2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第9章 强化训练11　统计中的综合问题

大一轮复习讲义第九章统计与统计案例基础保分练1.为确保食品安全，某市质检部门检查了1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是A.总体是指这1000袋方便面B.个体是1袋方便面C.样本是按2%抽取的20袋方便面D.样本容量为20√12345678910111213141516解析总体是指这1000袋方便面的质量，A中说法错误；个体是指1袋方便面的质量，B中说法错误；样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C中说法错误；样本容量为20，D中说法正确.123456789101112131415162.总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A.23B.21C.35D.32√12345678910111213141516解析随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下，64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…，其中落在编号01,02，…，39,40内的有16,26,24,23,21，…，故第5个编号为21.123456789101112131415163.设样本数据x1，x2，x3，…，x19，x20的平均数和方差分别为2和8，若yi＝2xi＋m(m为非零常数，i＝1,2,3，…，19,20)，则y1，y2，y3，…，y19，y20的平均数和标准差为A.2＋m,32B.4＋m,42C.2＋m,42D.4＋m,32√12345678910111213141516解析设样本数据xi的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则新样本yi＝2xi＋m的平均数为2x＋m，方差为22s2，标准差为2s，所以y＝2x＋m＝4＋m，s2＝8，所以标准差为s＝22，所以2s＝2×22＝42.123456789101112131415164.为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间(分钟)与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量x(分钟)，这个区间上的人数为y(人)，易见两变量x，y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为A.(1.5,0.10)B.(2.5,0.25)C.(2.5,250)D.(3,300)√12345678910111213141516解析由频率分布直方图可知，第一个区间中点坐标，x1＝1.0，y1＝0.10×1000＝100，第二个区间中点坐标，x2＝2.0，y2＝0.21×1000＝210，第三个区间中点坐标，x3＝3.0，y3＝0.30×1000＝300，第四个区间中点坐标，x4＝4.0，y4＝0.39×1000＝390，则x＝14(x1＋x2＋x3＋x4)＝2.5，y＝14(y1＋y2＋y3＋y4)＝250，则一定在其线性回归直线上的点为(x，y)＝(2.5,250).123456789101112131415165.(多选)每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失.某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为Ⅰ，Ⅱ两类，两类渔船的比例如图所示.经统计，2019年Ⅰ，Ⅱ两类渔船的台风遭损率分别为15%和5%.2020年初，在修复遭损船只的基础上，对Ⅰ类渔船中的20%进一步改造.保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率不变.假设投保的渔船不变，则下列叙述中错误的是A.2019年投保的渔船的台风遭损率为10%B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，Ⅰ类渔船所占的比例不超过80%C.预估2020年Ⅰ类渔船的台风遭损率会小于Ⅱ类渔船的台风遭损率的两倍D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于Ⅱ类渔船因台风遭损的数量√12345678910111213141516√√解析设全体投保的渔船为t艘.2019年投保的渔船的台风遭损率为60%·15%＋40%·5%＝11%，故A错；2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，Ⅰ类渔船所占的比例为60%·15%60%·15%＋40%·5%＝911810，故B错；预估2020年Ⅰ类渔船的台风遭损率为20%·3%＋80%·15%＝12.6%2×5%，故C错；预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量t·60%·20%·3%少于Ⅱ类渔船因台风遭损的数量t·40%·5%，故D正确.123456789101112131415166.(多选)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程为y^＝6.3x＋a^，下列说法错误的是A.回归直线y^＝6.3x＋a^必经过样本点(2,19)，(6,44)B.这组数据的样本点中心(x，y)未必在回归直线y^＝6.3x＋a^上广告费用x(万元)23456销售额y(万元)1925343844C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元√√√12345678910111213141516解析回归直线y^＝6.3x＋a^，不一定经过任何一个样本点，故A错；由最小二乘法可知，这组数据的样本点中心(x，y)一定在回归直线y^＝6.3x＋a^上，故B错；回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；x＝15(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝15(19＋25＋34＋38＋44)＝32，将(4,32)代入y^＝6.3x＋a^可得a^＝6.8，则回归方程为y^＝6.3x＋6.8，当x＝7时，y^＝6.3×7＋6.8＝50.9，故D正确.123456789101112131415167.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y^＝－2x＋a^(a^∈R)，由此估计出山高为72(km)处的气温为_____℃.12345678910111213141516气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864－6解析由题意可得x＝10，y＝40，所以a^＝y＋2x＝40＋2×10＝60，所以y^＝－2x＋60，当y^＝72时，－2x＋60＝72，解得x＝－6.气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864123456789101112131415168.检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为_____.16012345678910111213141516解析由题意知，产品质量在100.5～105.5之间的频率为150600＝14，则前3个矩形的面积和为34，后两个矩形的面积和为14.设中间矩形的面积为x，则后两个矩形的面积为12x，14x，则12x＋14x＝14，所以x＝13，最后一个矩形的面积为112，所以长方形的高度为160.123456789101112131415169.已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为____________.－11或3或17解析由题意可得这组数据的平均数为10＋5＋4＋2＋2＋2＋x7＝25＋x7，众数为2，若x≤2，可得25＋x7＋2＝4，可得x＝－11；若2≤x≤4，则中位数为x，可得2x＝25＋x7＋2，可得x＝3；若x≥4，则中位数为4，可得2×4＝25＋x7＋2，可得x＝17.1234567891011121314151610.某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：12345678910111213141516不喜欢西班牙队喜欢西班牙队总计40岁以上pq50不高于40岁153550总计ab100已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过_____的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.参考公式与临界值表：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.1234567891011121314151635P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82895%解析设“从所有人中任意抽取一个取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)＝q＋35100＝35，12345678910111213141516所以p＝25，q＝25，a＝40，b＝60，K2＝100×25×35－25×15240×60×50×50＝256≈4.1673.841，故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.11.成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区.某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：12345678910111213141516(1)估计该景区每天游客数的中位数和平均数；解左边三个矩形的面积之和为0.32，左边四个矩形的面积之和大于0.5，故中位数在第四个矩形中，所以中位数为3＋0.180.24×1＝3.75.平均数为0.5×0.07＋1.5×0.09＋2.5×0.16＋3.5×0.24＋4.5×0.18＋5.5×0.14＋6.5×0.07＋7.5×0.05＝3.82，所以，该景区这一百天中每天游客数的中位数约为3750人，平均数约为3820人.12345678910111213141516(2)为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数(千人)分别为0.8,3.7,5.1,5.6,6.8，已知这5天的最高气温(℃)依次为8,18,22,24,28.(ⅰ)根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程(系数保留一位小数)；12345678910111213141516参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是y^＝b^x＋a^；其中，b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.参考数据：i＝15(xi－x)(yi－y)＝70，i＝15(xi－x)2＝232.12345678910111213141516解x＝20，y＝4.4，b^＝70232≈0.3，a^＝y－b^x＝4.4－0.3×20＝－1.6，所以y^＝0.3x－1.6.12345678910111213141516(ⅱ)根据(ⅰ)中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20～26℃内的天数(保留整数).12345678910111213141516解当最高气温在20～26℃内时，当x＝20时，y^＝0.3×20－1.6＝4.4；当x＝26时，y^＝0.3×26－1.6＝6.2.根据y^＝0.3x－1.6得游客数在4.4～6.2内，直方图中这个范围内方块的面积为(5－4.4)×0.18＋0.14＋(6.2－6)×0.07＝0.262，天数为0.262×100≈26，所以，这100天中最高气温在20～26℃内的天数约为26天.12345678