ababababab等；20.4（a+1）；三、解答题21.（1）2()aab；（2）2(x＋3)(x－3)；（3）22()xy；（4）22(1)x.22.本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249ab，2()1xy；22()4xya；22()9xyb；21()xy；224()axy；229()bxy等．分解因式如：1．2249ab3．22()9xyb(23)(23)abab．=(x+y+3b)(x+y－3b)．2．21()xy4．224()axy1()1()xyxy=[2a+(x+y)][2a－(x+y)]-6-(1)(1)xyxy．=(2a+x+y)(2a－x－y)．23.提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S环=π21R一π22R=π212D一π222D=π12122222DDDD=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm2．25.用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2＋5ab＋4b2分解为（a＋b）（a＋4b）.26.解：（1）132－92=811，172－32=835．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．-7-27.①()()abac；②(5)()mmn.