材料力学知识点总结

1材料力学总结一、基本变形轴向拉压扭转弯曲外力外力合力作用线沿杆轴线力偶作用在垂直于轴的平面内外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面内力轴力：N规定：拉为“+”压为“-”扭转：T规定：矩矢离开截面为“+”反之为“-”剪力：Q规定：左上右下为“+”弯矩：M规定：左顺右逆为“+”微分关系：qdxdQ;QdxdM应力几何方面变形现象：平面假设：应变规律：dxld常数变形现象：平面假设：应变规律：dxd弯曲正应力弯曲剪应力变形现象：平面假设：应变规律：y应力公式ANPITtWTmaxZIMyZWMmaxbIQSbIQSzzzmaxmax*应力分布应用条件等直杆外力合力作用线沿杆轴线圆轴应力在比例极限内平面弯曲应力在比例极限内应力-应变关系E（单向应力状态）G（纯剪应力状态）强度条件nANumaxmax塑材：su脆材：bumaxmaxtWT弯曲正应力1．ctmax2．ctccmacttmax弯曲剪应力bISQzmaxmaxmax2轴向拉压扭转弯曲刚度条件0max180PGIT注意：单位统一yymaxmax变形EANdxld;EANLLEA—抗拉压刚度ZGITdxdPGITLGIp—抗扭刚度EIxMx)()(1EIxMy)(''EI—抗弯刚度应用条件应力在比例极限圆截面杆，应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩形A=bh6;1223bhWbhIZZ实心圆A=42d16;3234dWdItP32;6434dWdIZZ空心圆)1(422DA)1(16)1(324344dWdItP)1(6444dIZ)1(3243dWZ其它公式（1）'（2）)1(2EG剪切（1）强度条件：AQA—剪切面积（2）挤压条件：bsJbsbsAPAj—挤压面积矩形：AQ23max圆形：AQ34max环形：AQ2maxmax均发生在中性轴上二、还有：（1）外力偶矩：)(9549mNnNmN—千瓦；n—转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：trT22（3）矩形截面杆扭转剪应力：hbGThbT32max;3三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2AaIIZCZabAIIccYZYZ（2）组合截面：1．形心：niiniciicAyAy11；niiniciicAzAz112．静矩：ciiZyAS；ciiyzAS3.惯性矩：iZZII)(；iyyII)(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a．解析法：b.应力圆：：拉为“+”，压为“-”：使单元体顺时针转动为“+”：从x轴逆时针转到截面的法线为“+”2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyxyxxtg22022minmax22xyxyxc：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max；3min；231maxxyxnD'DAcB4（3）广义虎克定律：)(13211E)(1zyxxE)(11322E)(1xzyyE)(12133E)(1yxzzE*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1．纯剪切应力状态：1，02，32．一种常见的二向应力状态：2231222234r2243r五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理论第三强度理论（最大剪应力理论）第四强度理论（形状改变比能理论）破坏主要因素单元体内的最大拉应力单元体内的最大剪应力单元体内的改变比能破坏条件b1smaxfsfuu强度条件131适用条件脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力：r11r，313r，][212132322214r13x5六、材料的力学性质脆性材料＜5%塑性材料≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标bs,塑性指标,Etg拉压扭低碳钢断口垂直轴线剪断sb铸铁拉断断口垂直轴线b剪断拉断断口与轴夹角45ºb七．组合变形类型斜弯曲拉（压）弯弯扭弯扭拉（压）简图公式)sincos(yZIzIyMWMAP][4223r][3224r][4)(223NMr][3)(224NMr强度条件)sincos(maxmaxyZWWM][WMAPmaxmaxmax][圆截面][223ZWTMr][75.0224ZWTMr22)(4)(3tZWTANWMr][22)(4)(4tZWTANWMr][中性轴tgIIZytgyZyZyZeiAeIy2*bsαe45º45º中性轴ZαMp滑移线与轴线45，剪断只有s，无b6八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(lEIPcr，22Ecr，应用范围：线弹性范围，crp，p柔度：iul；E；bas0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓p——大柔度杆：22Ecrop——中柔度杆：cr=a-b0——小柔度杆：cr=s稳定校核：安全系数法：wIcrnPPn，折减系数法：][AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。循环特征maxminr；平均应力2minmaxm；应力幅度2minmax材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107：1条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）107对应的1构件疲劳极限：考虑各种因素101k;101k影响构件疲劳极限因素：应力集中；尺寸；表面质量。影响材料疲劳极限因素：循环特性；变形形式；材料。提高构件疲劳强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光洁度；增强表面强度。croPcr=s22Ecrcr=a-b临界应力