九年级数学圆证明题专题

1圆证明专题1．如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．2．AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D。(1)请写出四个正确的结论；(2)若BC=6，ED=2，求⊙O的半径。3.已知：如图，ABC△中，ABAC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PDAC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若1202CABAB，，求BC的值4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。ABCDOFEOBACDCPBOAD25．已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M。求证：∠AMD＝∠FMC。6．已知AB是☉O的直径，AC是弦，CD切☉O于点C，交AB的延长线于点D，120ACD，10BD．（1）求证：CACD；（2）求☉O的半径．7．ABC△内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，30BCDA°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．8.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．ABDCOAOCBDOPCBA39.如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且BDOC于点M、ABCF于点F交BD于点E，8BD，2CM。（1）求⊙O的半径；（2）求证：BECE10、△ABC的内切圆⊙o与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长？11、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DEAC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若30C°，3CD，求⊙O的半径．AEDOBC4DCBAOCPBAO12.如图，已知AB⊙O是的直径，AC为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为D．求证：CD是⊙O的切线。13.如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）AB=3CB吗？请说明理由。（选做）14.如图所示，⊙O的半径是4，PA、PB分别与⊙O相切于点A、点B，若PA与PB之间的夹角∠APB=60°，（1）若点C是圆上的一点，试求∠APB的大小；（2）求△ABP的周长.15、如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。（1）求证：AD＝DC（2）求证：DE是的切线（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论。ODCAB第21题图5CBOADOPABC16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若8cm10cmABBC，，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）17.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？18.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP∥BC,求证：PC是⊙O的切线。EOBCAD如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP＝RQ（1）求证：直线QR是⊙O的切线；（2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长20、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°,AB=BC.(1)、求证：BC是⊙O的切线；（2）、设阴影部分的面积为a,b,⊙O的面积为S，请写出S与a,b的关系式。21.如图，已知AB⊙O是的直径，AC为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为D．求证：CD是⊙O的切线；（12分）ＡＯＢＣＤ